当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高考导数问题常见的分类讨论典型例题


2015 年高考第一轮复习高考数学资料中心 2015 年高考导数问题常见的分类讨论典型例题 主编:贾海琴 主编单位:永辉中学生学习中心 1.需对函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 是否为二次函数进行讨论或需对一元二次方程的判别式进行讨论的问题。 由于许多问题通过求导后转化为二次函数或二次不等式,它们对应的二次方程是否有解,就要对判别式讨 论。 例 1、已知函数 f

( x) ? x3 ? ax2 ? 3bx ? c(b ? 0), 且g ( x) ? f ( x) ? 2 是奇函数.(Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间. 例 2、设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间与极值点. 例 3、已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? a(2 ? ln x), (a ? 0) ,讨论 f ( x) 的单调性. x 例 4、已知函数 f ( x) ? ln( 1 ? x 2 ) ? ax.(a ? 0) ,讨论 f ( x) 的单调性; 例 5、设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? k (k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值,且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂 直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? 例 6、函数 f ( x) ? ex ,讨论 g ( x) 的单调性. f ( x) 1 3 x ? kx ,其中实数 k 为常数. 3 (I) 当 k ? 4 时,求函数的单调区间; (II) 若曲线 y ? f ( x ) 与直线 y ? k 只有一个交点,求实数 k 的取值范围. 练习:设函数 f ? x ? ? x ? b ln ? x ? 1? ,其中 b ? 0 ,求函数 f ? x ? 的极值点。 2 2、需对一元二次方程两根大小为标准分类讨论的问题。由于求单调区间通常要解一元二次不等式,要写 出它的解,就必须知道它两根的大小,否则就要对两根大小分类讨论。求导后,导函数为零有实根(或导 函数的分子能分解因式) ,但不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起讨论。求导后,导函数 为零有实根(或导函数的分子能分解因式) ,导函数为零的实根也落在定义域内,但不知这些实根的大小 关系,从而引起讨论。 例 7、设函数 ( ),其中 .当 时,求函数 的极大值和极小值 第 1 页 共 1 页 2015 年高考第一轮复习高考数学资料中心 2ax ? a 2 ? 1 练习:已知函数 f ? x ? ? ? x ? R ? ,其中 a ? R 。 x2 ? 1 (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线方程; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间与极值。 练习:已知 a 是实数,函数 f ? x ? ? (1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)设 g ? a ? 为 f ? x ? 在区间 ? 0, 2? 上的最小值。 ①写出 g ? a ? 的表达式; ②求 a 的取值范围,使得 ?6 ? g ? a ? ? ?2 。 ? ? x ? x ? a? 。 1 2 x -ax+(a-1) ln x ,

相关文章:
2015年高三第一轮复习含参数导数问题的分类讨论问题
2015年高三第一轮复习含参数导数问题的分类讨论问题_...1 (3)由题意: 2 x ln x ? 3x ? 2ax ? ...? ? ? 例 4. (2011 广东高考)设 a>0,讨论...
2015年高考导数大题专题复习
2015年高考导数大题专题复习_高考_高中教育_教育专区。2015年高考、导数专题学苑...13365798610;15056008864 (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)设 g ( x )...
导数复习经典例题分类(含答案)
导数高考复习 导数解答题题型分类之拓展篇题型一:最...不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理...1 ? . a (I)讨论函数 f ( x) 的单调性。 ...
考前归纳总结:导数中常见的分类讨论
考前归纳总结:导数常见的分类讨论_数学_高中教育_...等问题时,若函数中含有参数,我们需对参数 进行讨论...近些年年高考模拟题及真题 1.解析:当 a<0 时,在...
导数高考题型全归类
以及求导运算和分类讨论的能力与技巧 【例题】 (...点评: (1) 本题是三次函数零点存在性问题的典型...高考导数问题常见题型总... 10页 1下载券 函数与...
2015高考数学试题分类汇编函数与导数部分
2015 年高考理科数学试题分类汇编函数、导数、定积分部分 (新课标全国 II)5.设...2 (Ⅰ)讨论函数 f (sin x) 在 ( ? ? ? , ) 内的单调性并判断有无...
导数大题分类讨论
导数大题分类讨论——解含字母不等式的问题 上课时间: 上课教师: 上课重点:...历年高考题 3 2 1.设函数 f ( x) ? 2x ? 3(a ? 1) x ? 6ax ? ...
高考数学考前归纳总结复习题15-导数中的分类讨论问题
高考数学考前归纳总结复习题15-导数的分类讨论问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。导数的分类讨论问题 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异, 分各种不...
2015年全国高考真题专题汇编 导数
2015年全国高考真题专题汇编 导数_数学_高中教育_...构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若...用图像解;思路 3:分类讨论,本题用的就是思路 2....
导数问题中的分类讨论
导数问题的分类讨论_军事/政治_人文社科_专业资料。导数问题中分类讨论的方法摘要:近年,高考解答题对导数部分的考察几乎都会涉及到对某个参数的分类讨论,而 考生的...
更多相关标签:
导数的应用典型例题 | 导数29个典型例题 | 高三导数典型例题讲解 | 高中导数典型例题 | 导数典型例题 | 选修1 1导数典型例题 | 高中导数知识点及例题 | 导数例题 |