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《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件 第六章 静电场第2单元 电场能的性质(56张ppt)


电场力做功与电势能

[想一想]
如图6-2-1所示,电荷沿直线AB、折线 ACB、曲线AB运动,静电力做的功为多少?静电 图6-2-1 力做功与路径是否有关?若B点为零势能点,则+q在A点的 电势能为多少? 提示:静电力做功为W=qEd,与路径无关,电势能为 Ep=qEd。

[记一记]

1.静电力做功<

br />
(1)特点:静电力做功与 路径 无关,只与 初末位置
有关。

(2)计算方法 ①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿

电场方向 的距离。
②WAB=qUAB,适用于 任何电场 。

2.电势能
(1)定义:电荷在 电场 中具有的势能,数值上 等于将电荷从该点移到 零势能 位置时静电力所做的 功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做 的功等于 电势能的减少量 ,即WAB=EpA-EpB=- ΔEp。

试一试
1.如图6-2-2所示,在真空中有两个带正电的点电荷,分别 置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电 荷量,A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点 电荷q由A点沿中垂线移动到B点,在此过程中,下列说法 正确的是 A.q的电势能逐渐减小 B.q的电势能逐渐增大 ( )

C.q的电势能先增大后减小
D.q的电势能先减小后增大

图6-2-2

解析:负电荷从A到B的过程中,电场力一直做负功,电势

能增大,所以A、C、D均错,B对。
答案:B

电势和等势面

[想一想] 某静电场的电场线分布如图6-2-3所示,试比
较图中P、Q两点的电场强度的大小,及 电势的高低。 提示:根据电场线的疏密可判断P 点场强大于Q点场强;由于沿着电场线
图6-2-3

的方向电势逐渐降低。P点电势高于Q点电势。

[记一记]

1.电势
(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与 它的 电荷量q 的比值。 (2)定义式:φ= Ep/q 。 (3)矢标性:电势是 标量 ,有正负之分,其正(负)

表示该点电势比 零电势 高(低)。
(4)相对性:电势具有 相对性,同一点的电势因选 取 零电势点 的不同而不同。

2.等势面 (1)定义:电场中 电势相等 的各点组成的面。 (2)四个特点

①等势面一定与 电场线 垂直。
②在 同一等势面 上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 越大 ,反之 越小 。

试一试 2.如图6-2-4所示,虚线a、b、c表示电 场中的三个等势面与纸平面的交线,且 相邻等势面之间的电势差相等。实线 为一带正电荷粒子仅在电场力作用下 图6-2-4 通过该区域时的运动轨迹,M、N是 这条轨迹上的两点,则下列说法中正确的是( ) A.三个等势面中,a的电势最高 B.对于M、N两点,带电粒子通过M点时电势能 较大 C.对于M、N两点,带电粒子通过M点时动能较 大 D.带电粒子由M运动到N时,加速度增大

解析:由于带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向必定 指向轨道的凹侧,且和等势面垂直,所以电场线方向是由c 指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的方向, 故φc>φb>φa,选项A错。正电荷在电势高处电势能大,M点 的电势比N点电势低,故在M点电势能小,B错。根据能量

守恒定律,电荷的动能和电势能之和保持不变,故粒子在
M点的动能较大,选项C正确。由于相邻等势面之间电势 差相等,因N点等势面较密,则EN>EM,即qEN>qEM。由

牛顿第二定律知,带电粒子从M点运动到N点时,加速度
增大,选项D正确。 答案:CD

电势差,匀强电场中电势差与电场强度的关系

[想一想] 如图6-2-5所示,在xOy平面内
有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆, P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴 正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负 方向的匀强电场,场强大小E=100 V/m,
图6-2-5

则如何表示O、P两点的电势差?

