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例谈联想思维在解决函数问题中的作用


维普资讯 http://www.cqvip.com 第 2期  2O O 6年 4月  丕青孝   EDUCA I TONAL | NNo 、AT| , oN  N .  o2 Ap i, 0 6 rl 2 0   伪淡联想思雏在解决函数 问题  的作 用   梁 永 录  ( 钢 集 团公 司第 三 中 学  甘肃  嘉 峪 关 酒 750 ) 3 10  在高考中. 对函数内容的考查是重头戏, 而对抽象函  数问题的考查更令大多数学生望而生畏. 在这里, 笔者利用  一 ’ . Jx是 R上的奇函数 , ()   . ? . 在 I[3 ] ' -,上  ) -) ,) 3  ̄ 3 1   3 — l   ) (     )  = 种重要而有效的数学思维——联想法, 探索其解题方法.   一 二、 联想 反 比例 函数  、 联想一次函数  例 2. 已知函数  ) 对于任意实数 xy .都有  ), , 且当 x l ) > 时  ) le )  求证  < d 2 =1. ( (  1 )0; >   例1 . 已知函数.  的定义域是 R 对任意  , ∈ 厂) ( ,     尺都有A   ) x帆    )   ) ,   且当x O时  )0 1= 试判断在区间 > <  )    [33上 ) 一 ,]   是否有最大值或最小值; 如果有, 求出最   大值或最小值 : 如果没有 , 说明理由.   思维技巧 求函数最值的方法很多,但本题是抽  ( 2 ‘   )‘   ) = 】;   ( f 在(, 上为单调函数, 3  ̄) 0 ∞)   思维技巧 欲证结论f( )  ) ‘  ‘= ]可联想反比   例函数 y   , : 从而得解.   象函数, 只能利用函数的单调性求解 , 由条件Ax+ =   )  )   ) 易联想到一次函数 z  (< ) )   D 满足条件.   解 : Y R, > , ( x< , 设 , ∈   0 则fy )O -   . 证 明: 1对于任意 x O 由条件有,   (v ? () >, () 、    / 。 , (  ) ]  )  )     ) , ‘ ) ) z,     )   、  )(/ ) , / =、    下面用反证法证明 ≥0   ) . ≠0   假设存在 )0    ,  () > y  . .   ) 尺上是减函数 , 在   ?) )  , y  ) ): ,   , 0 这与  ) ? . . 在 [ ,J, 叫 一 ) ) 3 , -3 二 3 l  )  3     )   2  11= 1=a ) + )  )2   题 ) 矛 , 设 2寺 盾 =   故对任意x O 均有  )o >, >_   ,3  21  2  1: 1=a () + ) ) )  )3 ,   在已知条件中设 , : 得厂0: ;   0 ()0  再令 , , = , (x=()   X   得,-) x; 2 f   () ) (?) () () )o  2‘ . fx1 fx- 1  > ,   f 。  . 1l )} } 1l )   ) ) ), =    。  =   三 种单 色 光 ( 识 三  认 原 色 )  。 5分 别 将 三基 色 转 换 开 关 置 于 “ 态 ” 置 , . 动 位   屏幕 上会 出现渐 变的 混色过 程 ,会使 学生 观察 到 

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