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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第八章第4讲知能训练轻松闯关


3 x 的位置关系是________. 3 解析:因为圆(x-1)2+y2=1 的圆心为(1,0),半径 r=1, 3 | 3| 1 所以圆心到直线 y= x 的距离为 = <1=r,故圆与直线相交. 3 3+9 2 1.圆(x-1)2+y2=1 与直线 y= 答案:相交 2. 圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是________. 解析:圆 O1 的圆心坐标为(1,0),半径为 r1=1,圆 O2 的圆心坐标为(0,2),半径 r2 =2,故两圆的圆心距 O1O2= 5,而 r2-r1=1,r1+r2=3,则有 r2-r1<O1O2<r1+r2,故两 圆相交. 答案:相交 3.过坐标原点且与圆 x2-4x+y2+2=0 相切的直线方程为________. 解析:圆 x2-4x+y2+2=0 的圆心为(2,0),半径为 2,易知过原点与该圆相切时,直 |2k| 线有斜率.设斜率为 k,则直线方程为 y=kx,则 2 = 2, k +1 所以 k2=1,所以 k=± 1, 所以直线方程为 y=± x. 答案:y=± x 4.(2016· 台州月考)若经过点 P(-3,0)的直线与圆 x2+y2+4x-2y+3=0 相切,则圆心 坐标是________;半径为________;切线在 y 轴上的截距是________. 解析:(x+2)2+(y-1)2=2,所以圆心坐标为(-2,1),半径为 2;经过点 P 的切线方 程为 y=-x-3,所以在 y 轴上的截距为-3. 答案:(-2,1) 2 -3 5.(2016· 石家庄质检改编)圆 x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系 为________. 解析:由题意知,直线 2tx-y-2-2t=0(t∈R)恒过点(1,-2),而 12+(-2)2-2×1+ 4×(-2)=-5<0,所以点(1,-2)在圆 x2+y2-2x+4y=0 内,所以圆 x2+y2-2x+4y=0 与 2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为相交. 答案:相交 6.在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C:(x-1)2+y2=4 上的任意一点,点 Q(2a, a-3)(a∈R),则线段 PQ 长度的最小值为________. 解析:因点 Q 坐标满足方程 x-2y-6=0,故可转化为圆上的点到直线的距离,因圆心 |1-6| C 到此直线的距离为 d= = 5,又知半径为 2,故所求最小值为 5-2. 5 答案: 5-2 7.已知点 P(t,2t)(t≠0)是圆 C:x2+y2=1 内一点,直线 tx+2ty=m 与圆 C 相切,则 直线 x+y+m=0 与圆 C 的位置关系是________. 解析:由点 P(t,2t)(t≠0)是圆 C:x2+y2=1 内一点,得 5|t|<1;又因为直线 tx+2ty= |m| m 与圆 C 相切,所以 =1,所以|m|<1.圆 C:x2+y2=1 的圆心(0,0)到直线 x+y+m=0 5|t| |m| 的距离 d= <1=r.所以位置关系为相交. 2 答案:相交 8.若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x2有公共点,则 b 的取值范围是________. 解析:由 y=3- 4x-x2,得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3). 所以曲线 y=3- 4x-x2是半圆,如图所示. 当直线 y=x+b 与圆相切时, |2-3+b| =2.所以 b=1± 2 2. 2 由图可知 b=1-

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