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分段函数及映射 作业题


分段函数及映射 1.设 f :x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B ={1,2},则 A ∩B 一定是( A.? C.{1} B.?或{1} D.{1}

)

2.已知映射 f :A →B ,即对任意 a∈A ,f :a→|a|. 其中集合 A ={-3,-2,-1,2,3, 4},集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射

f 下的对应元素,则集合 B 中元素的个数是( A.4 C.6 B.5 D.7 )

?x-1(x>0), ? 3.已知 f (x)=?0(x=0), 则 f (f (-2))=( ? ?x+5(x<0),
A.-2 C.2 B.0 D.-1

)

?x-5 ? 4.(2011· 山东师大附中高一检测)已知 f(x)=? ?f (x+2) ?

(x≥6) (x<6)

,则 f(3)为(

)

A.2 C.4

B.3 D.5

5.已知集合 A =R,B ={(x,y)|x,y∈R},f :A →B 是从 A 到 B 的映射,f :x→(x+1, 3 5 2 x +1),求 B 中元素( , )与 A 中________对应. 2 4
? x≤0, ?x , 6.已知函数 f (x)=? 则 f (4)=________. ?f (x-2), x>0, ?
2

7.如图所示,函数 f (x)的图象是折线段 ABC,其中 A 、B 、C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4). (1)求 f(f (0))的值; (2)求函数 f(x)的解析式.

8.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d 是车速

v( 公里 /小时)的平方与车身长 S(米) 的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一 半.现假定车速为 50 公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出 d 关于 v 的函数关系式(其 中 S 为常数).

详解答案 1.选 B 当 x2 =1 时,x=± 1; 当 x2 =2 时,x=± 2. ∴当 1∈A 时,A ∩B ={1}; 当 1?A 时,A ∩B =?, 当 x=± 2时,显然 A ∩B =?. 2.选 A |-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性,故 B 中共有 4 个元素, ∴B ={1,2,3,4}. 3.选 C f(-2)=-2+5=3,f (f(-2))=f(3)=3-1=2. 4.选 A f (3)=f(3+2)=f (5),f (5)=f(5+2)=f(7), ∴f (7)=7-5=2.故 f (3)=2.

?x+1=2, 1 5.解析:由题意知? 解得 x= . 2 5 ?x +1=4.
3
2

1 答案: 2 6.解析:f (4)=f (2)=f (0)=0. 答案:0 7.解:(1)直接由图中观察,可得 f (f(0))=f (4)=2. (2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b, 将?
?x=0, ? ?y=4 ?

与?

?x=2, ? ?y=0 ?

代入,得

? ? ?4=b, ?b=4, ? ∴? ? ?0=2k +b. ? ?k =-2.

∴y=-2x+4(0≤x≤2). 同理,线段 BC 所对应的函数解析式为 y=x-2(2≤x≤6).
?-2x+4, 0≤x≤2, ? ∴f (x)=? ?x-2, 2<x≤6. ?

8.解:根据题意可得 d=k v2 S. ∵v=50 时,d=S,代入 d=k v S 中, 1 解得 k = . 2500 ∴d= 1 2 v S. 2500
2

S 当 d= 时,可解得 v=25 2. 2

?S 2 ∴d=? 1 ?2500v S
2

(0≤v<25 2) (v≥25 2)


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