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直线的倾斜角与斜率课件


2014 级高二数学必修二《直线与方程》学案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率
【课前预习导读】
一、学习目标 (1)掌握直线的倾斜角和斜率的概念。 (2)理解直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的。 二、学习重点、难点 重点:斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程,过两点的直线斜率的计算公式。 难点:直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。 三、自主复习: 1.特殊角的三角函数值

?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

sin ?

cos? tan ?

2.若 ? ? (0? ,90? ) ,则 tan ? ? ________;若 ? ? (90? ,180? ) ,则 tan ? ? ________

3. tan(? ? ? ) ? _________

;

tan 2? =_____________

【课堂自主导学】 阅读课本 P82—83 总结: 1.倾斜角的定义:
规定: 倾斜角 ? 的取值范围是 2. 确定直线位置的几何要素: 3.坡度比= 。

叫做直线 L 的倾斜角。 时直线的倾斜角为 0? 。

。 前进

升 高

4.斜率的定义: 叫做直线的斜率, 0 记作:k= . 倾斜角是 90 的直线 . 巩固练习: 1. 已知直线的倾斜角,口答直线的斜率: (1) ? =0°; (2) ? =60°;(3) ? =90°; (4)150° 2.课本 P86 1 3. (1) ? =0°时,则 k (2)0°< ? < 90°,则 k (3) ? = 90°,则 k (4)90 °< ? < 180°,则 k
1

2014 级高二数学必修二《直线与方程》学案

问题探究:经过两点 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) (x1≠x2)怎样求直线 P1P2 的斜率?

规律总结: ? 当 x1≠x2 直线 P1P2 的斜率 ? ? 当 x1 ? x 2 且 y1 ? y2 时,直线 P 1P 2 的斜率为 当 x1 ? x2 时,直线 P 1P 2 的斜率 。

例 1:已知点 A(3,2) ,B(-4,1) ,C(0,-1) ,求直线 AB,BC,CA 的斜率并判断倾 斜角是锐角还是钝角?

变式:判断

A( -2,12),B (1,3), C(4 , -6)

三点的位置关系,并说明理由

巩固练习: 1. 已知 A(2,3)、B(-1,4),则直线 AB 的斜率是 2. 直线 l 经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是 3. 过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4. 课本 P86 2 , 3 知识梳理:

)

达标检测: 1. 若直线 l 过(-2,3)和(6,-5)两点,则直线 l 的斜率为 ,倾斜角为 2. 已知两点 A( x ,-2),B(3,0),并且直线 AB 的斜率为 2,则 x =

【课后自主导学】
巩固作业: 课本P89 A组 1, 2, 4

【思考·运用】
1.直线 l 的倾斜角为 ? ,斜率为 k ,则当 k ? ___时, ? ? 当 k ? ________时, 0 ? ? ? 90 ;
? ?

?
3

;

当 k ? ___时, ? ?
? ?

3? ; 4

当 k ? __________时, 90 ? ? ? 180 .

2.已知两点A(1,1),B(2,3),直线 l 的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍,求直线 l 的斜率.
2


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