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优化方案数学必修4(北师大版)第二章§3、3.1应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.已知向量 a,b 满足:|a|=3,|b|=5,且 a=λb,则实数λ =( 3 A. 5 3 C.± 5 5 B. 3 5 D.± 3 ) 3 3 解析:选 C.因为|a|=3,|b|=5,a=λb,所以|a|=|λ ||b|,即 3=5|λ|,所以|λ|= ,λ =± . 5 5 2. → → → → → 如图所示,已知AB=2BC,OA=a,OB=b,OC=c,则下列等式中成立的是( 3 1 A.c= b- a 2 2 B.c=2b-a C.c=2a-b 3 1 D.c= a- b 2 2 ) → → → → → → → → → 3→ 1→ 解析:选 A.OC=OA+AC=OA+3BC=OA+3(OC-OB),所以OC= OB- OA,即 c 2 2 3 1 = b- a. 2 2 3.已知向量 a,b 是两个不共线的向量,且向量 ma-3b 与 a+(2-m)b 共线,则实数 m 的值为( ) A.-1 或 3 B. 3 C.-1 或 4 D.3 或 4 解析:选 A.因为向量 ma-3b 与 a+(2-m)b 共线,且向量 a,b 是两个不共线的向量, -3 所以 m= ,解得 m=-1 或 m=3,选 A. 2-m → → → 4. 已知 O 是△ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点, 且 2OA+OB+OC=0, 则( → → → → A.AO=2OD B.AO=OD → → C.AO=3OD → → D.2AO=OD ) → → → 解析:选 B.因为 D 为 BC 的中点,所以OB+OC=2OD, → → → → → → 所以 2OA+2OD=0,所以OA=-OD,所以AO=OD. 5.5.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延 → → → 长线交 DC 于点 F,若AB=a,AD=b,则AF=( 1 1 A. a+b B. a+b 3 2 1 C.a+ b 3 1 D.a+ b 2 ) 1 → → → → 1→ 解析:选 A.由已知条件可知 BE=3DE,所以 DF= AB,所以AF=AD+DF=AD+ AB 3 3 1 = a+b. 3 6.已知 x,y 是实数,向量 a,b 不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则 x=________, y=________. 解析:由(x+y-1)a+(x-y)b=0, 且向量 a,b 不共线, ? ?x+y-1=0, 得? 解得 ?x-y=0, ? ?x=2, ? 1 ?y=2. 1 1 1 答案: 2 2 → → → → 7.在△ABC 所在平面上有一点,满足PA+PB+PC=AB,则△PAB 与△ABC 的面积之 比是________. → → → → → → 解析:PA+PB+PC=AB=PB-PA, → → 即PC=-2PA, AP 1 所以 = , AC 3 S△PAB 1 所以 = . S△ABC 3 答案:1∶3 AC 1 → → 8.已知点 C 在线段 AB 上,且 = ,则AC=________AB. CB 2 AC 1 解析:如图,因为 = ,且点 C 在线段 AB 上, CB 2 → → → 1→ → 1→ 则AC与CB同向,且|AC|= |CB|,故AC= AB. 2 3 1 答案: 3 CD AE 1 → → 9.如图,在△ABC 中,D,E 分别为 AC,AB 边上的点, = = ,记BC=a,CA= DA EB 2 → 1 b,

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