提示:U=Ed中d为两点沿电场线方向的距离。 过P作PM垂直x轴交x于M,则d= PM = OP sin θ,又 沿电场线方向电势逐渐降低,所以UOP=-E·PM = -10sin θ,故UOP=-10sin θ V。

[记一记]
1.电势差

(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,
电场力做的功WAB 与移动的电荷的 电荷量q 的比值。 (2)定义式:UAB= WAB/q 。 (3)电势差与电势的关系:UAB=φA-φB ,UAB=-UBA。 (4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动 的电荷q及电场力做的功WAB 无关 ,与零电势点的选取

无关 。

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式:UAB=Ed,其中d为 沿电场方向 电场中两点间 的距离。

(2)电场强度的方向和大小:电场中,场强方向是
指 电势降低 最快的方向。在匀强电场中,场强在数 值上等于沿 电场 方向每单位距离上降低的电势。

[试一试] 3.如图6-2-6所示,一电场的电场线分布

关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是
y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y 轴的右侧,MP⊥ON,则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势 差 D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴 做直线运动 ( )
图6-2-6

解析:由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等 势面上,而且有φM>φP,A对;将负电荷由O点移到P点 U 要克服电场力做功,即电场力做负功,B错;由 E = d 及电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于 M、N两点间的电势差,C错;从O点释放带正电粒子 后,该粒子所受电场力的方向始终沿y轴正方向,则带 电粒子将沿y轴做直线运动,D对。

答案:AD

电势高低及电势能大小的判断方法

1.电势高低的判断 判断角度 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低
WAB 根据UAB= q ,将WAB、q的正负号代 入,由UAB的正负判断φA、φB的高低

依据电场
线方向 依据电场 力做功

判断角度
依据场源电

判断方法
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势 为正值,负电荷周围电势为负值;靠近

荷的正负
依据电势 能的高低

正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
正电荷在电势较高处电势能大,负电 荷在电势较低处电势能大

2.电势能大小的判断
判断角度 做功判断 法 判断方法 电场力做正功,电势能减小; 电场力做负功,电势能增加

电荷电势
法 公式法 能量守恒

正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地
方电势能大 由Ep=qp将q、p的大小、正负号一起代入公式,Ep的正 值越大,电势能越大;Ep的负值越小,电势能越大 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能



相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加

[例1]

(2012· 福建高考)如图6-2-7所示,

在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试
探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势 线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动 确的是 A.A点电势大于B点电势 B.A、B两点的电场强度相等 C.q1的电荷量小于q2的电荷量 图6-2-7 到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正 ( )

D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能

[审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 正试探电荷 获取信息 由电荷带正电结合外力做功可判定场源 电荷的电性

克服电场力做 由此可判断电势能的增量相等 功相等 无穷远处为零 由此可知电势的正负,及A、B两点电势 势点 能与外力做功的关系

第二步:找突破口 (1)由正试探电荷移到无穷远克服电场力做功可知 电源的电性,由孤立点电荷电场线的分布情况,可比较 A、B两点电势高低,场强大小。

(2)由克服电场力做功相等且无穷远处为零势点知
q1、q2在A、B两点的电势能相等,由Ep=qφ及φA与φB 的关系可确定q1与q2的大小关系。

[尝试解题] 由题意知点电荷Q带负电,所以有φA<φB<0,得 |UA∞|>|UB∞|,移动两试探电荷克服电场力做功相等,有 q1|UA∞|=q2|UB∞|,所以q1<q2,选项A错误,C正确。因 Q 为E=k r2 ,A点比B点离Q近,所以EA>EB,选项B错 误。根据电场力做功与电势能变化的关系,q1在A点的电 势能等于q2在B点的电势能,选项D错误。

[答案] C

电场中的功能关系的应用 (1)电场力做功的特点:电场力做功取决于初、末位置的电 势差,与路径无关。在等势面上移动电荷,电场力不做功。 (2)如果只有电场力做功,则动能和电势能相互转化,动能 (Ek)和电势能(Ep)的总和守恒,即:①ΔEp=-ΔEk;②电场力做

正功,电势能减小,动能增加;③电场力做负功,电势能增加,
动能减小。 (3)除电场力之外其他力做正功,动能和电势能之和变大; 除电场力之外其他力做负功,动能和电势能之和变小 (4)如果只有电场力和重力做功,则电势能和机械能之和保 持不变。

[例2]

如图6-2-8所示,在O点放置

一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,
自由释放一个带正电的小球,小球的质 量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图
图6-2-8

中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线 表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上, ∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过 B点的速度为v,试求: (1)小球通过C点的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。

[尝试解题] (1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做 功,由动能定理得: 1 2 1 2 mgR· 30° 2mvC-2mv sin = 得:vC= v2+gR。

(2)由 A 到 C 应用动能定理得: 1 2 WAC+mgh=2mvC-0 1 2 1 2 1 得:WAC=2mvC-mgh=2mv +2mgR-mgh。 由电势能变化与电场力做功的关系得: 1 2 1 ΔEp=-WAC=mgh-2mv -2mgR。 1 2 1 2 [答案] (1) v +gR (2)mgh-2mv -2mgR

超链 接

所谓图图转换,就是把题目所给的物理情景图转化 成便于分析、理解、解决问题的物理图形的方法。此方

法常用于电场线、等势面及粒子轨迹综合问题的分析和
判断。

[典例](2012· 天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产 生电场的等势面如图6-2-9中虚线所示,一带负电的粒子

以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,
最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中 ( A.做直线运动,电势能先变小后变大 B.做直线运动,电势能先变大后变小 )

C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
图6-2-9

转换对象 思路立现 [解析]

等势面→电场线

将等势面转化为电场线后,可以较容易地判断 出带电粒子的受力方向,确定电场力做功情况, 进而确定电势能的变化
由题图等势面可知两固定的

等量异号点电荷的电场分布如图6-2-10
所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所 产生电场中的偏转运动轨迹如图所示,则
图6-2-10

粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功 后做负功,电势能先变小后变大,故C正确。 [答案] C

[题后悟道] 分析该类问题要注意以下三点:

(1)所画的电场线应与等势面垂直。
(2)根据带电粒子运动轨迹,确定电场力方向。 (3)结合粒子电性确定电场线方向。

如图6-2-11所示 ,虚线a、b、c代表 电场中的三个等势面,相邻等势面之间的

电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带负
电的质点仅在电场力作用下通过该区域时
图6-2-11

的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,R同时在 等势面b上,据此可知 ( )

A.三个等势面中,c的电势最低 B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b

解析:根据题意画出电场线,粒子在P处的受力方向如
图所示,可知电场线应垂直等势线由c经b至a,所以a点 电势最低,选项A错误;粒子由P经R至Q的过程中,电 场力对其做正功,带电质点的电势能降低,B选项

错误;由于质点运动过程中只有电场力做功,所以 质点的电势能与动能之和保持不变,C选项错误;根 据电场线与电场强度的几何关系可知,D选项正确。

答案:D

[随堂巩固落实] 1.(2011· 上海高考)电场线分布如图6-2-12所 示,电场中a,b两点的电场强度大小分别为 Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则 ( ) 图6-2-12

A.Ea>Eb,φa>φb
C.Ea<Eb,φa>φb

B.Ea>Eb,φa<φb
D.Ea<Eb,φa<φb

解析:电场线的疏密程度表示电场强度的大小,故Ea<Eb;

顺着电场线方向电势逐渐降低,分别画出过a、b两点的等
势面,易知φa>φb,选项C正确。 答案:C

2.(2011· 海南高考)关于静电场,下列说法正确的是(
A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点,电势一定为零

)

C.同一电场线上的各点,电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加 解析:零电势的选取是任意的,一般选取大地或无穷远处 的电势为零,如一个接地的带电体其电势就为零,选项A 错误;处于静电平衡状态的导体,内部场强为零,但整个 导体为等势体,电势也不一定为零,选项B错误;沿电场 线方向电势降低,选项C错误;负电荷沿电场线方向移动 时,电场力做负功,电势能增加,选项D正确。 答案:D

3.(2013· 银川模拟)如图6-2-13所示,水平面的上方有 竖直向上的匀强电场,平面上静止着质量为M的绝 缘物块,一质量是m的带正电弹性小球,以水平速 度v与物块发生碰撞,并以原速率返回,弹回后仅 在电场力和重力的作用下沿着虚线运动,则下列说 法正确的是 A.弹回后球的机械能守恒 B.弹回后轨迹是抛物线 C.弹回后机械能与电势能的总和守恒
图6-2-13

