当前位置:首页 >> 数学 >>

5与圆有关的比例线段


1 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

2 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

探究1:AB是直径,CD⊥AB交点P.线段 PA,PB,PC,PD之间有何关系?

PA· PB=PC· PD
1.相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成 的两条线段长的积相等。
D A A P O B C D D

P

B O

P

B

A

O
C

C

3 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

探究2:把两条相交弦的交点P从圆内 运动到圆上.再到圆外, PB=PC· PD 是否还能成立? 结论 PA·
D C P A(C.P) A B P A B C D

4 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

2.割线定理 从圆外一点引圆的两条割 线,这一点到每条割线与圆的交点的两 条线段长的积相等. PA· PB=PC· PD D
D
C C O O P P A B A(B)

探究3:使割线PB绕P点运动到切线的 位置,是否还能成立?

5 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

连接AC,AD易证△PAC∽△PDA 故PA· PB=PC· PD仍成立

D

因为A,B重合,
上式可变形为
P

C O

PA? =PC· PD 3.切割线定理 从圆外一点引圆的切 线和割线,切线长是这点到割线与圆 交点的两条线段长的比例中项.

A(B)

6 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

探究4:使割线PD绕P点运动到切线的 位置,可以得出什么结论 ? C(D) D
C O P A(B) P A(B) O

PA? =PC· PD

易证Rt△OAP≌Rt△OCP.

PA=PC

4.切线长定理 从圆外一点引圆的两 条切线,它们的切线长相等,圆心和 这一点的连线平分两条切线的夹角.

7 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

思考:1.由切割线定理能证明切线长定 理吗? 如图由P向圆任作一条割线EF试试.
C(D) F

O P E

A(B)

8 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

例1.圆内的两条弦AB,CD交于圆内一 1 点P,已知PA=PB=4.PC= PD,求CD的 4 4 1 长 . 解:设CD=x,则PD= 5 x ,PC= 5 x A 由相交弦定理,得
PA?PB=PC?PD

D
4 x 5

∴4×4= ? 求得 x=10, ∴CD=10

1 x 5

P

C
B

9 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

例2.E是圆内的两条弦AB,CD的交点,直线 EF//CB,交AD的延长线于F,FG切圆于G. C 求证:(1)△DFE∽△EFA; (2)EF=FG 3 △DFE∽△EFA EF FD O ? E B FA EF

EF?=FA?FD 又GF?=FA?FD GF? = EF? EF=FG

1

2

A G

D
F

10 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

例3.如图,两圆相交于A,B两点,P是 两圆公共弦AB上的任一点,从P引两 圆的切线PC,PD. C 求证:PC=PD P
解析:PC?=PA?PB 又PD?=PA?PB PC? = PD? PC=PD
B
A

D

11 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

例4.如图,AB是⊙O的直径,过A,B引 两条弦AD和BE,相交于点C, 求证:AC?AD+BC?BE=AB?. D E 分析:A,F,C.E四点共圆 C BC?BE=BF?BA. A F O F,B,D,C四点共圆 AC?AD=AF?AB. AC?AD+BC?BE=AF?AB+BF?BA =AB(AF+BF)=AB?

B

17 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

习题2.5
5.如图, ⊙O与⊙O?相交与点A,B.PQ是⊙O的 切线,求证:PN?=NM?NQ
A

O?

O

B M

N
Q

P

18 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

习题2.5

6.如图,PA是⊙O的切线, M是PA的中点, 求证:∠MPB=∠MCP A 思路: ∵MA?=MB?MC=PM? M
B

MB PM ? PM MC

O

P

∴△MBP∽△PMC

C

∴∠MPB=∠MCP

19 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

习题2.5

7.如图, AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H 是垂心,AD延长线交△ABC外接圆于点G,
求证:DH=DG
F H
2 1

A
3

E

C

D
B G

20 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

习题2.5

8.如图,⊙O直径AB的延长线与弦CD的延长线

交于点P,AE=AC.
E A O
1

⌒ ⌒

求证:PF?PO=PA?PB 思路: △POC∽△PDF
B
2

F

PO PC ? P PD PF

C

D

PF?PO=PD?PC
又PD?PC=PB?PA PF?PO=PB?PA

24 [普通高中课程数学选修4-1] 第二讲 直线与圆的位置关系

习题2.4

1.如图,经过圆上的点T的切线和弦 AB的延长线相交于点C。 求证:∠ATC=∠TBC 2.如图,⊙O和⊙O′都经过A,B两点, AC是⊙O′的切线,交⊙O于点C,AD 是⊙O的切线,交⊙O′于点D,求证: AB? =BC· BD
A T O B C C B O′ D

A


赞助商链接
相关文章:
...第二讲五 与圆有关的比例线段 Word版含解析
2017年高中数学人教A版选修4-1学案:互动课堂 第二讲五 与圆有关的比例线段 Word版含解析 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,...
与圆有关的比例线段
与圆有关的比例线段 [展示课导学目标]1、理解并掌握相交弦定理、割线定理、...展示方案二:AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 P,CD=10cm,AP:PB=1:5,...
与圆有关的比例线段及应用教学设计01
与圆有关的比例线段及应用教学设计01 - 课题摘要 学科 单元 课程名称 一、学习内容分析 数学 专题 与圆有关的比例线段及应用 学段 教材版本 下册 浙教版 年级 ...
...第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段创新...
高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段创新应用教学案新人教A版选修4_1 - 五 与圆有关的比例线段 [对应学生用书 P31] 1.相交弦定理 圆内...
和圆有关的线段成比例题的证明
和圆有关的线段比例题的证明 和圆有关的线段比例的证明题,是平几中常见...-探究证明线段比例的基... 16页 免费 与圆有关的计算证明题 5页 1下载...
九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段
九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...4. 相交弦定理: 圆内两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 5. ...
...第2讲直线与圆的位置关系第5节与圆有关的比例线段课...
2016-2017学年高中数学第2讲直线与圆的位置关系第5节与圆有关的比例线段课后练习新人教A版选修4-1讲义_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 2...
2015-2016学年高中数学 2.5与圆有关的比例线段练习 新...
2015-2016学年高中数学 2.5与圆有关的比例线段练习 新人教A版选修4-1_数学_...7.55° 8.如图,AB 是圆 O 的直径,BC 是圆 O 的切线,AC 与圆 O 交于...
最新人教版高中数学选修4-1《与圆有关的比例线段》互动...
最新人教版高中数学选修4-1《与圆有关的比例线段》互动课堂 - 互动课堂 重难突破 一、相交弦定理? 1.相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长...
2017九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段.doc
2017九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段.doc_数学_初中教育_教育专区。初三...(4) (5) 二. 填空题。 1. 在直径为 2 的圆外有一点 P 到圆的最近点...
更多相关标签: