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成都七中2015届高二上期入学考试题(文)


成都七中 2015 届高二上期入学考试题(文)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 在 ?ABC 中,下列式子一定成立的是(
A. a ? b sin A cos B B. b ? a sin A sin B



C. c ? a cos B ? b cos A
2

D. b ?

c sin C sin B

2. 在等差数列 ?an ? 中, an ? 0 ,若 a1 ,a99 是方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两个实数根,则

a40 a50 a60 =(
A. 32



B. 64

C. 256

D. ? 64


3. 不等式 ?1 ? x? 1 ? x ? 0 的解集是(

?

?

A. ?x 0 ? x ? 1?

B. x x ? 0或x ? ?1

?

?

C. ?x ?1 ? x ? 1?


D. ?x x ? 1且x ? ?1?

4. 若数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 1 ?

1 ,且 a1 ? 2 ,则 a2013 ? ( an
C. 3 2 D. 1 2

A. ? 1

B. ?

1 2

5. 若一个等差数列 ?an ? 的前 3 项和为 34,最后三项和为 146,其所有项的和为 390,则这 个数列有( )

A. 10 项

B. 12 项

C. 13 项

D. 14 项


6. 若 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?? (?1)n?1 n(n ? N ?) ,则 S17 ? S33 ? S50 等于(

A.1

B. ? 1

C. 2
2

D. ? 2
2

7. 若过点 M ?? 1 , 0? ,且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4 x ? y ? 5 ? 0 在第四象限内的圆弧有 交点,则 k 的取值范围是( )

A. 0 ? k ? 5

B. 0 ? k ? 13

C. 0 ? k ? 5


D. ? 5 ? k ? 0

8. 在数列 ?an ? 中, an ? 43 ? 3n ,则当 Sn 取最大值时, n ? (

A.13

B. 14

C. 15

D. 14或15

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9. 把直线 3x ? y ? 1 ? 0 绕点 ?0 , 1?旋转 30 ,得到的直线方程为(
o



A. x ? 3 y ? 1 ? 0 C. x ? 3 y ? 1 ? 0或x ? 0

B. x ? 3 y ? 3 ? 0 D. x ? 3 y ? 3 ? 0或x ? 0
2 2

10. 若点 P?a , b? 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上运动,则 a ? b 的最小值为(



A. 4

B. 4 2

C. 8

D. 8 2

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11. 已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 ,直线 L : y ? x ? b ,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1 ,则

b?

.

? ?x ? y ? 1 ? 0 ? ? ? x ? y ? 4 ? 0? ? ? ? 12. 若 集 合 A ? ??x ,y ? ? ? ,B ? ?x ? y ? x ?? y ? x ? ? 0? ,M ? A ? B , 则 ? ?x ? 0 ? ? ? ? y ? 0 ? ? ? M 的面积为 .
13. 已知 x ? 0 ,x ,a ,b ,y 成等差数列, x ,c ,d ,y 成等比数列,则 最小值等于 .
2 2

( a ? b) 2 的 cd

14. 设点 P 为直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点,过点 P 作圆 ?x ? 6? ? ? y ? 4? ? 5 的切线,则 切线长的最小值是 15. 下列结论中正确的有 . .

①在 ?ABC 中, a ,b ,c 分别是 ?A ,?B ,?C 的对边,

?a

2

? b2 sin? A ? B? ? a 2 ? b2 sin? A ? B? ,则 ?ABC 的形状是等腰直角三角形;
o

?

?

?

②在 ?ABC 中, a ? 3 3 ,b ? 3 ,?B ? 30o ,则 ?C ? 30 ; ③已知直线 L1 : 2 x ? y ? 1 ? 0 ,L2 : 3x ? y ? 0 ,则直线 L2 关于 L1 对称的直线的方程为

13x ? 9 y ? 14 ? 0 ;
④圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 4 ? 0 有 3 条公切线;
2 2 2 2

⑤已知函数 y ? loga ( x ? 3) ?1 (a ? 0 ,a ? 1) 的图象恒过顶点 A ,直线 mx? ny ? 1 ? 0 经 过点 A , mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值等于 8 . m n
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三、解答题(共 75 分)
16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今 需要 A、B、C 三种规格的成品分别 15、18、27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、 C 三种规格成品,且使用钢板张数最少?

17. (12 分) 已知点 P?x0 ,y0 ? , 直线 L : Ax ? By ? C ? 0 , 请写出并证明点 P 到直线 L 的 距离公式.

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18.( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , A、B、C 对 边 分 别 是 a、b、c ,c ?

7 ,?C ? 60 o , 2

S ?ABC ?

3 3 ,求 a ? b 的值. 2

19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、B 两种菜可 供选择,调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20 % 改选 B 种菜;而选 B 种菜的,下星期一会有 30 % 改选 A 种菜.用 an ,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选

B 的人数,如果 a1 ? 300,求 an .

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20. (13 分)已知数列 ?an ?满足: a1 ? 3 ,an ? 2an?1 ? 2n ?1?n ? 2? . (1)求证: ?

? an ? 1 ? 是等差数列,并求 ?an ?的通项公式; n ? ? 2 ?

(2)求 ?an ?的前 n 项和为 Sn .

21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 . (1)求实数 a 组成的集合 A ; (2)圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由; (3)求证:当 a1 ,a2 ? A ,且 a1 ? a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切; (4)求证:存在直线 L ,使与圆 C 中的所有圆都相切.

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