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广东省罗定市廷锴纪念中学2013-2014学年高二上学期数学(理)小练11


高二理科数学练习 11
一、选择题 1.对于空间的任意三个向量 a,b,2a-b,它们一定是( A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 )

D.既不共线也不共面的向量 )

2.已知向量 a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则 4a+2b 等于( A.(16,0,4) B.(8,-16,4) C.(8,16,4) D

.(8,0,4)

3.若 a=(2,-3, 1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则 a·(b+c)的值为( A.4 B.15 C.7 D.3

)

4.点 M(-1,3,-4)在坐标平面 xOy、xOz、yOz 内的射影的坐标分别是( A.(-1,3,0)、(-1,0,-4)、(0,3,-4) B.(0,3,-4)、(-1,0,-4)、(0,3,-4) C.(-1,3,0)、(-1,3,-4)、(0,3,-4) D.(0,0,0)、(-1,0,0)、(0,3,0)

)

5.如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( ) A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 a· b b 6.设 a、b 为空间的非零向量,下列各式:①a2=|a|2;② a2 =a;③(a· b)2=a2· b2; ④(a-b)2=a2-2a· b+b2,其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) )

7.在以下三个命题中,正确命题的个数是(

①三个非零向量 a、b、c 不能构成空间的一个基底,则 a、b、c 共面; ②若两个非零向量 a、b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则 a、b 共线; ③若 a、b 是两个不共线的向量,而 c=λa+μb(λ、μ∈R 且 λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一 个基底. A.0 B.1 C.2 D.3

8.某几何体三视图如左图,主视图和左视图 是全等的等腰梯形,其上下底分别为 2 和 4, 高为 2,则该几何体的侧面积为 ( ) A.12 3 B.12 5 C.24 D.24 3

9.已知 a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|等于( A.3 10 B.2 10 C. 10 D.5

)

→ → → 10. 已知 A(1,0,0), B(0, -1,1), OA+λOB与OB(O 为坐标原点)的夹角为 120° , 则 λ 的值为(

)

A.

6 6

B.-

6 6

C.±

6 6

D.± 6

11.a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三个不重合平面,现给出六个命题 ? ? ? a∥c? a∥γ? α∥c? ??a∥b; ② ??a∥b;③ ??α∥β; ① b∥c? b∥γ? β∥c? ? ? ? a∥γ? ? ??a∥α. ? α∥γ? 其中正确的命题是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①④ 12.已知 a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( ) ④ ⑥ A. 5 5 B. 55 5 3 5 C. 5 11 D. 5 α∥γ? ? α∥c? ? ??α∥β;⑤ ??α∥a; ? ? β∥γ? a∥c?

D.①③④

二、 填空题

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13.设 a,b,c 是三个不共面向量,现从①a-b,②a+b-c 中选出一个使其与 a,b 构成空 间的一个基底,则可以选择的向量为________(填写代号). 14. 若 a = 1, b = 2, < a ,

b > = 1200 , 求 a - 2b = ________

15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的表面积为 . → → → 16.如图,在空间四边形 OABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,点 M 在 → → → OA 边上,且OM=2MA,N 为 BC 的中点,则MN=________(用 a,b,c 表示).

→ → → 17. 已知两个非零向量 e1, e2 不共线, 如果AB=e1+e2, AC=2e1+8e2, AD =3e1-3e2,则点 A、B、C、D 四点________(共面、不共面).

第 16 题

→ → 18.已知四面体 ABCD 中,AB=a-2c,CD=5a+6b-8c, → 对角线 AC,BD 的中点分别为 E,F,则EF=________.

三、解答题
19. (12 分)已知 a =(1,2,3),b =(1,0,1),c = a -2 b ,d = m a - b ,求实数 m 的值,使得

第 18 题

(1) c ⊥ d ;

(2) c ∥ d .



20. ( 14 分)一个多面体的三视图及直观图如图 所示,M、N 分别是 A1B、B1C1 的中点。 1)求证:MN//平面 ACC1A1; 2)求证:MN⊥平面 A1BC。 3)求多面体的表面积。

21.(14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 的菱形,∠DAB=60° ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,PO⊥平面 ABCD,PB 与平面 ABCD 所成角为 60° . 1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; 2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值

22.(14 分)已知圆 C:x +(y-1) =5,直线 l:mx-y+1-m=0。 1)求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; 2)设 l 与圆 C 交与不同两点 A、B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程; 3)若定点 P(1,1)分弦 AB 为 ,求此时直线 l 的方程。

2

2

19.如图 2 所示,M,N 分别是四面体 OABC 的边 OA,BC 的中点,P,Q 是 MN 的三等分 → → → → → 点,用向量OA,OB,OC表示OP和OQ.


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