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指数函数小结


第三课时 指数函数小结
学情分析: 本节要解决的问题是:运用幂的运算性质进行化简、求值,利用指数函数的定义、图象 和性质解决有关问题。 解决上述问题的关键是: 类比整数指数幂的运算性质记忆分数指数幂的运算公式, 能实 现根式和分数指数幂的转化,通过指数函数的图象牢记指数函数的定义域、值域、单调性等 性质,注意底数对指数函数性质的影响。 一、利用幂的运算性质进行化简、求值: 例 1:化简:

a2 a ? 3 a2
2

(a ? 0)
? a6 。
5

解:原式

a2 a2 ? a3
1

?a

1 2 2? ? 2 3

说明:对于计算题的结果,不要求用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂 的形式表示,如果有特殊要求,可根据要求给出结果,但结果不能同时含有根号和分数指数 幂,也不能既有分母又含有负指数。 练习 1: (2 ) ? 2 ? (2 )
0

3 5

?2

1 4

?

1 2

? (0.01)0.5 。
y

二、指数函数的图象 例 2: 函数 f ( x) ? a 则下列结论正确的是( (A)a > 1,b > 0 (C)0 < a < 1,b > 0
x ?b

的图象如图所示, 其中 a、 b 为常数, 2 ) (B)a > 1,b < 0 (D)0 < a < 1,b < 0 O 1 x 1

练习:如图所示曲线是指数函数的图象,已知 a 的

y

4 3 1 值取 2 、 、 、 ,则相应于曲线 C1、C2、C3、 3 10 5
C4 的 a 依次为( (A) ) (B) 2 、

C4

C3

4 1 3 、 2、 、 3 5 10 3 1 4 (C) 、 、 2 、 10 5 3

4 3 1 、 、 3 10 5 1 3 4 (D) 、 、 、 2 5 10 3

1 O

C2 C1 x

1

三、指数函数性质的综合应用 例 3:已知 f ( x) 是定义在(– 1,1)上的奇函数,当 x ?(0,1)时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 在(– 1,1)上的解析式; (2)研究 f ( x) 的单调性; (3)求 f ( x) 的值域。

2x , 4x ? 1

练习 3:已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a > 0 且 a ? 1 ) 。 ax ?1

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)讨论 f ( x) 的单调性。

四、与指数函数有关的最值问题 例 4:求函数 y ? 4
?x

? 2? x ? 1, x ?[?3, 2] 的最大值与最小值。

练习 4:如果函数 y ? a 的值。

2x

? 2a x ?1 (a > 0 且 a ? 1 )在[– 1,1]上的最大值为 14,求 a

2


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