当前位置:首页 >> 数学 >>

《数列的概念与简单表示法》优质课


第二章
2.1

数列

数列的概念与简单表示法

丞相发明了国际象棋,

很好玩,于是……

你想得到 什么样的 赏赐?

Let me see

我得考考国王
请国王在棋盘的第1格放1 颗麦子,第2格放2颗麦子,

第3格放4颗麦子,如此下 去,后一格麦子数是前一 格的2倍,放满64格。请国 王把这些麦子赏赐给臣。 臣将不胜感激!

这个要求真的很容易满足吗?聪明的同学请 您帮国王参谋!

1, 2, 2 , 2 ,…,2
这个要求 太容易 满足了!

2

3

63

?
64个格子

8

7

6

5

4

3

2

1

8 7 6 5 4 3 2 1

你认为国王 有能力满足 上述要求吗

每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子

2

0

2 2 18446744073709551615

2

1

2

3

63 ?? ? 2

18446744073709551615

举例:

2 3 63 1, 2, 2 , 2 , … ,2 (1)麦粒的数量:

(2)自然数排成一列:0,1,2,…… (3)无数个1和-1排成一列:1,-1,1,-1…… (4)某个班学生的学号:1,2,3,…,50

一.数列的定义
按照一定次序排列的 一列数叫做 数列

数列中的每一个数叫 做数列的 项

数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列 的第1项,第2项,· · · · · · , 第n项, · · · · · · 数列的分类
(1)按项数分: 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系:

1 , 2 , 22, 23, ??263
有穷数列 无穷数列

1

递增数列
2

1 1 1 1 , ,, , ?? 2 3 4

递减数列
3

1 , 2, 3, 4, ??35

有穷数列 递增数列 1 , 1 , 1 , 1 , ?? 无穷数列 常数列

4

?1 , 1 , ?1 , 1??
无穷数列 摆动数列

5

递增数列, 递减数列,

摆动数列, 常数列。

序号n 项

1

2

3

4

… …

20

2

22

23

24

2 20

二.数列和函数的关系
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子

集{1,2,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应
的一列函数值.

序号
数列的一般形式: a1 , a2 , a3 ,?, an ,?

或简记为 ?an ?.

第1项(或首项)

第 n项

?an ? 与 an
n



而 an 只表示这个数列的第n项.

?an ? 表示数列 a , a , a ,?, a ,?,
1 2 3

区别是什么?

1. 列举法 2.通项公式法
序号n 项 1 2 3 4 … … 20

an

a1

2

a2

22

a3

23

24

2 20

an ? 2

n

数列?an ? 的第n项 an 与 n 之间的关系

(公式)

数列的通项公式.

数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限 子集{1,2,…,n})的函数,那么数列的通项公式也就是相 应函数的解析式.

例1 根据下面数列
⑴ 解:
n an ? ; n ?1

?an ?的通项公式,写出它的前5项:


an ? ?? 1? ? n
n

n ⑴在 a n ? 中依次取 n=1,2,3,4,5, 得到数列 n ?1

1 2 3 4 5 ? n ? , , , , . ? ?的前5项分别为: ? n ? 1? 2 3 4 5 6
⑵在 an ? ?? 1? ? n 中依次取n=1,2,3,4,5, 得到数
n

列 ?? 1?n ? n 的前5项分别为:-1,2,-3,4,-5.

?

?

3.图象法
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1

an ?

? ?
2

n

* n ? N ? , n ? 20?

y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

an ? n ? 3 n ? N , 且n ? 7
*

?

?

2

3 4 5

6 7

x

1

2

3 4 5

6 7

x

特点:它们都是一群孤立的点.

例1:写出下面数列的一个通项公式,使 它的前4项分别是下列各数:
1 1 1 (1) 1, ? ,, ? ; 2 3 4 (2) 2, 0, 2, 0;
根据数列的前若干项写 出的通项公式的形式唯 一吗?请举例说明。

注意:①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
a n为 通 项 的 数 列 , 即 {a n }表 示 ③ {a n }表 示 以 数 列a1,a 2,a 3, ?,a n ?; 而a n 表 示 这 个 数 列{a n }中 的 第 n项 , 其 中 n表 示 项 的 位 置 序号。

例2 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: 2 2 2 2 5 ?1 3 ?1 4 ?1 2 ?1 , , ⑴ , 5 3 4 2

分析:

序号 项分母
项分子

1 2 =1+1

2 3 =2+1

3 4 =3+1

4 5=4+1
52 ? 1 , 5

( 1+1)2 -1 (2+1) 2 -1 (3+1)2 -1 (4+1) 2 -1
2 ?1 , 3 ?1 3 2
2
2

解: 这个数列的前4项
的一个通项公式是

42 ? 1 , 4



的分母都是序号加上1,分子都是分母的平方减去1,所以它

an

n ? 1? ? ?

