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黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期开学考试试题 理


红兴隆管理局第一高级中学 2015-2016 学年度第二学期开学考试 高二理科数学试卷
注:卷面分值 150 分; 时间:120 分钟 ) 一、选择题 60 分(每题 5 分,共 12 小题) 1. 在区间 [?2,3] 上随机选取一个数 X ,则 X ? 1 的概率为( A.

4 5

B.

3 5

/>
C.

2 3

D.

1 5


2.阅读程序框图,若输入 m=4,n=6,则输出 a,i 分别是( A.a=12,i=3 C.a=8,i=3 B.a=12,i=4 D.a=8,i=4

3. 某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生 2000 名,抽取了一 个容量为 200 的样本,样本中男生 103 人,则该中学共有女生( )人 A. 1030 人 B. 97 人 C. 950 人 D. 970 4.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2, ? 2 ) ,若 P(? ? 4) ? 0.8 ,则 P(0 ? ? ? 2) ? ( A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.5 )

5.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表: 考试次数 x 所减分数 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 )

显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为( A.y=0.7x+5.25 C.y=-0.7x+6.25 B.y=-0.6x+5.25 D.y=-0.7x+5.25
^

6.设有 一个回归直线方程为 y ? 3 ? 5 x ,变量 x 增加一个单位时(



A.y 平均增加 3 个单位 B.y 平均减少 5 个单位 C.y 平均增加 5 个单位 D.y 平均减少 3 个单位 7. 从 1,2,3,4,这 4 个数中,不放回地任取两个数,两个数都是偶数的概率是( A.



1 6

B.

1 4

C.

1 3
6

D.
5

1 2
3 2

8. 用秦九韶算法计算函数 f ?x? ? 2 x ? 3x ? 5x ? 6x ? 7 x ? 8 的值,若 x=2,则 v 2 的值为( ) A. 2 B.19 C.14 D.33

9. 已知盒子里有 25 个外形相同的球,其中有 10 个白球,5 个黄球,10 个黑球。从盒子中任意取出一球,若它 不是白球,则它是黑球的概率为( )
-1-

A.

1 5

B.

2 5
n

C.

1 3

D.

2 3


1 ? ? 10. 若 ? x 6 ? ? 的展 开式中含有常数项,则 n 的最小值等于( x x? ?
A.3 B. 4 C. 5 D.6 2 2 11. 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x +y =5 相切的直线的方程是( A.2x+y+5=0 或 2x+y﹣5=0 B.2x+y+ =0 或 2x+y﹣

) =0

C.2x﹣y+5=0 或 2x﹣y﹣5=0 D.2x﹣y+ =0 或 2x﹣y﹣ =0 12. 8 个人坐成一排, 现要调换其中 3 个人中每一个人的位置, 其余 5 个人的位置不变, 则不同的调换方式有 ( A. C8
3



B. C8 A8

3

3

C. C8 A2

3

2

D. 3C8

3

二、填空题 20 分(每题 5 分,共 4 小题) 5 13. (x﹣2) (x﹣1) 的展开式中所有项的系数和等于 14. 已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 3x4-2,3x5-2 的平均数和方差分别是 .

1 ,那么另一组数据 3x1-2,3x2-2,3x3-2, 3

15. 在 A,B 两个袋中都有 6 张分别写有数字 0,1,2,3,4,5 的卡片,现从每个袋中任取一张卡片,两张卡片 上的数字之和为 X,则 P(X=7)= ___________. 16.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 三、解答题 70 分 17.(10 分)已知在 (3 x ? (1)求 n; (2)求含 x 的项的系数。 18.(12 分)已知曲线方程 C:x +y ﹣2x﹣4y+m=0. (1)当 m=﹣6 时,求圆心和半径; (2)若曲线 C 表示的圆与直线 l :x+2y﹣4=0 相交于 M,N,且 ,求 m 的值.
2 2



1 2 x
3

) n 的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 14:3.

2

19.(12 分)连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额利润资料如表: 商品名称 销售额 x/千 万元 利润额 y/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

(1)画出销售额和利润额的散点图 (2)若销售额和利润额具有相关关系,试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3)估计要达到 1000 万元的利润额,销售额约为多少万元.
_ _ ? ?? ? x ? x y ? y ? i ?? i ? ? ?? ? i ?1 ? 2 n _ ? ? x ? x ? ? ? i ? i ?1 ? n

?x y
i ?1 n i

n

i

?nx y ?nx
_2

_ _

?x
i ?1

-2-

2

i

(参考公式: =

=

=

, = ﹣ x)

20.(12 分)2014 年 5 月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问 题, 在某地铁站口随机对 50 人进行调查, 调查数据的频率分布直方图及被调查者中 35 岁以下的人数与统计结果 如下:

(Ⅰ)根据频率分布直方图,求 a 的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取 3 人进行追踪调查,记选中的 6 人中 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 X,求随机变量 X 的分布列及数学期望. 21. (12 分) 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度 (支持或反对) , 进行了如下的调查研究. 全 年级共有 1350 人,男女生比例 为 8:7,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为 ,通过对 被抽取学生的问卷调查,得到如下 2x2 列联表: 支持 男生 女生 总计 30 25 反对 总计

(1)完成列联表,并判断能否有 99.9%的把握认为态度与性别有关? (2)若某班有 6 名男生被抽到,其中 2 人支持,4 人反对;有 4 名女生被抽到,其中 2 人支持,2 人反对,现从 这 10 人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.

22. (12 分)某校随机抽取某次高三数学模拟考试

甲班 5 0 0 5 5 5 5 0 0 0 3 4 5 6 5 5 5 0 0 0 5 0

乙班
-3-

5 5

甲、乙两班各 10 名同学的客观题成绩(满分 60 分) , 统计后获得成绩数据的茎叶图(以十位数字为茎, 个位数字为叶) ,如图所示: (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,并比较哪个班级的客观题平均成绩更好; (Ⅱ)从这两组数据各取两个数据,求其中至少有 2 个满分(60 分)的概率; (Ⅲ)规定客观题成绩不低于 55 分为“优秀客观卷” ,以这 20 人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数 据,若从总体中任选 4 人,记 X 表示抽到“优秀客观卷”的学生人数,求 X 的分布列及数学期望.

-4-

红兴隆管理局第一高级中学 2015-2016 学年度第二学期开学考试 高二理科数学试卷 【答案】BADCD 【答案】13、0 BACDC AC 15、

14、4,3

1 9

16、

4 2 17、 【答案】试题解析:(1)依题意有 Cn : Cn ? 14: 3

化简得 ?n ? 2??n ? 3? ? 56 解得 n ? 10 或 n ? ?5 (不合题意,舍去) ?n 的值为 10 (2)通项公式为 Tr ?1 ? C x
r 10 10 ? r 3

1? ? 1 ? ?3 r ? ? C10 ?? ? x ?? ? x ? 2? ? 2?

r

r

r

10 ? 2 r 3



10 ? 2r ? 2 ,得 r ? 2 3
2 2 10

? 1 ? 45 ? 所求的系数为 C ? ? ? ? ? 4 ? 2?
18、 【答案】试题解析: (1)当 m=﹣6 时,方程 C:x +y ﹣2x﹣4y+m=0, 可化为(x﹣1) +(y﹣2) =11, 圆心坐标为(1,2) ,半径为 ; 2 2 (2)∵(x﹣1) +(y﹣2) =5﹣m, ∴圆心(1,2)到直线 l:x+2y﹣4=0 的距离 d= 又圆(x﹣1) +(y﹣2) =5﹣m 的半径 r= ∴( ) +(
2 2 2 2 2 2 2

, , ,

) =5﹣m,得 m=4.

2

19. 【答案】解: (1)根据表中所给的五对数对,在平面直角坐标系中画出散点图,

如图所示;

(2)∵ = ∴n =5×6×

=6, = =102,



-5-

xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112,

=32+52+62+72+92=200,

n =

=5×62=180, = =0.5, = ﹣0.5×6= =0.4, =0.5x+0.4

= ﹣

∴利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程是 (3)根据题意,令 =0.5x+0.4=10,

解得 x=19.2(千万元) , ∴销售额约为 19.2 千万元. 20. 【答案】试题解析: (1)由题意得: 0.04 ? 2 ? a ? 2 ? 0.2 ? 2 ? 0.06 ? 2 ? 0.04 ? 2 ? 1

a ? 0.16
由频率分布直方图估计众数为 7 说明在被调查的 50 人中,能接受最高票价为 7 元的人数比能受最高票价为其他值的人数多。 (2)由题意知,50 名被调查者中:选择最高票价在[8,10)的人数为 0.06 ? 2 ? 50 ? 6 人。 选择最高票价在[10,12)的人数为 0.04 ? 2 ? 50 ? 4 人。 故 X 的可能取值为 0,1,2,

P( X ? 0) ?

3 3 C5 C3 1 ? ? 3 3 C6 C4 8 1 3 3 1 C52 ? C1 C3 C5 C32 ? C1 1 ? ? ? ? 3 3 3 3 2 C6 C 4 C6 C4

P( X ? 1) ?

1 1 C52 ? C1 C32 ? C1 3 P( X ? 2) ? ? ? 3 3 8 C6 C4

所以,X 的分布列: X P 0 1 2

1 8

1 2

3 8

1 1 3 5 E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 8 2 8 4

21.【答案】 试题解析: (1)试题解析: (1)列联表如下:
-6-

支持 男生 女生 总计 计算得 K 2 ? 30 45 75

反对 50 25 75

总计 80 70 150

150(30 ? 25 ? 50 ? 45)2 ? 10.714 ? 10.828 , 80 ? 70 ? 75 ? 75 所以没有 99.9%的把握认为态度与性别有关. (2)设从这 10 人中随机抽取一男一女进一步调查原因,其中恰有一人支持一人反对为事件 A

P( A) ?

1 1 1 1 C2 C2 ? C4 C2 1 ? 1 1 C6C4 2

22. 【答案】试题解析: (1)甲、乙两组数据平均数分别为 51.5,49,甲班的客观题平均成绩更好。????(4 分) (2)设从这两组数据中各取 2 个 数据,其中至少有 2 个满分为事件 A,则
2 2 1 1 1 1 C2 C9 ? C 2 C8 C9 ? C9 7 P( A) ? ? ????(8 分) 2 2 75 C10 C10

(3)由题知 X~B ? 4, ? ,其分布列如下: X P 0 1 2 3 4

? ?

1? 2?

1 1 3 16 4 8 1 E ( X ) ? 4 ? ? 2 ????(12 分) 2

1 4

1 16

-7-


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