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高二期末数学


2014-2015 学年第二学期期末试题 高二数学(文理)
一、选择题(本大题满分 60 分)
1.下列表述正确的是( A . ? ={0} C . ?? {0} ) B . ?? {0} D . ? ∈ {0} ) B. f ?1 ( x) ? log x 2 ? 1 D. f ?1 ( x) ? log2 x ? 1 )

2.函数 f

( x) ? 2x ? 1 的反函数是( A. f ?1 ( x) ? log2 x ? 1 C. f ?1 ( x) ? log2 ( x ?1) 3.如图三视图所表示的几何体是(

A. 三 棱 锥
2

B. 四 棱 锥

C. 五 棱 锥

D. 六 棱 锥 )

4.抛物线 y ? 4 x 的焦点到其准线的距离是(

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.某校高一、高二、高三分别有学生 400 名、300 名、300 名。为了解他们课外活动情况, 用分层抽样的方法从中取出 50 名学生进行调查,应抽取高二学生人数为( ) A. 50 B. 30 C. 20 D. 15 6.函数 f ( x) ? x ? 2x (
3

) B.是偶函数且为增函数 D.是偶函数且为减函数 ) D.

A.是奇函数且为增函数 C.是奇函数且为减函数 7.已知扇形的圆心角为 A. 3?

? ,半径为 3 ,该扇形的面积为( 3 3? B. C. ? 2
)

? 2

8 .函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 1 的最大值是( A. ?1 B. 2 C. 3

D. 2 ? 3

9.函数 y ?

1 的大致图像是( 2| x|

)

A.

B.

C.

D. )

10.设 l1 、 l2 是空间两条直线.“ l1 、 l2 没有公共点”是“ l1 、 l2 为异面直线”的( A.充分但非必要条件 C.充分必要条件 B.必要但非充分条件 D.既非充分又非必要条件 )

11.圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( A. 外 切 B. 内 切 C. 外 离 ) D. 内 含 12.下列说法正确的是(

A. 概 率 为 0 的 事 件 一 定 是 不 可 能 事 件 B. 频 率 是 客 观 存 在 的 , 与 试 验 次 数 无 关 C. 随 着 试 验 次 数 的 增 加 , 频 率 一 般 会 越 来 越 接 近 概 率 D. 概 率 是 随 机 的 , 在 试 验 前 不 能 确 定

二、填空题(本大题满分 20 分)
13.函数 f ( x) ? 1 ? x 2 的定义域为________________ 14.若向量 a 与 b 的夹角为 60 ? , a ? 1 , b ? 2 ,则 a ? b ? ___________ 15.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c 。 若 A ? 45? , C ? 30? , c ?

2 ,则 a ? ___________

16.执行右图所示算法,输出的结果是_____________ (图中箭头表示赋值号)

三、解答题(本大题满分 70 分)
17.(本题满分 10 分)

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
18. (本题满分 12 分) 已知等比数列 {an }(n ? N * ) 满足 a1 ? 2 , a4 ? 54 . 等差数列 {bn }(n ? N* )满足 b1 ? a1 ,

?

b3 ? a2 .求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .
19. (本题满分 12 分) 求经过 M(-1,2) ,且满足下列条件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;
20. (本题满分 12 分)

如图, P 为 ?ABC 所在平面外一点, PA ? 平面 ABC ,
?ABC ? 90? , AE ? PB 于 E , AF ? PC 于 F

P F

求证: (1) BC ? 平面 PAB ; (2)平面 AEF ? 平面 PBC ; (3) PC ? EF .
21. (本题满分 12 分)

A

E

C

已知平面上 3 个向量 、b、 的模均为 1,它们相互之间 的夹角均为 120。 (1) 求证:( -b)⊥ ; (2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求 k 的取值范围 22. (本题满分 12 分) 已知条件 条件 (1)若 (2)若 ,求实数 ,求实数 的值; , ,

B

的取值范围.


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