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【Word版解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试 数学理试题


北京市海淀区 2013 届高三第一学期期末考试 数学(理)试题 2013.1 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1. 复数 2 化简的结果为 1? i B. ?1 ? i C. 1 ? i D. ?1 ? i A. 1 ? i 【答案】A 【解析】 2 2(1 ? i) 2(1 ? i) ? ? ? 1 ? i ,选 A. 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 ? x ? 2 ? t, ? x ? 2cos ? ? 1, 2.已知直线 l : ? ( t 为参数)与圆 C : ? ( ? 为参数) ,则直线 l 的倾斜角 ? y ? ?2 ? t ? y ? 2sin ? 及圆心 C 的直角坐标分别是 A. ,(1,0) 【答案】C 【解析】直线消去参数得直线方程为 y ? ?x ,所以斜率 k ? ?1 ,即倾斜角为 方程为 ( x ? 1) ? y ? 4 ,圆心坐标为 (1, 0) ,所以选 C. 2 2 π 4 B. ,( ?1,0) π 4 C. 3π ,(1,0) 4 D. 3π ,( ?1,0) 4 3? 。圆的标准 4 3.向量 a ? (3,4), b ? ( x,2) , 若 a ? b ?| a | ,则实数 x 的值为 A. ?1 【答案】A 【解析】由 a ? b ?| a | 得 3x ? 4 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ,即 3x ? 8 ? 5 ,解得 x ? ?1 ,选 A. 2 2 B. ? 1 2 C. ? 1 3 D. 1 4.某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的 p 为 24 ,则输出 开始 输入 p n ? 1,S ? 0 S?p 是 否 S = S + 3n n ? n ?1 输出 n ,S 结束 的 n, S 的值分别为 A. n ? 4, S ? 30 C. n ? 4, S ? 45 【答案】B B. n ? 5, S ? 30 D. n ? 5, S ? 45 【解析】第一次循环, S ? 24, S ? 3, n ? 2 ;第二次循环, S ? 24, S ? 3 ? 3 ? 2 ? 9, n ? 3 ; 第三次循环, 第四次循环, S ? 24, S ? 9 ? 3 ? 3 ? 18, n ? 4 ; S ? 24, S ? 18 ? 3 ? 4 ? 30, n ? 5 ; 第五次循环, S ? 30 ? 24, 不满足条件,输出 S ? 30, n ? 5 ,选 B. 5.如图, PC 与圆 O 相切于点 C ,直线 PO 交圆 O 于 A, B 两点,弦 CD 垂直 AB 于 E . 则下面 结论中,错误 的结论是 .. C A. ?BEC ∽ ?DEA B. ?ACE ? ?ACP B O E D A P C. DE 2 ? OE ? EP 【答案】D D. PC 2 ? PA ? AB 【解析】由切割线定理可知 PC 2 ? PA ? PB ,所以 D 错误,所以选 D. 6.数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? r ? an ? r ( n ? N , r ? R 且 r ? 0 ) ,则“ r ? 1”是“数列 ?a n ? * 成等差数列”

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