当前位置:首页 >> 数学 >>

济南外国语学校2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题


济南外国语学校 2011-2012 学年度第二学期 高二期中模块考试理科数学试题(2012.4)
说明:本卷为发展卷,采用长卷出题、附加计分的方式。第Ⅰ、Ⅱ卷为必做 题,第Ⅲ卷为选做题,必做题满分为 120 分,选做题满分为 30 分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 2 页,第Ⅱ卷为第 3 页至第 5 页,第Ⅲ卷为第 5 页至第 8 页。考试时间 120 分钟。
温馨提示:生命的意义在于不断迎接挑战,做完必做题后再挑战一下发展题吧,你一定 能够成功!

第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)
一、 选择题(本大题共 12 个小题, 每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.) 1.若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ ?a ? 1??a ? 2? ? 0 ”的( A. 充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件. ) )

2. 椭圆 8x 2 ? 3 y 2 ? 24 的焦点坐标为( A. 0,? 5

?

?

B. ? 5,0

?

?

C. 0,? 11

?
http://www.xjktyg.com/wxc/

?

D. ? 11,0

?

?
( )

3.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则 A C
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

p 或 q 为假 q真

B D

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

q假
不能判断 q 的真假 )

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程为( A. y ? ?8x .
2

B. y ? 8x .
2

C. y ? ?4 x
2

D. y ? ?4 x
2

5.

? ?e
1 0

x

? 2 x dx 等于(

?

) C. e D. e ? 1 ) D5 )

A. 1

B. e ? 1

6.已知向量 a=(-1,2,1),b=(3,x,1),且 a ? b,那么|b|等于( A 10 B 2 3 C

11

7.已知 ?ABC , B?? 3,0? , C ?3,0? , ?ABC 的周长为 14,则 A 点的轨迹方程(

A.

x2 y2 ? ?1 16 7

B.

x2 y2 ? ?1 25 16

x2 y2 ? ? 1 ?x ? ?4? C. 16 7

x2 y2 ? ? 1 ?x ? ?5? D. 25 16
需要免费资料可与我联系 0531-67893665 0531-67892323

8. 下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b
2 2

) D. a ? b
3 3

9.设 a>0,则椭圆 x2 ? 2 y 2 ? 2a 的离心率是(

)

A

1 2

B

2 2

C

1 3

D 与 a 的取值有关

10. 在 平 行 六 面 体 A B C?D 1 B1C1 D1 中 , M 为 AC 与 BD 的 交 点 , 若 A

A1 B1 ? a, A1 D1 ? b, A1 A ? c ,则下列向量中与 B1 M 相等的是
( A. ? ) B.

1 1 a? b?c 2 2 1 1 C. a ? b ? c 2 2

1 1 a? b?c 2 2 1 1 D.- a ? b ? c 2 2



x2 y2 11.设双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的虚轴长为 2.焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程 a b
为( ) B. y ? ?2 x . C. y ? ?

A. y ? ? 2 x .

2 x. 2

D. y ? ?

1 x. 2

[来源:Zxxk.Com]

12.已知椭圆的中心在原点,离心率 e ? 合,则此椭圆的方程为( )

1 2 ,且它的一个焦点与抛物线 y ? ?4 x 的焦点重 2

x2 y2 ? ? 1. A. 4 3
C.

x2 y2 ? ? 1. B. 8 6
D.

x2 ? y2 ? 1. 2

x2 ? y2 ? 1. 4

第Ⅱ 卷(非选择题,共 72 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分..) 13.设 a, b 为向量,命题“若 a ? b ,则 a ? b 的逆否命题是 14. 若 a ? ?2x,1,3? , b ? ?1,?2 y,9? ,且 a // b ,则 x ? ,y ? . .
0531-67892323

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

15. 抛物线 y 2 ? ?12x 上一点 P 到焦点 F 的距离等于 9 ,则点 P 到 y 轴的距离 16. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 椭 圆 y B A 若 ?BAO ? ?BFO ? 90 ,则椭圆的离心率是
0

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,左焦点为 F ,上顶点为 B , a 2 b2
F .

O

x

第 16 题 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请 将答案写到答题纸上.) 17.(本题 8 分) 已知命题 P: 关于 x 的不等式 x 2 ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 的解集为 ? , 命题 q:方程

x2 y2 ? ?1 2 a

表示焦点在 y 轴上的椭圆,若命题 ?q 为真命题, p V q 为真命题,求实数 a 的取值范 围.

18.(本题 8 分) (1) 焦点在 x 轴上的椭圆,短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点,焦 点与椭圆上点的最近距离为 3 ,求椭圆标准方程.

(2) 已知双曲线与椭圆

x2 y2 4 ? ? 1 公共焦点,且以 y ? ? x 为渐近线,求双曲线方程. 3 49 24

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323

19(本题 10 分). 已知单位正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 , E 分别是棱 C1 D1 的中点,试求: (1) AE 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值; (2)二面角 C1 ? DB ? A 的余弦值.

