当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(52)抛物线B)


课时作业(五十二)B [第 52 讲 抛物线] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1.若 a>0,且抛物线 y2=2ax 与 x2=2ay 的焦点间距离为 1,则 a=( ) 2 A.1 B. 2 C. D.2 2 2.动点 P 到点 F(0,1)的距离比到 x 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.点

P 在抛物线 y2=-2x 上移动,点 Q(2,-1),则线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是 ( ) A.(2y+1)2=4x-4 B.(2y-1)2=-4x+4 C.(2y+1)2=-4x+4 D.(2y-1)2=4x-4 4.已知抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=2,则 a=________. 能力提升 n 5. [2012· 皖南八校一联] 若直线 mx-y+ -1=0(m>0, n>0)经过抛物线 y2=4x 的焦点, 2 1 1 则 + 的最小值为( ) m n A.3+2 2 B.3+ 2 3+2 2 3+ 2 C. D. 2 2 y2 x2 6.[2011· 潍坊二模] 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 - =1 的一个焦点重 5 4 合,则该抛物线的标准方程可能是( ) A.x2=4y B.x2=-4y C.y2=-12x D.x2=-12y 9 b 7.正数 a、b 的等差中项是 、一个等比中项是 2 5,且 a>b,则抛物线 y2=- x 的焦 2 a 点坐标为( ) 5 2 - ,0? B.?- ,0? A.? ? 16 ? ? 5 ? 1 1 ? ? ? C.? ?5,0? D.?-5,0?

图 K52-2 8.如图 K52-2 所示,过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线 于点 A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( ) 3 A.y2= x 2 2 B.y =9x 9 C.y2= x 2 2 D.y =3x 9 .以 抛物线 x2 = - 4y 的 顶点为 圆心, 焦点到准 线的距 离为半 径的圆的 方程 是
2

________________. 10. [2011· 济南二模] 若函数 f(x)=log2(x+1)-1 的零点是抛物线 x=ay2 焦点的横坐标, 则 a=________. 11.[2011· 江苏海安中学模拟] 已知 P 为抛物线 y2=4x 上一点,设 P 到准线的距离为 d1,P 到点 A(1,4)的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为________. 1 ? 1 12.(13 分)已知圆 C 过定点 F? ?-4,0?,且与直线 x=4相切,圆心 C 的轨迹为 E,曲线 E 与直线 l:y=k(x+1)(k∈R)相交于 A、B 两点. (1)求曲线 E 的方程; (2)当△OAB 的面积等于 10时,求 k 的值.

难点突破 13. (12 分)[2011· 江西卷] 已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点, 斜率为 2 2的直线交抛物 线于 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; → → → (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC=OA+λOB,求 λ 的值.

