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(3)人教A版必修一同步训练1.1.2集合间的基本关系


第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系 1、下列六个关系式,其中正确的有( ) ①{a,b}={b,a};②{a,b}?{b,a};③?={?};④{0}=?;⑤?{0};⑥0∈{0}. A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个及 3 个以下 1、解、选 C.①②⑤⑥正确. 2、已知集合 A,B,若 A 不是 B 的子集,则下列命题中正确的是( ) A.对任意

的 a∈A,都有 a?BB.对任意的 b∈B,都有 b∈AC.存在 a0,满足 a0∈A,a0?B D.存在 a0,满足 a0∈A,a0∈B 2、解、选 C.A 不是 B 的子集,也就是说 A 中存在不是 B 中的元素,显然正是 C 选项要表达 的.对于 A 和 B 选项,取 A={1,2},B={2,3}可否定,对于 D 选项,取 A={1},B={2,3}可否 定. 3、设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 AB,则 a 的取值范围是( A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2 3、解、选 A.A={x|1<x<2},B={x|x<a},要使 AB,则应有 a≥2. 4、如果 A={x|x>-1},那么( ) A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A 4、解、选 D.A、B、C 的关系符号是错误的. 5、已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( ) A.A>B B.AB C.BA D.A?B 5、解、选 C.利用数轴(图略)可看出 x∈B?x∈A,但 x∈A?x∈B 不成立. 6、定义 A-B={x|x∈A 且 x?B},若 A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则 A-B 等于( A.A B.B C.{2} D.{1,7,9} 6、解、选 D.从定义可看出,元素在 A 中但是不能在 B 中,所以只能是 D. ) )

7、以下共有 6 组集合.(1)A={(-5,3)},B={-5,3};(2)M={1,-3},N={3,-1};(3)M =?,N={0}; (4)M={π },N={3.1415};(5)M={x|x 是小数},N={x|x 是实数};(6)M={x|x2-3x+2=0}, N={y|y2-3y+2=0}. 其中表示相等的集合有( ) A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组 7、解、选 A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数. 8、定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω |ω =xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合 A= {0,1},B={2,3},则 A*B 的子集的个数是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 8、解、选 B.在集合 A 和 B 中分别取出元素进行*的运算,有 0·2·(0+2)=0·3·(0+3)=

0,1·2·(1+2)=6,1·3·(1+3)=12,因此可知 A*B={0,6,12},因此其子集个数为 23=8, 选 B. 9、设 B={1,2},A={x|x?B},则 A 与 B 的关系是( A.A?B B.B?A C.A∈B D.B∈A 9、解、选 D.∵B 的子集为{1},{2},{1,2},?, ∴A={x|x?B}={{1},{2},{1,2},?},∴B∈A. )

4.集合 M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为________. 解析:∵Δ =9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴M 恒有 2 个元素,所以子集有 4 个. 答案:4 10、 能满足关系{a,b}{a,b,c,d,e}的集合的数目是( ) A.8 个 B.6 个 C.4 个 D.3 个 10、解、由关系式知集合 A 中必须含有元素 a,b,且为{a,b,c,d,e}的子集,所以 A 中 元素就是在 a,b 元素基础上,把{c,d,e}的子集中元素加上即可,故 A = {a,b},A = {a,b, c},A = {a,b,d},A = {a,b,e},A = {a,b,c,d},A = {a,b,c,e},A = {a,b,d,e},A = {a,b,c,d,e},共 8 个,故应选 A. 11、设 x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|=1},则 A、B 间的关系为________. 11、解、在 A 中,(0,0)∈A,而(0,0)?B,故 BA.答案:BA 12、设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 A?B,则 a 的值为________. 12、解、A?B,则 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a,解得 a=2 或 a=-1 或 a=1,结合集合元 素的互异性,可确定 a=-1 或 a=2.答案:-1 或 2 13、 已知 A={x|x<-1 或 x>5}, B={x|a≤x<a+4}, 若 AB, 则实数 a 的取值范围是________. 13、 解析: 作出数轴可得, 要使 AB, 则必须 a+4≤-1 或 a>5, 解之得{a|a>5 或 a≤-5}. 答 案:{a|a>5 或 a≤-5} 14、 已知 A = {0,1}且 B = {x |},求 B. 14、解、集合 A 的子集共有 4 个,它们分别是: ,{0},{1},{0,1}. 由题意可知 B = {,{0},{1},{0,1}}. 15、 设集合 A = {x – y,x + y,xy},B = {x2 + y2,x2 – y2,0},且 A = B,求实数 x 和 y 的值及集合 A、B. 15、解、∵A = B,0∈B,∴0∈A.若 x + y = 0 或 x – y = 0,则 x2 – y2 = 0,这样集合 B = {x2 + y2,0,0},根据集合元素的互异性知:x + y≠0,x – y≠0. ∴ (I) 或 (II) 由(I)得:或或 由(II)得:或或 ∴当 x = 0,y = 0 时,x – y = 0,故舍去. 当 x = 1,y = 0 时,x – y = x + y = 1,故也舍去. ∴或, ∴A = B = {0,1,–1}.

16、 设 A = {x | x2 – 8x + 15 = 0},B = {x | ax – 1 = 0},若,求实数 a 组成的集合,并写出 它的所有非空真子集. 16、解、A = {3,5},∵,所以(1)若 B =,则 a = 0; (2)若 B≠,则 a≠0,这时有或,即 a =或 a =.综上所述,由实数 a 组成的集合为. 其所有的非空真子集为:{0},共 6 个.


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