D1
A1

E
B1

C1

D A

C

B

20(本题 10 分). 已知抛物线 C 的方程为 y ? x ,过 (0,1) 点的直线 l 与 C 相交于点 A, B ,
2

证明: OA ? OB (O 为坐标原点)

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323

21(本题 10 分). 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1,AC ? BC,AC=BC=BB1,点 D 是 BC 的中点 。 ( I ) 求证:A1C//平面 AB1D; (II)判断在线段 B1B 上是否存在一点 M,使得 A1M ? B1D?若存在,求出 不存在,请说明理由.

B1M 的值;若 B1 B

[来源:Z|xx|k.Com]

22(本题 10 分).
2 已知抛物线 C : y ? 8x ,直线 y ? 2 x ? b 与抛物线 C 相交

于 A, B 两点,且 AB ? 15 ,求 b 的值

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323

第Ⅲ卷(发展题,共 30 分)
一、选择题(本大题共 4 个小题,每小题 2 分,共 8 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 23.命题“所有能被 2 整除的整数是偶数”的否定( )

A.所有不能被 2 整除的整数是偶数;B.所有能被 2 整除的整数不是偶数; C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数;D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数. 24.若方程

x2 y2 ? ? 1所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1

①若 C 为椭圆,则 1 ? t ? 4 ;②若 C 为双曲线,则 t ? 4 或 t ? 1 ; ③曲线 C 不可能是圆; ④若 C 表示椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1 ? t ? 其中真命题的序号为 A.(1)(2) B.(2)(3) . C.( 3 ) (4) D.(2)(4)

5 . 2

25. 在 下 列 条 件 中 , 使 M 与 A 、 B 、 C 不 共 面 的 是 ( ) B. MA ? 2MB ? MC ? 0 D. OM ? OA ? OB ? OC ? 0

1 1 1 OA ? OB ? OC 2 3 6 ???? ??? ??? ? ? ? ??? ? C. OM ? OA ? AB ? 2 AC
A. OM ? 26.有下列命题:①双曲线
2

????

???? ???? ?

?

???? ??? ??? ??? ? ? ? ?

?

1 x2 y2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点;②“- <x<0” 25 9 35 2

是“2x -5x-3<0”必要不充分条件;③若向量 a, b 共线,则向量 a, b 所在的直线平行; ④若向量 a, b , c 两两共面,则向量 a, b , c 一定也共面;⑤ ?x ? R , x ? 3x ? 3 ? 0 .
2

其中是真命题的个数( A.1

) B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共 2 个小题,每小题 2 分,共 4 分. 请将答案写到答题纸上.) 27. 已知 a ? ?3,3,2?, b ? ?4,?3,7?, c ? ?0,5,1? ,则 a ? b ? c =
2 28. 直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a 等于

? ?

.

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323

二、 解答题(本大题共 2 个小题,共 18 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 29.(本题 8 分)正方体.ABCD- A1B1C1D1 的棱长为 l,点 F、H 分别为为 A D 、A1C 的中点.证明: A B ∥平面 AFC; . 1 1 (Ⅱ)证明 B1H ? 平面 AFC.

[来源:Z#xx#k.Com]

30(本题 10 分). 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍 且经过点 M(2,1),平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m ? 0) ,l 交椭圆于 A、B 两个不同点. (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围; (3)求证直线 MA、MB 的斜率之和为 0 . y

A

M

O

x

B

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323

1.A 2.A 3.B

2011-2012 第二学期期中考试高二数学理科答案 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A 11.C 14.

12.A

13. 若 a ? b ,则 a ? b .

1 3 ,? 6 2

15. 3

16. e ?

?1? 5 2

17.因为 ?q 为真命题, p V q 为真命题,所以, p 真 q 假.---------2分 命题 p 等价于 y ? x 2 ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 恒成立,即 ? ? 0 ,解得 ? 1 ? a ? 3 ------4分 命题 q 等价于 a ? 2 .-------6分 所以 ? 18. (1)解:由题意得 ?

?? 1 ? a ? 3; ,解得 ? 1 ? a ? 2 ------8分. ?a ? 2
? a ? 2 c; ? a ? c ? 3.
2

解得 c ?

3 , a ? 2 3 ,―――2分

因为 a ? b ? c ,所以 b ? 9 ―――4分
2 2 2

x2 y2 ? ? 1 ―――――5分 12 9
(2)由椭圆

[来源:Zxxk.Com]

x2 y2 ? ? 1 得其焦点坐标 ?? 5,0? ,―――――2分 49 24
b b 4 x ,所以, ? ,――――4分 a 3 a

所以,双曲线焦点在 x 轴上,且渐近线方程为 y ? ?

2 2 2 设 a ? 3k , b ? 4k , 又 c ? a ? b , c ? 5 , 所 以 a ? 3, b ? 4 , 双 曲 线 方 程 为

x2 y 2 ? 1 ――――5分.. 9 16
19. 以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示: (1)设正方体棱长为2.则 E ? 0,1,2? A? 2,0,0?

D1
A1

E

C1 B1

AE?? 2,1,2?, n B1C ? ?0,1,0? ―――――1分
设 AE 与平面 BB1C1C 所成的角为 ? .

sin ? ? cos AE, n ?

