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2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题14鱼窝头中学


2007 年番禺区高二数学学业水平测试模拟题(十四)
命题人:鱼窝头中学 何兰红
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

审题人:韩国雄 = (

(2007-9-25) )

1、设集合 A ? { x | 0 A)

? x ? 3} ,B={

x| x ? 0 } , 则集合 A ? C) { x | x ? 3 }
3x ? 3

B

{ x | 0 ? x ? 3}

B) {0}

D) R )

2、圆 ( x ? 1) 2 A)0 3、已知 ? A)7
?(

? y

2

? 1 的圆心到直线 y ?
3 2

的距离是(

B)1
?
2 , ? ), sin ? ? 4 5

C)

D)
?
4 )?

3

, 则 tan( ? ?


1 7



B) ? 7

C)

1 7

D) ?
?
2

4、已知向量 | a A)1

|? 2 , | b |? 1, a与 b 之间的夹角为

,则

| a ? b |?





B)

3

C)

5

D)5
? n?n
2

5、已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n A) ? 6 6、不等式组 ? B) ?
?x ? y ? 2 ?x ? y ? 0

,则 a 4

?





8

C) ? 12

D) ? 14 )

所表示的平面区域是(

A)

B)

C)

D) )

7、若圆锥的底面直径、高都与球的直径相等,则球、圆锥的体积比是( A) 2 :
3

B)2:1
x

C)4:1

D) 1:2 的单调递减区间是( D) ( ?? ,1] )

8、已知函数

? 2 , ( x ? 1) f (x) ? ? ? 2 ? x , ( x ? 1)

, 则 f (x)

A) ( 0 , ?? )

B)[1, ?

?)

C) ? ? ,1) (

9、如图,一个边长为 4 的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,
则豆子落入圆内的概率是( A)
?
8

) C)
?
2
1

B)

?
4

D) ? 、

10、如图的程序语句的输出结果是 s 则横线处应填( ) A) n ? 9 B) n ? 8 C) n ? 8 D) n ? 7

? 720



s ? 1, n ? 10

Do
s ? s * n, n ? n ? 1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11、函数
f (x) ? 1 1? x ? ln( x ? 1 ) 的定义域是

LOOPUNTIL PRINT

s
频率 组距


0.09 0.08 0.06 0.04

12、如图,容量为 100 的样本的频率分布直方图,试根据有 关数据填空。 ①样本数据落在 ?6 , 10 ? 内的频率是______,频数是_______;

0.02 分组 6 10 14 18

2 ②样本数据落在[6,14)内的频数是_______. 13、一个空间几何体的俯视图是如图所示的正方形,正视图和侧视图 都是边长为 2、高为 3 的等腰三角形,则该几何体的体积是 14、一艘船在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 300 处,之后它继续沿正 北方向匀速航行,半个小时后到达 B 处,此时又测得灯塔 S 在它的

12 题图

北偏东 750,且与它相距 8

2

海里,此船的航速是



(13 题)

三、解答题(本题共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、已知等差数列 { a n } 中, S 4
? 24 , a 2 ? a 5 ? 16

,求通项公式 a n 和前 n 项和 S n 。 的交点,B 点在 y 轴正半轴上,

16、已知点 A 为两条直线 x ? 2 y ? 4 若|AB|=
5

? 0 和2x ? y ? 3 ? 0

。 (1)求点 B 的坐标; (2)求线段 AB 的垂直平分线方程。
f ( x)

17、已知函数 (2)求
f ( x)

=

2 sin x cos x ? sin(

?
2

? 2 x) 。 (1)求 f (

?
4

) 的值;

P

的最小正周期和最小值; (3)求

f ( x)

的单调递增区间。

E D C

18、在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 是正三角形,且垂直于底面, 又底面 ABCD 是矩形,E 是侧棱 PD 的中点。 A (1)求证: P B // 平面 AEC(2)求证:AE⊥平面 PCD B (3)平面 AEC ? 平面 PCD 19、一个盒子中有 2 个红球和 1 个白球,每次取一个, (1)若每次取出后放回,连续取两次,记 A=“取出两球都是红球” ,B=“第一次取出 红球,第二次取出白球” ,求 P(A) ,P(B) 。 (2)若每次取出后不放回,连续取 2 次,记 C=“取出的两球都是红球” ,D=“取出的 两个球中恰有 1 个是红球” ,E=“取出的两个球中至少有 1 个是红球” ,求 P(C) , P(D) ,P(E) 。 20、已知函数
f ( x ) ? x ? bx ? c 有两个零点
2

0 和 ? 2 ,且 g ( x ) 和

f ( x)

的图象关于原点对

称。(1)求函数 (3) 如果
f ( x)

f ( x)

和 g ( x ) 的解析式;(2)解不等式
f ( x)

f ( x) ? g ( x) ? 6 x ? 4 ;

定义在[m,m+1],

的最大值为 g (m ) ,求 g (m ) 的解析式。
2

答案: 一、C D A C A 二、11、 ? 1,) ( 1 三、

D B C B C 12、0.16 16

52

13、4

14、32 海里/小时

4?3 ? d ? 24 ?4 a1 ? 15、解;设等差数列的首项和公差分别是 a 1 和 d ,则有 ? 2 ? ( a ? d ) ? ( a ? 4 d ) ? 16 1 ? 1

整理得 ?