2

?1

n ?1

1.如图所示:
2 1 3 4 6 5 7 8 10 … 9 A D B C

问:2002位于A、B、C、D的哪个位置? B

2.数列 1,3,6,10,( 15 ),21,28,?

例2.

下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个

三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前

4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标
系中画出它的图象.

( 1)

( 2)

( 3)

( 4)

an = 3

n- 1

如果一个数列 {an }的首项a1 ? 1,从第2项起每一项等于它 的前一项的2倍再加上1,即 an ? 2an?1 ? ( 1 n ? 1) 那么 a2 ? 2a1 ? 1,
a3 ? 2a2 ? 1, ? 象这样给出数列的方法 叫做递推法,其中

a n ? 2a n ?1 ? ( 1 n ? 1) 称为递推公式。
如果已知数列 {an }的第1项(或前n项),且任一项 an与它 的前一项an? (或前 n项)间的关系可以用一 个公式来表示, 1 那么这个公式就叫做这 个数列的递推公式。 递推公式也是数列的一种表示方法。

例3:设数列 {an }满足 ?a1 ? 1, ? ? a ? 1 ? 1 (n ? 1) . n ? a n ?1 ? 写出这个数列的前 5项。

定义:按一定顺序排列着的一列数称为
问1: 数列
3

(数列具有有序性) 1,2 , 3 ,… ,35 改为
请问:是不是同一数列?

3 , 2 ,1 ,… ,35
问2: 数列
4

-1,1,-1,1…… 改为:

1,-1,1,-1……,请问:是不是同一数列?
想一想: 数列与集合的区别是什么?

思考:数列与集合的概念有何区别
(1)数列{an}中是一列数,而集合中的元素 不一定是数; (2) 数列{an}中的数是有一定次序的,而集 合中的元素没有次序;

(3) 数列{an}中的数可以重复,而集合中的
元素不能重复。


相关文章:
《2.1.1 数列的概念与简单表示法》 教学案 2-公开课-优质课(人教A版必修五精品)
《2.1.1 数列的概念与简单表示法》 教学案 2-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《2.1.1 数列的概念与简单表示法》 ...
《数列的概念与简单表示法》教学反思
会上,三位老师就《数列 的概念与简单表示法》分别进行了说课或模拟课堂.区教研员张老师高度评价了三节课,并 详细介绍了说课、模拟课堂的环节与流程,指出了二者的...
《数列的概念与简单表示法》 教案
《数列的概念与简单表示法》 教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 ...点明本节课的重点是数列及其通项公式,数列是一种特殊的函数。 (五)作业布置 ...
《数列的概念与简单表示法》第一课时参考教案
《数列的概念与简单表示法》第一课时参考教案_数学_高中教育_教育专区。课题: ...通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的 兴趣 ●教学重点 数列...
数列的概念与简单表示法试讲教案
数学与信息科学学院 教案课专班姓学题业级名号 数列的概念与简单表示法 数学与应用数学 王凡彬 2008 级 3 班 邓鹏飞 20080241060 指导教师 2010 年 5 月 20...
数列的概念与简单表示(教学设计)
第一节 数列的概念与简单表示法教学目标: (1)了解数列的概念,分类; (2)能根据条件数列的通项公式,类型包含数列的前几项的归纳出数列的通项 公式,由前 n 项...
《数列的概念与简单表示法》的说课稿
今天我说课的课题是 《数列的概念与简单表示法》 。 下面我将从教材与学情分析, 教法学法,教学过程,板书设计 4 方面来阐述我对本节课的设计。 一.教材分析与...
数列的概念与简单表示法(一)教案
数列的概念与简单表示法(一)教案_数学_高中教育_教育专区。2.1 ? 数列的概念...培养学生的辩证唯物主义观点;2.通过 本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学...
《数列的概念与简单表示法》第二课时参考教案
《数列的概念与简单表示法》第二课时参考教案_数学_高中教育_教育专区。课题: ...情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ...
更多相关标签:
数列概念与简单表示法 | 数列的简单表示法 | 函数的概念及表示法 | 数列的三种表示法 | 数列的表示法 | 等差数列优质课 | 函数的概念优质课 | 等比数列优质课课件 |