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2010高一第一学期数学期末检测答案


2010——2011 学年度 高一数学期末检测 答案
一 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1-12: BABDB CCABC DD

? ?170 ? 170 ? ? ?171 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?182 ? 170 ? ] =57.2
2 2 2 2 2
<

br />(3)记“身高为 176cm 的同学被抽中”为事件 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: {181,173} {181,176} {181,178} {181,179}

二 填空题(每题 4 分,满分 16 分)
13.120 14.

2 5

15.

?b | b ? 3?

16.

2010

{179,173} {179,176} {179,178} {178,173} {178, 176} {176,173} 共 10 个基本事件,而事件 A 含有 4 个基本事件, ? P ? A ? ?

三 解答题 (要写出详细的解答过程,共 74 分)
?x ?1 ? 0 17.解:()? 1 ?log 0.5 ( x ? 1) ? 0 ?x ? 1 ?? ?x ? 2 ?1 ? x ? 2 ? A ? ? x |1 ? x ? 2?

? ?2 ? x ? 1 1 1 1 ? ( ) ?2 ? ( ) x ? ( )1 2 2 2 1 1 即 4 ? ( )x ? 2 2 1 1 ? 4 ?1 ? ( )x ?1 ? ?1 2 2 1 即 - ? g ( x) ? 3 2 1 ? ? ? B ? ? y | ? ? y ? 3? 2 ? ?

4 2 ? 10 5

(0 ? x ? 100) ?1 ? 19.解: (1) y ? ?0.01x (100 ? x ? 5000) ?50 (5000 ? x ? 1000000) ?
(2)①y=1 ② x ? 5000 ? ③y=50

20.解:(1)解法一: ? f ( x)是奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x) 即f ( ? x ) ? f ( x ) ? 0 b b ? c ? ax ? ? c ? 0 x x ?c ? 0 ? ax ? 5 7 ? f (1) ? , f (2) ? 2 4 b 17 ? ? 2a ? 2 ? 4 ? ?? ?a ? b ? 5 ? ? 2 1 ? a ? 2, b ? 2 1 ? a ? 2, b ? , c ? 0 2

解法二:

? f ( x )是奇函数,
定义域为? x ?

?CR A ? ?x | x ? 1或x ? 2?
∴ (C R A) ? B = ? x | ? (2) ∵ A ? C ∴ a ?1?1 ∴a ? 2 18.解: (1)由茎叶图可知,乙班平均身高较高.( x甲 ? 170, 乙 ? 171.1 ) x (2) 甲班的平均数 x ?

x ? 0? 5 2

? f ( ?1) ? ? f (1) ? ?

? ?

1 ? ? x ? 1或2 ? x ? 3? 2 ?

又 ? f (1) ?

5 7 , f (2) ? 2 4

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10 1 2 2 2 2 2 2 甲班的样本方差为 s ? [(158 ? 170) ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170 ? ? ?168 ? 170? 10

5 ? ??a ? b ? c ? ? 2 ? 5 ? ? ?a ? b ? c ? 2 ? b 17 ? ? 2a ? 2 ? c ? 4 ? ?a ? 2 ? 1 ? ? ?b ? 2 ? ?c ? 0 ?

(2)由(1)知

f ( x) ? 2 x ?

1 , 2x

? P( B) ?

6 3 ? 10 5 7 10 7 10

任取 x1 , x2 ? (0, ) ,且 x1 ? x2 ,则

1 2

(3)记“至少有一个红球”为事件 C ,则事件 C 包含 7 个基本事件

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2 x1 ?

1 1 ) ? (2 x2 ? ) 2 x1 2 x2 x ?x 1 1 ? ) ? 2( x1 ? x2 ) ? 2 1 2 x1 2 x2 2 x1 x2

? P (C ) ?

解法二:? A, C 是对立事件,? P(C ) ? 1 ? P( A) ?

? 2( x1 ? x2 ) ? (

(4)记“取得同色球”为事件 D ,则事件 D 包含 4 个基本事件

? 2( x1 ? x2 ) ?

x1 ? x2 2 x1 x2

? ( x1 ? x2 )(2 ?

1 ) 2 x1 x2

? P( D) ?

4 2 ? 10 5

? ( x1 ? x2 )
1 ? 0 ? x1 ? x 2 ? 2

4 x1 x2 ? 1 2 x1 x2

?

( x1 ? x2 )(4 x1 x2 ? 1) 2 x1 x2

22.解: (1)解法一: f (1) ? f (1 ? 1) ? f (1) ? f (1)

? f (1) ? 0

f (9) ? f (3) ? f (3) ? 2,

f (27) ? f (9) ? f (3) ? 3
求 f (1)的其他解法:

? x1 ? x2 ? 0, 4x1 x2 ?1 ? 0, x1 x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 )
1 ?函数f ( x)在区间(0, ) 上为减函数。 2
21. 解:设 3 个白球编号为 1,2,3,2 个红球编号为 a, b , 则所有的基本事件为 ?1, 2? ?1,3? ?1, a? ?1,b? 解法二:? f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 解法三:? f ( xy) ? f ( x) ? f ( y)

令y ? 1, 得
f ( x) ? f ( x) ? f (1) ? f (1) ? 0
(2)? f ( x) ? f ( x ? 8) ? f [ x( x ? 8)] ? f (9)

3 ? 1? 3

? f (3) ? f (1) ? f (3)

? f (1) ? 0

?2,3? ?2,a? ?2,b? ?3, a? ?3,b? ?a, b? ,
? P ( A) ? 3 10
共 10 个

( 函数 f ( x)是定义在 0,??) 上的增函数
?x ? 0 ? ??x ? 8 ? 0 ? x( x ? 8) ? 9 ? ?x ? 0 ? ? ?x ? 8 ??1 ? x ? 9 ?

?8? x?9

(1)记“取得 2 个球都是白球”为事件 A ,则事件 A 包含 3 个基本事件

? 原不等式的解集为 ?x | 8 ? x ? 9?

(2) 记“取得 1 个白球 1 个红球”为事件 B ,则事件 B 包含 6 个基本事件


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