(

)

D.弹回后动能增加

解析:小球弹回后沿虚线运动的过程中,电场力对小

球做正功,小球机械能增加,但小球的机械能与电势
能之和守恒,A错误,C正确;因电场力大于重力,合 力对小球做正功,小球动能增加,D正确;小球在水平 方向不受力,小球的轨迹为抛物线,B正确。 答案:BCD

4.(2012· 广东高考)图6-2-14是某种静电矿料分选器的原理 示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在 收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确 的有

(
A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小

)

图6-2-14

解析:带正电的矿粉受到向左的电场力作用,落在左侧, 电场力对矿粉做正功,矿粉电势能变小,选项BD正确。 答案:BD

5.(2012· 山西四校联考)如图6-2-15所示,

有四个等量异种电荷,放在正方形的四个
顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的 中点,O为正方形的中心,下列说法中正
图6-2-15

确的是
B.O点电场强度等于零

(

)

A.A、B、C、D四个点的电场强度相同

C.将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D
点,电场力做功为零 D.将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C

点,试探电荷具有的电势能增大

解析:由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知,A、

B、C、D四个点的电场强度不相同,O点电场强度不等
于零,选项A、B错误;由于B、D两点等电势,将一带 正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点,电场力 做功为零,选项C正确;由于A点电势高于C点,将一 带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点,试探

电荷具有的电势能减小,选项D错误。
答案:C

6.(2012· 宿迁模拟)如图6-2-16所示,在

竖直平面内一个带正电的小球质量为m,
所带的电荷量为q,用一根长为L不可伸
图6-2-16

长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点,匀强电场方 向水平向右,分布的区域足够大,现将带正电小球从 O点右方由水平位置A点无初速度释放,小球到达最

低点B时速度恰好为零。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小; (2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放, 则小球到达最低点B所用的时间t是多少?

解析:(1)对小球由A到B的过程,由动能定理得0= mg mgL-qEL,所以E= q (2)小球由C点释放后,将做匀加速直线运动,到B点
时的速度为vB。小球做匀加速直线运动的加速度为a 2mg a= m = 2g,v2 =2a 2L B vB 2L 所以t= a = g mg 2L 答案:(1) q (2) g

(给有能力的学生加餐)

1.(2012· 德州一模)在光滑的绝缘水平面上, 有一个正三角形abc,顶点a、b处分别固 定一个正点电荷,c处固定一个负点电荷, 它们的电荷量都相等,如图1所示,D 图1 点为正三角形外接圆的圆心,E、G、H 分别为ab、ac、bc的中点,E、F两点关于c点对称。下列 说法中正确的是 ( ) A.D点的场强为零,电势也为零 B.E、F两点的电场强度大小相等、方向相反 C.G、H两点的场强相同 D.将一带正电的试探电荷由E点移动到D点的过程中, 该电荷的电势能减小

解析:由场强的叠加及对称性知,a、b电荷在D处产 生的场强方向水平向右,故D点的场强不为零,选项

A错误;由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可知,
E、F两点的电场强度大小不相等、方向相反,选项B 错误;G、H两点的场强大小相等,方向不相同,选 项C错误;将一带正电的试探电荷由E点移动到D点的 过程中,电场力做正功,该电荷的电势能减小,选项

D正确。
答案:D

2.(2012· 北京东城期末)如图2所示,真空中有

两个等量异种点电荷A和B,一带负电的试
探电荷仅受电场力作用,在电场中运动的 部分轨迹如图中实线所示。M、N是轨迹

上的两点,MN连线与AB连线垂直,O为
EN,电势分别为φM、φN。下列判断中正确的是(

图2

垂足,且AO>OB。设M、N两点的场强大小分别为EM、 )

A.EM大于EN
B.φM大于φN C.B点电荷一定带正电 D.此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能

解析:根据两个等量异种点电荷A和B电场特点,EM小 于EN,选项A错误;根据带负电的试探电荷仅受电场力 作用的运动轨迹可知,B点电荷一定带正电,M点电势

小于N点电势,此试探电荷在M处的电势能大于N处的
电势能,选项BD错误,C正确。 答案:C

3.(2012· 济南检测)如图3所示,在等量 异种电荷形成的电场中,画一正方形 ABCD,对角线AC与两点电荷连线重 合;两对角线交点O恰为电荷连线的中 点。下列说法中正确的是 A.A点的电场强度等于B点的电场强度
图3

