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鸡东县第二中学20062007年度高二下学期数学


鸡东县第二中学 2006---2007 年度 高二下学期数学月考试题
(注:请将选择题答案涂到答题卡上)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、4 封信投入 3 个信箱,则不同的投法种数有 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · ( A 64; B 12; C 81; D 24. 2、某小组有 5 名男生和 4 名女生,现要从中选派 3 名男生 2 名女生参加校运动会 的五个不同项目的比赛,则不同的选法种数是 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (
3 2 A C5 C4 ; 3 2 5 B C5 C4 P5 ;





C P53 P54 ;

D P53 P54 P55 . )

3.从 1,2,……,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率(

5 A. 9

4 B. 9

11 C. 21

10 D. 21

4、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b。其中正确 命题的个数有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 )

5.在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E, F 分别是 BC, AD 的中点,则 AE ? CF ? ( A. 0
4 3

B.

1 2
2

C.

?

3 4

D.

?

1 2


6、 ?x ? 1? ? 4?x ? 1? ? 6?x ? 1? ? 4?x ? 1? ? 1 等于· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( (A) ? x ? 2? ;
4

(B)

?x ? 1?4 ;

(C) x 4 ;

(D)

? x ? 2 ?4

7、在同一平面内有 12 个点,其中只有 5 个点在一条直线上,其余各点没有三点 共线,那么这 12 个点可以确定直线的条数是· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (
2 3 (A) C12 ; ? C5 2 (B) C12 ?1; 2 1 1 2 2 (C) C7 ? C5 C7 ; (D) C12 ? C5 ?1



8.已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是 A. OM ? OA ? OB ? OC C. OM ? OA ? ( )

B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. OM ?

1 1 OB ? OC 2 3

1 1 1 OA ? OB ? OC 3 3 3

9、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为

A' P B'

C'
A.

Q A C

V 2

B.

V 3

C.

V 4

D.

V 5

B 10.将一颗质地均 匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体 玩具)先后抛掷 2 次,向上点数之和大于 6 的概率是 ( ) A 8/12 B 7/35 C 7/12 D 4/5
11.7 个相同的小球,放入四个不同的盒中,每盒都不空的放法有多少种 ( A 35 B 20 C 45 D 23 ) )

12. (文科)在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点, 那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是(

A. ?

2 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

10 10

(理科)已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点,GC⊥平面 ABCD, 且 GC=2,则点 B 到平面 EFG 的距离为( A. ) C.

10 10

B.

2 11 11

3 5

D. 1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 某班委由 4 名男生和 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长。其中至少有一名女生 当选的概率是 。 (用分数作答)

1 1? ? 14、 ? x ? ? 展开式中, x 4 的系数与 4 的系数之差是 x? x ?

8



15.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是_______ 16、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,有 A1B⊥B1D1。 (注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形。 ) 三、解答题(共 74 分,17---21 题每题 12 分 22 题 14 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、从 8 名运动员中选 4 人参加 4×100 米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同 的排法? (1)甲乙两人必须跑中间两棒; (2)甲乙两人都不跑中间两棒; (3)甲乙两人 不都跑中间两棒.

? 1 ? ? 18、已知 ? ?x ? ? 的展开式中,第三项系数为 4,这个展开式中有没有常数项? 3 x? ?
如果没有,说明理由;如果有,则求出这个常数项.

n

19. 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙 能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试, 至少答对 2 题才算合格. (Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

20.如图:ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD,M、N 分别是 PC、AB 中点, 求证:MN⊥平面 PCD.(12 分)

21、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点。 求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)A1C⊥面 AB1D1。 (12 分)

D1 A1 D O A B B1

C1

C

22、已知△BCD 中,∠BCD=90° ,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60° , E、F 分别是 AC,AD 上的动点,且

AE AF ? ? ?(0 ? ? ? 1) AC AD
A

(Ⅰ)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (14 分)

E C B F D

高二数学月考测试答题卷
一.选择题

题号 答案

1 C

2 B

3 B

4 C

5 D

6 C

7 C

8 D

9 B

10 C

11 B

12 文B 理B

二.填空题
13.___5/7_____14.___0_________________. 15._______2/5__________.16._A1C1⊥B1D1_.

三.解答题(本大题 6 小题,共 74 分)
17. (本小题满分 12 分) (1)

AA
2

2

2

6

(2)

AA
6

2

2

6

(3)

A ?A A
8 2

4

2

2

6

18. (本小题满分 12 分) n=9 有常数项 第 7 项 19. (本小题满分 12 分(Ⅰ) 20. (本小题满分 12 分) 证明

2 14 44 和 . (Ⅱ) . 45 3 15

设 AP ? a, AB ? b, AD ? c, 则{a, b, c}为空间的一个基底 . 1 1 1 1 1 则MN ? AN ? AM ? b ? ( AP ? AC) ? b ? (a ? b ? c) ? ? (a ? c) 2 2 2 2 2 ? DC ? AB ? b, PD ? c ? a, PA ? 矩形ABCD ? PA ? AB, PA ? AD, 且AB ? AD ? a ? b ? 0, b ? c ? 0, c ? a ? 0 1 1 (a ? c) ? b ? ? (a ? b ? c ? b) ? 0; 2 2 1 1 1 MN ? PD ? ? (a ? c) ? (c ? a) ? ? (| c |2 ? | a |2 ? ? (| AD |2 ? | AP |2 ) ? 0; 2 2 2 ? MN ? DC, MN ? PD, 又DC ? PD ? D,? MN ? 平面PCD. 故MN ? DC ? ?

21. (本小题满分 12 分) 证明: (1)连结 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 1 1 ,设 AC 连结 AO1 ,? ABCD ? A 1B 1C1D 1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形
2分

? AC 1 1 ? AC 1 1 ? AC 且 AC
又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO

? AOC1O1 是平行四边形

4分

?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

? C1O ? 面 AB1D1
(2)? CC1 ? 面 A1B1C1D1

6分

?C C 1 ? B 1 D !

7分 9分 12 分 14 分

又? AC 1 1 ?B 1D 1, ?B 1D 1? 面 A 1 C1 C

即AC ? B1D1 1
又 D1B1 ? AB1 ? B1

同理可证 AC ? AB1 , 1

? 面 AB1D1 ? AC 1

22、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC。 又? AE ? AF ? ? (0 ? ? ? 1), AC AD ∴不论 λ 为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论 λ 为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC。 ∵BC=CD=1,∠BCD=90° ,∠ADB=60° , 9分 6分 3分

∴ BD ?

2, AB ? 2 tan60? ? 6,
6 7 ,? ? ? AE 6 ? , AC 7

11 分

2 AC 得 AE ? ? AC ? AB2 ? BC 2 ? 7 , 由 AB =AE·

13 分

故当 ? ?

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD。 7

14 分

鸡东县第二中学 2006—2007 学年度下学期第一次月考

高二数学试题

考试时间:120 分钟

试卷满分:150 分

命题人:王洪涛

命题时间:2007 年 3 月 30 日
YCY


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