1 1 ? 3 3

D A

C

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

B0531-67892323

sin ? ?

1 ―――――3分 3

(2) n c1 DB ? ?? 1,1,?1? ―――――5分

nADB ? ?0,0,1? ―――――6分
cos? ? ?1 3? 1 ?? 3 ――――8分 3

20. 解设直线方程为: y ? kx ? 1 ,―――――1分

与抛物线方程联立,得 ?
源:学科网]

? y ? kx ? 1, ?y ? x
2

,即 x ? kx ? 1 ? 0 ,所以 x1 x2 ? ?1 .―――――3分
2

[来

OA 设交点 A, B 的坐标分别为 ?x1 , y1 ?, ?x2 , y 2 ? , ? OB ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ―――――6分
2 2 即 ? x1 x2 ? x1 x2 ? 0 , ? x1 x2 ? 1 ? 0 .由韦达定理证得.――――――8分

21. (1)几何法或向量法――――4分 (2)用三垂线或向量法,得 M 为所在线段中点, 22. 将直线与抛物线方程 联立得

1 B1M = ―――――9分 2 B1 B

? y 2 ? 8x, 2 得 ?2 x ? b? ? 8x ,即 4x 2 ? ?4b ? 8?x ? b 2 ? 0 ―――――2分 ? ?u ? 2 x ? b
AB ? 1 ? 4 ?
解得 b ?

? ? 5 ? 4 ? 4b ? 15 ――――――6分 4

1 ―――――8分. 4
25.D 26.B 27. 9 28. -1

23.D 24.D 29.略

30. (1)解:因为 2a ? 2 ? 2b ,所以 a ? 2b ,设椭圆方程为

x2 y2 ? 2 ? 1 ,代入 ?2,1? 点, 4b 2 b

解得 b ? 2 ,所以椭圆方程为
2

x2 y2 ? ? 1 ――――――――3分 8 2

(2)设直线 l : y ?

1 x2 y2 x ? m 与椭圆 ? ? 1 联立, 2 8 2

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323

1 ? ?y ? 2 x ? m ? 2 2 ,化简得 x ? 2mx ? 2m ? 4 ? 0 ――――――5分 ? 2 x y2 ? ? ?1 ?8 2 ?
由 ? ? 0 ,解得 m ? 4 , ? 2 ? m ? 2 .――――6分
2

(3) K1 ? K 2 ?

y1 ? 1 y 2 ? 1 ――――7分 ? x1 ? 2 x2 ? 2

?1 ? ?1 ? ? x1 ? m ? 1? ? x 2 ? m ? 1? 2 ? ? ?2 ? ?? x1 ? 2 x2 ? 2 ?1 ? ?1 ? ? x1 ? m ? 1?? x 2 ? 2 ? ? ? x 2 ? m ? 1?? x1 ? 2 ? 2 ? ?2 ? ?? ――――9分 ?x1 ? 2??x 2 ? 2? ? x1 x 2 ? ?m ? 2 ?? x1 ? x 2 ? ?x1 ? 2??x 2 ? 2?

由韦达 定理得,上式为零.―――――10分

需要免费资料可与我联系 0531-67893665

0531-67892323


相关文章:
...语学校三箭分校高二下学期期末考试数学(理)试题 解...
2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题 ...
...济南外国语学校三箭分校高二下学期期中考试数学(文)...
2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二下学期期中考试数学()试题(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年山东省济南外国语学校三箭...
...成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题_...
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 ...
...外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理...
四川省成都外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。成都外国语学校高 2017 届高二下期期中考试 数学试题(理科) 注意事项:1....
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)...
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成都外国语学校 2017-2018 学年度下期期中考试 高二理科数学...
山东省济南外国语学校2017_2018学年高一数学下学期期中...
山东省济南外国语学校2017_2018学年高一数学下学期期中模块考试试题 - 山东省济南外国语学校 2017-2018 学年高一数学下学期期中模块考试 试题 考试时间 120 分钟 ...
...2017学年八年级下学期期中考试数学试卷(原卷版)
精品解析:山东省济南外国语学校2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷(原卷版)_数学_初中教育_教育专区。2017-2018学年下学期期中复习备考之往年试题推荐八...
2016-2017学年山东省济南外国语学校高二(上)期末数学试...
2016-2017 学年山东省济南外国语学校高二(上)期末数学试卷 (理科)一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)下列各点中,不在 x+y...
山东省济南外国语学校2017-2018学年高二下学期开学考试生物试题_...
山东省济南外国语学校2017-2018学年高二下学期开学考试生物试题_数学_高中教育_教育专区。山东省济南外国语学校 2017-2018 学年高二下学期开学考试 生物试题 笫Ⅰ卷...
济南外国语2012省招试题及答案【数学】
(备用图) 济南外国语学校高中部 2012 年面向全省招生考试数学参考答案 1-8 A B A D C B C D 数学试题(第 8 页共 13 页) 1 6 14.4 9. 10. 12 ...
更多相关标签: