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2013年高一第一次月考数学试卷


白鹭洲中学高一年级第一次月考 数学试卷
考生注意: 1、本试卷设试卷Ⅰ、 Ⅱ卷和答题纸三部分, 试卷所有答题都必须写在答题纸上。 2、答题纸与试卷在试题编号上是一 一对应的, 答题时应特别注意, 不能错位。 3、考试时间为 120 分钟,试卷满分为 150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 ) 1. 集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A ? (C R B) 等于
A.{x|x>1} B. {x|x≥1} C.{x|1<x≤2} ) ( )

D.{x|1≤x≤2}

2.下列四个函数中,在 (0, ??) 上为增函数的是(

A.

f ( x) ? 3 ? x

B.

f ( x) ? x 2 ? 3x

C.

f ( x) ? ? x

f ( x) ? ?
D. ( )

1 x ?1

3. 已知 A={x|x<1},B={x|x<a}.若 B? A,则 a 的取值范围是 A. a<1 B. a≤1 C. a﹥1 D. a≥1
y

y ? x ?1 ?
4. 函数 A. [1, 2)

1 2 ? x 的定义域为
C. [1, ??)





6

B. [1, 2]

D. (??, 2) )
o
3 9 x

5. 如图是函数 y ? f ( x) 的图像, f ( f (2)) 的值为 ( A. 3 6.已知 f ( ) ? B. 4 C. 5 D. 6 (

1 x

x ,则 f(x)的解析式为 1? x f ( x) ?
B、



f ( x) ?
A、

1 ( x ? 1) x ?1 x ( x ? 0, x ? 1) x ?1

1 ( x ? 0 , x ? 1) x ?1 x ( x ? 1) x ?1

f ( x) ?
C、

f ( x) ?
D、
1

7. 设函数 f(x)对任意 x、 满足 f(x+y)=f(x)+f(y), f(2)=4, f(-1)的值为 y 且 则 ( A.-2
2



B. ?

1 2


C.±1

D.2

8.函数 y=2- ? x ? 4 x 的值域是( A.[-2,2] B.[1,2]

C.[0,2]

D.[- 2 , 2 ]

9. 函数 y ? f (x) 定义在区间 ?0,2?上且单调递减, 则使得 f (1 ? m) ? f (m) 成立的实数 m 的取值范围为( ) A. m ?

1 2

B. 0 ? m ?

1 2

C. m ?

1 2

D. ? 1 ? m ? 1

10.函数 f ( x) ? (2 ? x) x ? 6 在 ?? ?, a ?上取得最小值 ?4 ,则实数 a 的集合是( ) A.

? ??, 4?

B. ?

? 4 ? 2 2, 4 ? ?

C. ?

? 4, 4 ? 2 2 ? ?

D.

? 4, ?? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卡上 的相应位置)
11.设函数 f ( x ? 1) ? ax ? 1 ,且 f (2) ? 3 ,则 a = . .

12.设集合 A={5,a+1},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B=

?2 x ? 4 ( ?3 ? x ? 0) f ( x) ? ? 2 ? x ? 1 (0 ? x ? 3) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值为 13.已知函数 . 2 1 14. 若 关 于 x 的 方 程 x ? ax ? 1 ? 0 在 x ? ( ,3) 上 有 实 数 根 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 2
是 .

15.下列几个命题 ①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ;
2

② A ? Q,B ? Q, f : x ?

1 ,这是一个从集合 A 到集合 B 的映射; x

③函数 f ( x) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] ; ④函数 f(x)=|x|与函数 g(x)= x 是同一函数;
2

2

⑤一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是
2

1.

其中正确的有__________________

三、 解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤 )
16. (12 分)已知: A ? x a ? x ? a ? 3 , B ? x x ? ?1或x ? 5 (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? B, 求实数 a 的取值范围. 17. (12 分)已知关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 2 ? 0 .
2

?

?

?

?

(1) 求证:方程有两个不相等实根; (2) 若方程的一个根在(?1, ? )上,另一个根在(? , 2)上.求 a 的取值范围.

1 2

1 2

9 ? ? x ? , ( x ? 0) f ( x) ? ? x ?2 x ? 1, ( x ? 0) ? 18.(12 分)已知函数

? 0, 3? 上是单调减函数,在区间 ?3, ?? ? 上是单调增函数; (1) 求证:函数 f ( x) 在区间
x ? ? ?2, ?1? ? ?3, 6? (2) 求函数 f ( x) 在 上的值域.

? ? A ? ?x y ? ? ? 19. (12 分)设集合
(1)求集合 A、B;

? x?4? ? 2? x? ?

,B={

x2 ? x ?1 k f ( x) ? 2 k x ? k x?1

的定义域 R}

(2)若 f 是 A 到 B 的函数,使得 f :

x? y?

2 x ? 1 ,若 a ? B ,

? ? 2 a ? ?y y ? , x ? A? x ?1 ? ? ,试求实数 a 的取值范围. 且

3

20. (12 分)某企业生产 A , B 两种产品,根据市场调查与预测, A 品的利润与投资成正 比,其关系如图一; B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二 (注:利润和投资单位:万元),

y(利润) 0.45 0.25 0 图一 1 1.8 x(投资)

y(利润) 6 4 0 4 9

x(投资)

图二

(1)分别将 A 、 B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到 18 万元资金,并全部投入 A , B 两种产品的生产, ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最 大利润约为多少万元. 21. (13 分)已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 [2a, a ? 1] 上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围.

4


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