(

)

B.B、D两点的电场强度及电势均相同
C.一电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势能先 增大后减小

D.一电子由C点沿C→O→A路径移至A点,电场力对
其先做负功后做正功

解析:根据点电荷电场强度公式和电场叠加原理,A点 的电场强度大于B点的电场强度,选项A错误;B、D两 点的电场强度及电势均相同,选项B正确;一电子由B 点沿B→C→D路径移至D点,电势能先增大后减小,选

项C正确;一电子由C点沿C→O→A路径移至A点,电
场力一直做正功,选项D错误。 答案:BC

4.(2013· 浙江省六校联考)一对等量正点电荷电场的电场

线(实线)和等势线(虚线)如图4所示,图中A、B两点电
场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,负电荷q在 A、B时的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是 ( ) A.EA>EB,φA>φB,EpA<EpB

B.EA>EB,φA<φB,EpA<EpB
C.EA<EB,φA>φB,EpA>EpB D.EA<EB,φA<φB,EpA>EpB

图4

解析:由电场线疏密表示电场强度大小可知,EA>EB,
由顺着电场线方向电势逐渐降低,φA>φB,负电荷在电 势较低处电势能大,EpA<EpB,选项A正确。 答案:A

5.(2012· 潍坊模拟)如图5所示,在

足够大的光滑绝缘水平面内有
一带正电的点电荷a(图中未画 图5 出)。与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下。

以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点,到N点时速
度大小为v,且v<v0,则 A.a电荷一定在虚线MP下方 B.b电荷在M点N点的加速度大小可能相等 C.b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D.b电荷从M点到N点的过程中,a电荷对其做的总 功为负值 ( )

解析:由于与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作

用下运动轨迹可知,a电荷一定在虚线MP下方,选项
A正确;根据v<v0可知,N点距离点电荷a比M点近,b 电荷在M点的加速度大小比N点小,选项B错误;由电 荷b的电势能和动能之和保持不变可知,b电荷在M点 的电势能小于在N点的电势能,选项C正确;b电荷从 M点到N点的过程中,动能减小,由动能定理可知,a 电荷对其做的总功为负值,选项D正确。

答案:ACD

6.(2012· 重庆高考)空间中P、Q两点

处各固定一个点电荷,其中P点处
为正电荷,P、Q两点附近电场的 图6 等势面分布如题图6所示,a、b、c、d为电场中的 4个点,则 A.P、Q两点处的电荷等量同种 ( )

B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a到c,电势能减少

解析:根据电场线与等势线垂直得:必有一条电场线 与P、Q连线重合,P为正电荷,故该电场线必从P沿 直线指向Q,因电场线总是由正电荷指向负电荷,故P、

Q电荷为等量异种电荷,A选项错误;电场强度是矢
量,a、b两处电场强度方向不同,B选项错误;因越 靠近正电荷,电势越高,故c点电势高于d点电势,C 选项错误;根据等势线的分布及P、Q的电性,c所在 的等势线电势高于a所在等势线的电势,负电荷从a到

c,电场力做正功,电势能减少,D选项正确。
答案:D

7.(2012· 淄博一模)如图7所示,竖直向上 的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立 于水平地面上,上面放一质量为m的带 正电小球,小球与弹簧不连接,施加 图7 外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F,使 小球沿竖直方向运动,在小球由静止到离开弹簧 的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为 W1 和W2 ,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气 阻力,则上述过程中 ( )

A.小球的重力势能增加-W1 B.小球的电势能减少W2 1 2 C.小球的机械能增加W1+2mv D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 解析:由功能关系可知,在小球由静止到离开弹簧

的过程中,小球的重力势能增加-W1 ,小球的电势 能减少W2,选项AB正确;小球的机械能增加W2,小 球与弹簧组成的系统机械能和电势能之和保持不变, 选项CD错误。 答案:AB


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