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全国名校高考专题训练12-导数与极限填空题(数学)


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2008 年全国名校高考专题训练 12 导数与极限
二、填空题
1、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)若 lim =_________ 答案:2
n ??

1 =1,则常数 a 的值 n( n ? a ? n)

?1 ? 1 ? x ( x ? 0) ? 2、 (安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)设函数 f ( x ) ? ? , 要使 f (x) 在 x ? a ? x 2 ( x ? 0) ?
(-∞,+∞)内连续,则 a =_______ 1 答案:2

? x2 ?1 ( x ? 1) ? 3、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知函数 f(x)= ? x ? 1 在 x=1 ?x ? a ( x ? 1) ?
处连续,则实数 a 的值为 答案:1 4、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)曲线 C: y ? 2 (0 ? x ? 2) 两端分别为 M、N,且
x



NA ? x 轴于点 A。把线段 OA 分成 n 等份,以每一段为边作矩形,使与 x 轴平行的边一
个端点在 C 上,另一端点在 C 的下方(如右图) ,设这 n 个矩形的面积之和为 Sn ,则

lim ?? 2n ? 3? n?? ?
答案:24

?

n

16 ?1 Sn ? ? _____ ?
3 2 2

?

5、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)已知函数 f ( x) ? x ? 3mx ? nx ? m 在 x =-1 时有极值 0,则 m=_________;n=_____________; 本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质 解析:f '(x)=3x2+6mx+n 由题意,f '(-1)=3-6m+n=0 f(-1)=-1+3m-n+m2=0
?m=1 ?m=2 解得? 或? ?n=3 ?n=9 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

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但 m=1,n=3 时,f '(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0 恒成立 即 x=-1 时不是 f(x)的极值点,应舍去 答案:m=2,n=9. 6、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一) lim (
x ?1

x x?3 ? 2 )? x ?1 x ?1

.

答案:2
3 7、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)已知点 P ? 2, 2 ? 在曲线 y ? ax ? bx 上,如果该

曲线在点 P 处切线的斜率为 9 ,那么 ab ? ____________;函数 f ? x ? ? ax ? bx ,
3

3 x ? [? ,3] 的值域为____________. 2
答案:-3;[-2,18] 8、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)如图为函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的 图象, f '( x) 为函数 f ( x) 的导函数, 则不等式 x ? f '( x) ? 0 的解集为______ ______.
3 2

y

答案: (??, ? 3) ? (0, 3)

x ? 2x 9、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二) lim = x ?2 x?2
3 2

- 3 o

3

x

答案:4 10、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ' ? x ? ,且满足

f ?x ? ? 3x 2 ? 2 xf ' ?2? ,则 f ' ?5? ?
答案:6



11、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷) f ( x ) ? ?
lim x? 2

? 2 x ? a , ( x ? 2) ,若 ?log 2 x, ( x ? 2)

f ( x) 存在,则常数 a=
答案:-3

.

12、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)关于函数 f ( x) ? ?

?e ? x ? 2 ?2ax ? 1

(x ? 0)

(x ? 0)



( a 是常数且 a >0) 。对于下列命题: ①函数 f (x) 的最小值是 -1; ②函数 f (x) 在每一点处都连续; ③函数 f (x) 在 R 上存在反函数; ④ 函 数 f (x) 在 x ? 0 处 可 导 ; ⑤ 对 任 意 x1 ? 0, x 2 ? 0 且 x1 ? x 2 , 恒 有 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 。 f( 1 )? 2 2 其中正确命题的序号是 . 答案:①②⑤ 13、(广东省 2008 届六校第二次联考) y ? x cos x 在 x ?

?
3

处的导数值是___________.

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答案:

1 3 ? ? 2 6
x

14、 (广东省 2008 届六校第二次联考)设 f ( x) ? 2 ? x ? 4 , x0 是函数 f ( x) 的一个正数零点, 且 x0 ? (a, a ? 1) , 其中 a ? N , 则 a = 答案:2 15 、 ( 广 东 省 揭 阳 市 2008 年 第 一 次 模 拟 考 试 ) 设 , .

f 0 ( x) ? cos x, f1 ( x) ? f 0 '( x), f 2 ( x) ? f1 '( x),?, f n?1 ( x) ? f n '( x) f 2008 ( x)


n ? N ?,



解 析 : 由 f 0 ( x) ? cos x 得 f1 ( x) ? ? sin x, f 2 ( x) ? ? cos x, f3 ( x) ? sin x, f 4 ( x) ? cos x …

? f 2008 ( x) ? f 0 ( x) ? cos x
16、(广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)曲线 y ? sin x 在点( 程为 答案: x ? 2 y ? 3 ? ;

?
3

,

3 )处的切线方 2

?
3

?0

17、 (贵州省贵阳六中、 遵义四中 2008 年高三联考)已知函数 f ( x) ? ? 点 x ? 0 处连续,则 a ? 答案:-1 .

?a cos x
2 ?x ?1

( x ≥ 0), ( x ? 0)



18、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)曲线 y ? x 在点(1,1)处的切线与 x
3

轴、直线 x ? 2 所围成的三角形的面积为 答案:
8 3

.

19、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)曲线 y ? 两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是 答案:

1 和y ? x 2 在它们的交点处的 x


3 4
,若 lim f (x)存在,则
x?1

20、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)设 f(x)= 常数 a=___________. 答案:-2

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21、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)关于函数 f ( x) ? ? 数,且 a>0)对于下列命题: ①函数 f(x)的最小值为-1; ③函数 f(x)在 R 上存在反函数; ②函数 f(x)在每一点处都连续; ④函数 f(x)在 x=0 处可导;

?e ? x ? 2, x ≤ 0 ? (a 为常 ?2ax ? 1, x ? 0 ?

⑤对任意的实数 x1<0, x2<0 且 x1<x2,恒有 f ( 其中正确命题的序号是_____________. 答案:①②⑤

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . )? 2 2

22、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)若 lim
x ?1

x 2 ? ax ? 3 ? 2 ,则 a = x3 ? 3

______________. 答案:4(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)函数 f ? x ? ? x ? 2cos x(0 ? x ? ) 的最 大值为 π 答案: 6+ 3 23、(河南省上蔡一中 2008 届高三月考) lim 答案:3 24、 (黄家中学高 08 级十二月月考)已知数列 {a n } 的前 n 项和是 S n , S n ? 2n 2 ? 3n , lim 则 【解】 :∵ Sn ? 2n 2 ? 3n ∴ Sn ?1 ? 2 ? n ? 1? ? 3 ? n ? 1?
2

? 2

x ?2

x3 ? 8 ? x2 ? 4

Sn
2 an

n ??

=

∴ an ? 2n2 ? 3n ? ?2 ? n ? 1? ? 3 ? n ? 1?? ? 4n ? 1 ∴
2

?

?

?

?

lim

Sn 2n 2 ? 3n 2n 2 ? 3n 1 ? lim ? lim ? 2 n ?? a 2 n ?? n ?? 16 n 2 ? 8n ? 1 8 ? 4n ? 1? n

25、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)函数 f (x) = x – lnx 的单调递减区间是 ▲ .

答案:(0,1] 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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