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黑龙江省鸡西市高中数学2.2.2对数函数及其性质(一)教案新人教版必修1资料


黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 (一) 教案 新人 教版必修 1
课题:2.2.2 对数函数及其性质(一) 教 学 目 的 重 点 难 点 教学内容 教 学 流 程 2、 一、复习引入: 1、指对数互化关系: 师生活动及时间分配 对数函数的图象与指数函数的关系. 对数函数的图象、性质. 1. 理解对数函数的概念; 2. 掌握对数函数的图象、性质; 3. 培养学生数形结合的意识.

ab ? N ? loga N ? b
y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质
现在,我们来研究相反的问 题,如果要求这种细胞经过多少 次分裂,大约可以得到 1 万个, 10 万个……细胞,那么,分裂次 数 x 就是要得到的细胞个数 y 的 函数.根据对数的定义,这个函 数可以写成对数的形式就是

3、 我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分 裂问题, 某种细胞分裂时, 得到的细胞的个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数可以用指数函 数 y = 2 表示. 引出新课--对数函数. 二、新授内容: 1.对数函数的定义: 函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 叫做对数 函数,定义域为 (0,??) ,值域为 (??,??) . 例 1. 求下列函数的定义域: (1)y ? loga x 2 ; (2)y ? loga (4 ? x) ;
x

x ? log2 y .
如果用 x 表示自变量, y 表 示函数,这个函数就是
y ? log2 x .

(3) y ? loga (9 ? x 2 ) .

2.对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log2 x 与

y ? log 1 x 的图象:
2
3 2.5 2

1.5

1
-1

1

0.5

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1.5

-2

-2.5

3

2.5

2

1.5

1
-1

1

0.5

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1.5

-2

思考: y ? log2 x 与 y ? log 1 x
2

-2.5

的图象有什么关系?

3. 练习:教材第 73 页练习第 1 题.

4.对数函数的性质 三、讲解范例: 例 2.比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ 1.画出函数 y= log3 x 及

log2 3.4, log2 8.5 ;

y= log1 x 的图象,并且说明这两
3

⑵ log0.3 1.8, log0.3 2.7 ;

个函数的相同性质和不同性质.



loga 5.1, loga 5.9(a ? 0, a ? 1) .

四、练习 1(P73、2)求下列函数的定义域 完成学案中的表格并记忆

小结 1:两个同底数的对数比较 大小的一般步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数增 减性; ③比较真数大小, 然后利用对 数函数的增减性判断两对数值的 五、课堂小结 ⑴对数函数定义、图象、性质; ⑵对数的定义, 指数式与对数式互换; ⑶ 比较两个数的大小. 大小. ⑶当 a ? 1 时,y ? loga x 在 (0, +∞)上是增函数,于是

loga 5.1 ? loga 5.9 ;
当 0 ? a ? 1 时 , y ? loga x 在(0,+∞)上是减函数,于是

loga 5.1 ? loga 5.9 .
六、课后作业: 1.阅读教材第 70~72 页;? 2. 《习案》P191~192 面 小结 2:分类讨论的思想.

对数函数的单调性取决于对 数的底数是大于 1 还是小于 1. 而 已知条件并未指明,因此需要对 底数 a 进行讨论,体现了分类讨 论的思想,要求学生逐步掌握.


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