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7[1].4 重力势能 课件(人教版必修2)


第四节 重力势能

课标定位 学习目标:1.理解重力势能的概念,掌握重 力势能的计算方法,知道重力势能的相对 性. 2.知道重力做功和重力势能的改变的关系. 3.理解重力做功与路径无关的特点. 重点难点:重力势能的计算,重力做功与重 力势能变化的关系.

课前自主学案

第 四 节

核心要点突破

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

1.物体的高度发生变化时,重力要做功,物 负 体被举高时,重力做___功,物体下落时,重 正 力做___功.
2.重力做功的特点

起点 物体运动时,重力对它做的功只跟它的____
终点 路径 和____的位置有关,而跟物体运动的____无 关.

二、重力势能
1.定义:物体由于______而具有的能量. 被举高 2.大小:物体的重力势能等于它所受____ 重力 Ep=mgh 高度 与所处____的乘积,表达式为________. 焦耳 3.单位:____,与功的单位相同.

4.重力做功与重力势能变化的关系

表达式:WG=Ep1-Ep2 (1)当物体从高处运动到低处时,重力做__功 正 ,重力势能____,即WG>0,Ep1>Ep2. 减小 负 (2)当物体由低处运动到高处时,重力做__功 增加 ,重力势能____,即WG<0,Ep1<Ep2.重力做 克服重力做功 负功也叫做物体____________.

三、重力势能的相对性 1.参考平面:物体的重力势能总是相对于 某一______来说的,这个______叫做参考平 水平面 水平面 面,在参考平面,物体的重力势能等于0.

2.参考平面的选取:
(1)选择不同的参考平面,物体的重力势能数 不同 值____,但物体在某固定的两点间的重力势 相同 能的差值____.

(2)参考平面上方的物体重力势能为正,下方 的物体重力势能为负,负号表示物体在这个 位置具有的重力势能比在参考平面上具有的 少. 说明:选择哪一个面为参考平面,要根据具 体情况而定,一般是以解决问题方便为原则 .

四、势能是系统所共有的 重力势能不是地球上的物体单独具有的,重 力势能是地球与物体所组成的“系统”共有的 .

说明:任何一种形式的势能,如分子势能、 电势能等都是系统所共有的.

核心要点突破

一、重力做功的特点

1.探究过程:如图7-4-1所示,质量为m的 物体经三条不同的路径,从高度是h1的位置 运动到高度是h2的位置.
图7-4-1

第一次物体竖直向下运动(图中路径1):重力 所做的功WG=mgh=mg(h1-h2)=mgh1- mgh2.第二次物体沿倾斜直线向下运动(图中 路径2):设倾斜直线与竖直方向成θ角,物 体通过的距离为l,则重力所做的功WG= mglcosθ=mgh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2. 第三次物体沿任意路径向下运动(图中路径3) :我们可以把整个路径分成许多很短的间隔 ,每一小段都可看成一段倾斜的直线,则重 力所做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mgh =mg(h1-h2)=mgh1-mgh2.

2.归纳总结:重力做的功只跟它的起点和 终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关 ,功的大小等于物重跟起点高度与终点高度 之差的乘积.

即时应用(即时突破,小试牛刀) 1.如图 7-4-2 所示,质量为 m 的小球从高为 h 处的斜面上的 A 点滚下,经过水平面 BC 后 1 再滚上另一斜面, 当它到达 h 的 D 点时, 速度 4 为零,在这个过程中,重力做的功为( 图 7-4-2 )

1 A. mgh 4 C.mgh

3 B. mgh 4 D.0

解析:选 B.重力做功与路径无关,只与始 末位置的高度差有关.根据重力做功的公 3 式 W=mg(h1-h2)= mgh,故答案为 B. 4

二、对重力势能的理解 1.重力势能具有相对性

重力势能的表达式Ep=mgh中的h是指物体 重心到参考平面的高度,因此重力势能的大 小与参考平面的选取有关,在参考平面以上 为正值,以下为负值,位于参考平面时为零 .

2.重力势能参考平面的选取是任意的 视处理问题的方便而定,一般选取地面或物 体运动时所达到的最低点所在平面为零势能 参考平面.

3.重力势能的变化是绝对的
尽管重力势能的大小与参考平面的选取有关 ,但重力势能的变化量与参考平面的选取无 关.

4.重力势能是系统共有的
倘若没有地球,就谈不上重力,那么物体也 就不可能具有重力势能.所以,严格来说, 重力势能是地球和物体所组成的“系统”共有 的,而不是物体单独具有的.

特别提醒:重力势能是标量,只有大小没有 方向,但有正、负,其正、负表示与参考平 面上物体势能的相对大小.

即时应用(即时突破,小试牛刀)

2.下列关于重力势能的说法中正确的是(
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大 小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势 能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J ,重力势能变小了

)

D.重力势能减小时,重力对物体做正功

解析:选D.重力势能Ep=mgh,其中h表示物体所 在位置相对参考平面的高度,具有相对性,当物 体的位置确定,但参考平面不同时,则相对高度 h不同,所以重力势能mgh也不同,A是错误的; 当物体在参考平面下方时,物体与参考平面距离 越大,重力势能越小,所以B是错误的;重力势 能是标量,负号说明物体在参考平面下方,判断 其大小时,与数学上-5<-3的规律一致,所以B 重力势能由-5 J变为-3 J,重力势能变大了,C 是错误的;物体的重力势能减小,说明高度下降 了,所以重力做正功,D正确.