课时作业(五十二)B 【基础热身】 a ? ? a? ?a?2 ?a?2 [解析] 两抛物线的焦点分别为? ?2,0?,?0,2?,距离为 ?2? +?2? =1,解得 a= 2.故选 B. 2. D [解析] 依题意, 动点 P 到点 F(0,1)的距离等于到直线 y=-1 的距离, 且点 F(0,1) 不在直线 y=-1 上,所以动点 P 的轨迹是抛物线.故选 D. ? ? ?2x=x0+2, ?x0=2x-2, 3.C [解析] 设 M(x,y),P(x0,y0),则有? 所以? 因为点 P ?2y=y0-1, ?y0=2y+1. ? ? 在抛物线 y2=-2x 上,所以(2y+1)2=-2(2x-2),即点 M 的轨迹方程是(2y+1)2=-4x+4. 故选 C. 1 y p 4.- [解析] 抛物线方程为 x2= ,因为准线方程为 y=2,所以 =2,所以 p=4, 8 a 2 1 1 于是 =-2p=-8,所以 a=- . a 8 【能力提升】 n 5.C [解析] 抛物线的焦点为(1,0),该点在直线 mx-y+ -1=0(m>0,n>0)上,所以 2 1 1 1 1 1? 1 n 2m 1 + (2m+n)= ? + +3?≥ (2 2+3).故选 C. 有 2m+n=2,于是 + = ? ? 2 m n 2?m n? 2?m n 6.D [解析] 双曲线的焦点是(0,3)和(0,-3),所以可设抛物线方程为 x2=± 2py(p>0), p 于是 =3,p=6,所以抛物线方程为 x2=± 12y.故选 D. 2 9 7.D [解析] 正数 a、b 的等差中项是 ,所以 a+b=9;又因为正数 a、b 的一个等比 2 4 2 中项是 2 5,所以 ab=(2 5) =20;而 a>b,所以 a=5,b=4.抛物线方程为 y2=- x,其 5 1 ? 焦点坐标为? ?-5,0?,故选 D. 8. D [解析] 过 A、 B 分别作准线的垂线 AA′、 BD, 垂足分别为 A′、 D, 则|BF|=|BD|. 又 2|BF|=|BC|,所以在 Rt△BCD 中,∠BCD=30° ,又|AF|=3,所以|AA′|=3,所以|AC| =6,|FC|=3. 1 3 3 所以焦点 F 到准线的距离为 3sin30° =3× = ,即 p= ,所以故选 D. 2 2 2 9.x2+y2=4 [解析] 抛物线的顶点在原点,焦点到准线的距离为 2,所以所求圆的方 程为 x2+y2=4. 1 1 1 1 10. [解析] 函数 f(x)的零点是 x=1,将 x=ay2 化为 y2=2× x,所以 =1,得 a= . 4 2a 4a 4 11.4 [解析] 由抛物线定义得 P 到准线的距离 d1 等于点 P 到焦点 F(1,0)的距离|PF|, 又点 A(1,4)在抛物线外部,所以当点 P、A、F 三点共线时,d1+d2 取得最小值|AF|,即最小 值为 4. 1 1 - ,0?和直线 x= 的距离相等, 12.[解答] (1)由题意,点 C 到定点 F? 4 ? ? 4 ∴点 C 的轨迹方程为 y2=-x. ?y2=-x, ? (2)由方程组? 消去 x 后, ?y=k?x+1?, ? 整理得 ky2+y-k=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 1 由韦达定理有 y1+y2=- ,y1y2=-1. k 设直线 l 与 x 轴交于点 N,则 N(-1,0). 1.B

1 1 ∵S△OAB=S△OAN-S△OBN= |ON||y1|- |ON||y2|, 2 2 1 1 = |ON||y1-y2|= · 1· ?y1+y2?2-4y1y2 2 2 1 ?1?2 = +4. 2 ?k?

1 ∵S△OAB= 10,所以 2 1 解得 k=± . 6 【难点突破】

?1?2+4= 10, ?k?

p? 2 2 2 13.[解答] (1)直线 AB 的方程是 y=2 2? ?x-2?,与 y =2px 联立,从而有 4x -5px+p 5p =0,所以:x1+x2= . 4 由抛物线定义得:|AB|=x1+x2+p=9, 所以 p=4,从而抛物线方程是 y2=8x. (2)由 p=4,4x2-5px+p2=0 可简化为 x2-5x+4=0,从而 x1=1,x2=4,y1=-2 2, y2=4 2, 从而 A(1,-2 2),B(4,4 2). → 设OC=(x3,y3)=(1,-2 2)+λ(4,4 2)=(4λ+1,4 2λ-2 2), 2 又 y2 3=8x3,即[2 2(2λ-1)] =8(4λ+1), 2 即(2λ-1) =4λ+1, 解得 λ=0 或 λ=2.


相关文章:
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(52)抛物线A)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(52)抛物线A)_高中教育_教育专区。...(1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(52)抛物线A
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(52)抛物线A_高中教育_教育专区。2013...(1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(54)随机抽样
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(54)随机抽样_高中教育_教育专区。...( ) A.抽签法 B.系统抽样 C.随机数表法 D.分层抽样 2. 为了了解 1500 ...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)课时...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线A)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双...双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( ) A.2 B.2...(椭圆、 m n 双曲线、抛物线)方程中任取一个,则...
高三数学第一轮复习课时作业(50)抛物线B
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业隐藏>> 课时作业(五十)B 第 50 讲 抛物线 时间:35 分钟 分值:80 分 ...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(53)曲线与方程)
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(53)曲线...一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D...如图,x2+42=y2+52,即 x2-y2=9(x≥0,y≥...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(53)曲线与方程
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(53)曲线...一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D...如图,x2 +42 =y2 +52 ,即 x2 -y2 =9(x...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(59)算法与程序框图)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(59)算法与程序框图)_高中教育_教育...(a,b),B(c,d)之间距离的程序框图. 15.(13 分)为了加强居民的节水意识,...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(59)二项式定理B)
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(59)二项式定理B)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(59)二项式定理B)课时...
更多相关标签: