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江苏省2014年普通高校对口单招数学模拟试卷(一)及答案


江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考

数学模拟试卷(一)
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

1.已知集合 P ? ?x / x ? 1 ? 1?, Q ? ?x / x ? N ? , 则P ? Q 等于( A.P B.Q C.{1,2} D.{0,1,

2} ? ? ? ? ? 2.已知 a ? 1, b ? 6, a ? (b ? a ) ? 2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是( A.





? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? w.w. 2


2 2 3.当 a ? 0 时,关于 x 的不等式 x ? 4ax ? 5a ? 0 的解集是(

A. ?x / x ? 5a或x ? ?a? C. ?x / 5a ? x ? ?a?

B. ?x / x ? 5a或x ? ?a? D. ?x / ? a ? x ? 5a? )

4.下列函数中,既是偶函数,又在 ?0,??? 单调递增的函数是( A. y ? x
3

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

?x

5.已知直线 m, n 和平面 ? ,下列四个命题正确的是( A. m // n, m ? ? ? n ? ? C. m, n与?所成的角相等? m // n 6.已知 x ? (? A. ?



B. m // ? , n // ? ? m // n D. m ? ? , m ? n ? n // ? )

?
2

,0) , cos x ?
B.

12 25

12 25

4 ,则 sin 2 x ? ( 5 24 24 C. ? D. ? 25 25

2 2 7.直线 y ? ax ? 1 与圆 x ? y ? 2x ? 3 ? 0 的交点个数是(



A. 0

B.1

C. 0 或 1

D.2 )

8.10 张奖券中只有 3 张有奖,5 个人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是( A.

3 10

B.

1 12

C.

1 2

D.

11 12


9.已知函数 f ( x) ? ? A. ? 3 B. ? 1

? 2 x( x ? 0) ,若 f (a) ? f (1) =0,则实数 a 的值等于( ? x ? 1( x ? 0)
C. 1 D. 3
1

10.如果点 P(lg a, lg b) 关于 x 轴的对称的坐标是(0,-1) ,则 a 和 b 的值是( A. a ? 1, b ?



1 10

B. a ? 10, b ? 1 D. a ?

C. a ? 1, b ? 10

1 ,b ? 1 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.已知函数 f ( x) ? 2 x ? a 图像向左平移 1 个单位,向下平移 1 个单位,得到的函数图像过点 (1,1) ,则 a 的值为 ; ; ;

12.角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? =

13.若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,则实数 a ? 14.已知 z ?

1? i 2

,则 z ? 2 ?
8



15.已知函数 f(x)=ax +bx+c(-2a-3 ? x ? 1)是偶函数,则 a+b=
2



第Ⅱ卷(共 90 分)
16.(本题 8 分)解不等式 lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) ? 1 ? 0

17.(本题 12 分)已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别是 a 、b 、c ,且 (1)求 B 的大小 (2)若 b ?

cos B b ? ?0 cos C 2a ? c

21, a ? c ? 5 ,求 ?ABC 的面积

2

18.(本题 12 分)某企业生产一种产品,其成本为每件 16 元,经调研,该产品以 20 元/件投放市场, 每年能销售 360 件,若产品以 25 元/件投放市场,每年能销售 210 件,假定年销售件数 y 是价格 x (元/件)的一次函数。 (1)试求 y 与 x 之间的关系式; (2)在企业不积压、且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每年获得最大利 润?每年的最大利润是多少?(总利润=销售总收入-总成本)

x 19.(本题 12 分)若点 A(n, an )(n ? N ? ) 在直线 x ? 2 y ? 0 上, B(n, bn )(n ? N ? ) 在函数 y ? 2 的

图象上。 (1)写出数列

?an ?和 ?bn ?的通项公式,并指出它们分别是什么数列?

(2)若点 P(n, Cn )(n ? N ? ) 满足 2OP ? OA ? OB ,求数列 ?C n ? 的前 n 项和 Tn 。

20.(本题 12 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号 分别为 1,2。 (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率;
3

(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且 标号之和小于 4 的概率。

21.(本题 14 分) 椭圆 C : ⊥F1F2, | PF1 |? (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上,且 PF1 a2 b2

4 14 , | PF2 |? . 3 3
2

(2)若直线 l 过圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 的圆心 M,交椭圆 C 于 A,B 两点,且 A,B 关于点 M 对
2

称,求直线 l 的方程。

22.(本题 10 分)设计一个算法,计算 1+2+4+…… 2 的值,并画出程序框图。

48

4

23.(本题 10 分)某项工程的工作明细表如下: 工作代码 A B C D E F (1)试完成表格; (2)绘制相应的网络图; (3)指出关键路径,并确定完成该工程的最短总工期。 紧前工作 紧后工作 B D D E、F 无 无 工期(天) 1 3 2 2 5 2

5

数学模拟试卷一 参考答案
一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. D 8. D 9. A 10. C

二、填空题 11. -2 12. ?

2 5 5

13. -1

14. 3

15. -1

三、解答题 16. 解: lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) ? 1 则 lg[(x ? 1)(x ? 2)] ? 1

?x ? 1 ? 0 ? ? 原不等式等价于 ? x ? 2 ? 0 ?( x ? 1)(x ? 2) ? 10 ? ? x ? ?1 ? 解得 ? x ? 2 ?? 3 ? x ? 4 ?
?2 ? x ? 4

? 原不等式的解集为(2,4) cos B b cos B sin B ?? ?? 17. 解: (1)由 得 cos C 2a ? c cos C 2 sin A ? sin C
化简得 ? sin B cos C ? 2 sin A cos B ? cos B sin C

? sin(B ? C ) ? 2 sin A cos B
2 sin A cos B ? sin A ? 0
因为 0 ? A ? ?

所以sin A ? ?0
1 所以 cos B ? ? , 又0 ? B ? ? 2 2 所以 B ? ? 3
(2)由 b ? a ? c ? 2ac cos B
2 2 2

? (a ? c) 2 ? 2ac ? 2ac cos B

6

得ac ? 4
所以 S ?ABC ? 1 ac sin B ? 3 2

18. 解: (2)依题意设 y=kx+b,则有 ? 所以 y ? ?30x ? 960(16 ? x ? 32) (2)每月获得利润

?360 ? 20k ? b ?k ? ?30 ?? 210 ? 25 k ? b ? ?b ? 960

P ? (?30x ? 960)(x ? 16)
? 30(? x ? 32)(x ? 16)

? 30(? x 2 ? 48x ? 512) ? ?30( x ? 24) 2 ? 1920
所以当 x=24 时,P 有最大值,最大值为 1920 19. 解: (1)因为点 A(n, an )(n ? N ? ) 在直线 x ? 2 y ? 0 上

所以n ? 2an ? 0 , a n ?

n 2

所以?an ?是等差数列
因为 B(n, bn )(n ? N ? ) 在函数 y ? 2 x 的图像上。 所以 bn=2n

所以?bn ?是等比数列

(2) 2OP ? OA ? OB 则 2(n, Cn ) ? (n, an ) ? (n, bn ) ? (2n, an ? bn )

1 (a n ? bn ) 2 n 1 n ? ? ? 2 n ? ? 2 n ?1 4 2 4 1 2 3 n ? Tn ? ? 2 0 ? ? 21 ? ? 2 2 ? ? ? ? 2 n ?1 4 4 4 4 ? Cn ?

1 2 n n2 ? n ? ( ? ? ? ? ) ? (2 0 ? 21 ? 2 2 ? ? ? 2 n?1 ) ? ? 2n ? 1 4 4 4 8
20. 解: (1)记 A ? 两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4

?

?

7

则 P(A) ?

3 3 ? 2 C5 10

(2) B ? 两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4

?

?

B1 ? ? 一张红色, 一张蓝色, 且标号之和小于 4?

B2 ? ? 一张红色, 一张绿色, 且标号之和小于 4?

B3 ? ? 一张蓝色, 一张绿色, 且标号之和小于 4?
则 B ? B1 ? B2 ? B3 且 B1,B2,B3 互斥

? P( B) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? P( B3 )
?
?

3 3 2 ? 2 ? 2 2 C6 C6 C6
8 15
2 2 在 Rt△PF1F2 中,|F1F2|= | PF2 | ? | PF1 | ? 2 5 ,故椭圆的半焦距 c ?

21. 解: (1)因为点 P 在椭圆 C 上,所以 2 a ? |PF1|+|PF2|=6,a=3.

5,

从而 b ? a ? c ? 4,
2 2 2

所以椭圆 C 的方程为
2

x2 y2 ? ? 1. 9 4
2

(2)已知圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 ,所以圆心 M 的坐标为(-2,1) , 设 A,B 的坐标分别为( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ). 由题意 x1 ? x 2 且

x12 y12 ? ? 1, 9 4
2 x2 y2 ? 2 ? 1, 9 4





由①-②得

( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? ? 0. ③ 9 4

因为 A,B 关于点 M 对称, 所以 x1 ? x2 ? ?4, y1 ? y2 ? 2,

8

代入③得

y1 ? y 2 8 ? , x1 ? x 2 9

即直线 l 的斜率为

8 , 9
8 ( x ? 2) , 9

所以直线 l 的方程为 y ? 1 ? 即 8x ? 9 y ? 25 ? 0.

(经检验,所求直线方程符合题意.) 22.

23. 解: (1) 工作代码 A B C D E F 紧前工作 无 A 无 B、C D D 紧后工作 B D D E、F 无 无 工期(天) 1 3 2 2 5 2

(2)

(3)关键路径为 A ? B ? D ? E ,最短总工期 11 天。
9


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