? 2 a 1 ? 3 d ? 12 ? 2 a 1 ? 5 d ? 16

,解得 a 1

? 3, d ? 2

,所以 a n

? 2 n ? 1, S n ? n ? 2 n
2

16、解:解方程组 ?
| AB |?
2

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?2 x ? y ? 3 ? 0
2

得交点 A( ? 2 ,1 ) ,设点 B(0, b ) b (

? 0 ) ,则

( ? 2 ? 0 ) ? (1 ? b )
3 2

?

5

得b 2

,所以 B ( 0 , 2 ) 。 ? 2 b ? 0 ,即 b ? 2 ( b ? 0 舍去)
? 2 ?1 0? 2 ? 1 2 y ? 3 2 ? ? 2 ( x ? 1)

又 AB 的中点 C( ? 1, ),直线 AB 的斜率 k AB 的斜率 k
? ?2

,所以线段 AB 的垂直平分线 L ,即为

,故线段 AB 的垂直平分线 L 的直线方程为

4x ? 2 y ? 1 ? 0

17、解:

f(

?
4

) ? 2 sin

?
4

cos

?
4

? sin(

?
2

? 2?

?
4

) ? 2?

2 2

?

2 2

? 0 ?1

f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2 x ?

2(

2 2

sin 2 x ?

2 2

cos 2 x ) ?

2 (sin 2 x cos

?
4

? cos 2 x sin

?
4

)

=
? ? ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) ? T min ? ? , y min ? ?

2
? 2 k? ? 2 x ? [? 3? 8

?
2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
4

?

?
2

? 2 k? ? ?

3? 4

?
4

? 2 k?

3? 8

?
8

? k ? ? f ( x )的单调增区间为

? k? ,

?
8

? k ? }, k ? z

18、证: (1)连结 AC 和 BD,交于点 O,则点 O 为 BD 的中点,又连结 EO,因为点 E 为 PD 的中点,所以 ? PDB 中,EO//PB,又 EO ? 平面 AEC,PB ? 平面 AEC,所以 PB// 平面 AEC。 (2) 因为侧面 PAD ? 底面 ABCD, ? AD, ? 平面 PAD, CD AE 所以 CD ? AE, ? PAD 又 是正三角形,点 E 为 PD 的中点,即 PD ? AE, (CD ? PD ? D ) ,所以 AE ? 平面 PCD。 (3)由 AE ? 平面 PCD,AE ? 平面 AEC,所以平面 AEC ? 平面 PCD
P

E D C

A

B

3

19、解: (1)取出后放回,连续取两次,两个红球分别记为红 1 和红 2,列树状图如下: 红
?白 ? 1 ?红 1 ? ?红 2



?白 ? 2 ?红 1 ? ?红 2

?白 ? 白 ?红 1 ? ?红 2

即共有 9 种,其中“取出两球都是红球”有 4 种, “第一

次取出红球,第二次取出白球”有 2 种,所以 P(A)=

4 9

,P(B)=

2 9

。 (2)取出后不 红 2?
2

放回, 连续取两次, 两个红球分别记为红 1 和红 2, 列树状图如下: 1 ? 红
?红 ? ?红

?白 ?红

?白 ?红
1



1

即共有 6 种,其中“取出两球都是红球”有 2 种, “取出的两个球中恰有 1 个是
2 6 ? 1 3

2

红球”有 4 种, “取出的两个球中至少有 1 个是红球”有 6 种,所以 P(C)= (D)=
4 6 ? 2 3

,P

,P(E)=1
f ( x ) ? x ? bx ? c 有两个零点
2

20、 (1)由 解: 得
b ? 2, c ? 0
2

0

? f (0 ) ? 0 ? b ? 0 ? c ? 0 ? 和 ? 2 ,即有 ? 解 2 ? f (?2) ? (?2) ? 2b ? c ? 0 ?
2

,即

f ( x) ? x ? 2 x
2

,由

f ( x)
2



g (x)

的图象关于原点对称,所以
2

g ( x) ? ? x ? 2 x

。 (2)f ( x ) ?

g ( x) ? 6 x ? 4 即 x ? 2 x ? ? x ? 2 x ? 6 x ? 4

, x2 即

? 3x ? 2 ? 0

得不等式的解为 { x | (3) 当m 当m 当? 当?
2

x ? 2 或 x ? 1}
2

f ( x ) ? x ? 2 x ? ( x ? 1) ? 1 ,

? 1 ? ? 1 ,即 m ? ? 2 ? ? 1 时, f ( x )
2 ? m ? ? 3 2 3 2

时,

f (x)

的最大值 g ( m )
2

? m

2

? 2m
2


? 4m ? 3 ,

的最大值 g ( m )
f (x)

? ( m ? 1) ? 2 ( m ? 1) ? m ? m
2

时,

的最大值 g ( m )

? 2m
2


2

? m ? ? 1 时, f ( x )

的最大值 g ( m )

? ( m ? 1) ? 2 ( m ? 1) ? m

? 4m ? 3

4


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