三、重力做功与重力势能变化的关系 物体的高度变化时,重力要做功,重力势能 的改变与重力做功有关.重力势能的改变只 由重力做功引起.如图7-4-3,质量为m 的物体,由A点下落到B点,A点高度为h1, B点高度为h2.在这个过程中,重力做功WG= mgh1-mgh2=mgΔh. 图7-4-3

在这个过程中重力势能的改变量ΔEp=EpB- EpA,所以重力做功和重力势能改变量的关 系为WG=-ΔEp.
这也正好说明了重力做正功,重力势能减小 ,而重力做负功,重力势能增加的道理.

特别提醒:重力势能变化的多少是由重力做 功来唯一量度的,跟物体所处的运动状态及 是否受其他力或其他力是否做功无关.

即时应用(即时突破,小试牛刀) 3.(2011年厦门高一检测) 关于重力做功和 物体的重力势能,下列说法不正确的是 ( )

A.重力对物体做正功时,物体的重力势能 一定减少

B.物体克服重力做功时,物体的重力势能 一定增加 C.地球上任何一个物体的重力势能都是一 个确定值
D.重力做功的多少与重力势能的变化都与 参考平面的选取无关

解析:选C.重力做正功,物体的重力势能减 少,重力做多少功,重力势能就减少多少, A对,同理B对.物体的重力势能大小除与 其质量有关外,还与物体所处的高度有关, 在不同高度(零势能面确定),同一物体的重 力势能不同,C错.重力做功的特点是重力 做功多少只与初末位置的高度差有关,与参 考面的选取无关,而重力势能的变化等于重 力做的功,故D对.

课堂互动讲练

重力做功特点的应用
例1 质量为 m 的小球从距地面高为 h 处自

h 由落下,碰地后弹起的高度为 ,然后落下, 2 h 碰地后再弹起,弹起的高度为 ……,最后小 4 球静止于地面上, 求整个过程中重力做的功.

【精讲精析】 由重力做功的特点可知, 重力做功与小球实际路径无关.所以W= mgh.
【答案】 mgh 【方法总结】 重力做功与物体运动的路径 无关,只与初末位置的高度差有关,这一点 尤其在解一些往复运动或多个过程的问题时 ,可以省去大量的中间步骤,使得解题单刀 直入、一步求解,富于灵活性.

变式训练1 功( )

将一物体由A移至B,重力做

A.与运动过程中是否存在阻力有关

B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有 关 D.与物体发生的位移有关

解析:选D.重力做功的多少只与初、末状态 的位置有关,即与位移大小有关,与运动状 态无关.

重力势能的计算
例2 金茂大厦是上海的标志性建筑之一,其主

体建筑地上88层,地下3层,高420.5 m,是目 前国内第一、世界第三的高楼,如图7-4-4所 示.距地面341 m的第88层为国内迄今最高的观 光层,环顾四周,极目眺望,上海新貌尽收眼 底,质量为60 kg的游客,在下列情况中,他的 重力势能各是多少?(g取10 m/s2) 图7-4-4

(1)以地面为参考平面; (2)以第88层为参考平面; (3)以420.5 m的楼顶为参考平面,若他乘 电梯从地面上升到88层,需克服重力做多少 功? 【思路点拨】 先求出选不同位置为参考平 面时物体所处的高度,再根据重力势能的定 义式求物体的重力势能.

【精讲精析】 (1)以地面为参考平面,游 客在88层,相对地面高度为341 m,则Ep1= mgh=60×10×341 J≈2.0 ×105 J. (2)若以第88层处为参考平面,游客在第88 层,相对高度认为是0,故Ep2=0. (3)克服重力做的功与参考平面的选择无关 ,即: W1=mgh=2.0×105 J.

【 答 案 】 (3)2.0×105 J

(1)2.0×105

J

(2)0

【方法总结】 (1)计算重力势能时,必须 首先选取零势能面.
(2)比较物体在不同位置具有的重力势能的大 小关系时,这两个位置的重力势能必须是相 对同一个参考平面的.

变式训练2 如图7-4-5,质量为m的小球 ,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高 度为h.若以桌面为参考平面,那么小球落地 时的重力势能及整个过程中重力势能的变化 分别是( ) 图7-4-5

A.mgh

减少mg(H-h)

B.mgh

减少mg(H+h)
减少mg(H-h) 减少mg(H+h)

C.-mgh D.-mgh

解析:选D.以桌面为参考平面,落地时物体 的重力势能为-mgh,初状态重力势能为 mgH,即重力势能的变化ΔEp=-mgh- mgH=-mg(H+h).所以重力势能减少了 mg(H+h).D正确.

实际物体重力势能变化的求 法
例3 如图7-4-6所示,在水平地面上平铺

n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,如将 砖一块一块地叠放起来,至少需要克服重力 做多少功?

图7-4-6

【思路点拨】 把砖由平放在地面上到把 它们一块块地叠放起来,所做的功至少等于 砖所增加的重力势能,可用整体法求解.
【自主解答】 取n块砖的整体为研究对 象,如题图所示,叠放起来后整体重心距地 面0.5nh,原来距地面0.5h,故有: W=ΔEp=nmg×0.5nh-nmg×0.5h=0.5n(n -1)mgh.

【答案】

0.5n(n-1)mgh

【方法总结】 不能看成质点的物体相对于 参考平面的高度是指其重心相对参考平面的 高度.判断物体重力势能的变化或重力做的 功,应根据重心位置的变化分析求解.

变式训练3 如图7-4-7所示,一条铁链长 为2 m,质量为10 kg,放在水平地面上,拿 住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬 间,物体克服重力做功为多少?物体的重力 势能变化了多少? 图7-4-7

解析:铁链从初状态到末状态,它的重心 l 位置提高了 h= , 因而物体克服重力所做 2 1 的功为 W=mgl/2= ×10×9.8×2 J=98 J, 2 铁链的重力势能增加了 98 J. 答案:98 J 增加了98 J

知能优化训练

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