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《集合的含义与表示》 一.教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重 要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的 基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广 泛的领域种得到应用。 二.目标分析: 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰

当选择. 教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 三. 教法分析 1. 教学方法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从
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而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学手段:在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师首先提出问题: (1)介绍自己的家庭、 原来就读的学校、 现在的班级。 (2)问题:像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等,有什么共同特征? 引导学生互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.活动:(1)列举生活中的集合的例子; (2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作好铺垫 (二)研探新知,建构概念 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面 7 个实例: (1)1—20 以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这 7 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同 概括出 7 个实例的特征,并给出集合的含义.
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一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫 作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母 A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母
a, b, c, d ?表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念,激发学习的兴趣,培养学生乐于求 索的精神 (三)质疑答辩,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点 ? 并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性. 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一样的 , 我们就称这两个集合相 等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并 说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题,让学生思考 (1)如果用 A 表示高—(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一 位同学, b 是高一(4)班的一位同学,那么 a , b 与集合 A 分别有什么关系?由此引 导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A .
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如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A . (2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本 与集合 A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示. (3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常 用数集的记号.并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用 的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三大特性,使学生弄清楚三种表示方式的优缺点,从 而突破难点。 (四)巩固深化,反馈矫正 教师投影学习: (1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例举法表示集合 A ? {x ? N |1 ? x ? 8} (3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第 6 页练习第 2 题. 设计意图:使学生及时巩固所学新知,体会三种表示方式存在的必要性和适用对 象 (五)归纳小结,布置作业 小结:在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:
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1.本节课我们学习了哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义? 3.选择集合的表示法时应注意些什么? 设计意图:通过回顾,对概念的发生与发展过程有清晰的认识,回顾集合元素的 三大特性及集合的三种表示方式。 作业: 1.课后书面作业:第 13 页习题 1.1A 组第 4 题. 2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又 有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材. 五.板书分析

集合的含义与表示 定义 集合 ××××××× PPT 元素 ××××××× 元素与集合的关系 ××××××× 作业 ××××××× 例1 ××××××× ××××××× ××××××× 例2 ××××××× ××××××× ×××××××

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课题:§1.2.1 函数的概念 教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函 数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高 中阶段更注重函数模型化的思想. 教学目的: (1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的 重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会 对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;
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教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数; 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 教学过程: 一、 引入课题 1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想; 2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3) “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例: 我国 2003 年 4 月份非典疫情统计: 日 期 22 10 6 23 10 89 例数 5 3 3 6 24 25 10 26 11 27 12 98 2 1 28 29 15 30 10

新增确诊病

3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系; 4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数 关系. 二、 新课教学 (一)函数的有关概念 1.函数的概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function) .
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记作:

y=f(x),x?A.

其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain) ;与 x 的 值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)| x ? A } 叫做函数的值域 (range) . 注意: 1 ○ 2 ○ f 乘 x. 2. 构成函数的三要素: 定义域、对应关系和值域 3.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示. 4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 (由学生完成,师生共同分析讲评) (二)典型例题 1.求函数定义域 课本 P20 例 1 解: (略) 说明: 1 ○ 2 ○ 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例; 如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即
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“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” ; 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是

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是指能使这个式子有意义的实数的集合; 3 ○ 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

巩固练习:课本 P22 第 1 题 2.判断两个函数是否为同一函数 课本 P21 例 2 解: (略) 说明: 1 ○ 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和

对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这 两个函数相等(或为同一函数) 2 ○ 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自

变量和函数值的字母无关。 巩固练习: 1 ○ 2 ○ 课本 P22 第 2 题 判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由?

(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) =
x2
2

(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) (4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) = (三)课堂练习 求下列函数的定义域 (1) f ( x ) ?
1 x? | x |

x2

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(2) f ( x ) ?

1 1? 1 x

(3) f (x) ? ? x 2 ? 4x ? 5 (4) f (x ) ?
4 ? x2 x ?1

(5) f (x) ? x 2 ? 6x ? 10 (6) f (x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1 三、 归纳小结,强化思想 从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及 其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的 概念来表示集合。 四、 作业布置 课本 P28 习题 1.2(A 组) 第 1—7 题 (B 组)第 1 题

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《单调性与最大(小)值》说课稿 一、教材分析 1.教学内容 本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学习函数的 单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调 性。 2. 教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等 函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还 有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。 3.教材的重点﹑难点﹑关键 教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性 是一个局部概念. 教学难点: 领会函数单调性的实质与应用, 明确单调性是一个局部的概念。 教学关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程. 4.学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维 过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志 力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培 养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观 察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用 好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺 少系统性、严谨性,在教学中注意加强. 二、目标分析 (一)知识目标: 1.知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的 方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。 2.能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到 一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数 学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建
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的能力。 3.情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动, 在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲望。领会用运动变化的 观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证 唯物主义的思想教育。 (二)过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方 法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌 握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现 问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法 1.教学方法 在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多 媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学,教师在 课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知, 并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程。 2.学习方法 自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生 学习的主要方式。 四、过程分析 本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、减 函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别 就其过程和设计意图作一一分析。 (一)问题情景: 为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题, 并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学习 兴趣和求知欲望,为学习函数的单调性做好铺垫。 (祥见课件) 新课程理念认为: 情境应贯穿课堂教学的始终。 本节课所创设的生活情境, 让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达 到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让 学生学会用数学的眼光去关注生活。 (二)函数单调性的定义引入 1.几何画板动画演示 ,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过 的函数 y=2x+4, y ? x2 , y ? 的图象的动态形式形象出 x、y 间的变化关系,使
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学生对函数单调性有感性认识。 ,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以 下问题: 问题 1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势? 问题 2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义” : 从在某一区间内当 x 的值增大时,函数值 y 也增大,到图象在该区间内呈 上升趋势再到如何用 x 与 f(x)来描述上升的图象? 通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言。几何画板 的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得 轻松。 设计意图:①通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴 趣和学习热情,同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识, 增强学生自主学习、独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。 ②通过学生已学过的一次 y=2x+4, y ? x2 , y ? 的图象的动态形式形象地反映 出 x、y 间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。 ③从学生的原有认 知结构入手,探讨单调性的概念,符合“最近发展区的理论”要求。④从图形、 直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学习数学的一种方法, 符合新课程的理念。 (三)增函数、减函数的定义 在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的 单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中 的关键词和注意点。 定义中的“当 x1 ? x2 时,都有 f(x1)< f(x2)”描述了 y 随 x 的增大而增大; 它刻画了函数的单调递增的性质,数学语言多么精练简洁,这就是数学的魅力 所在! 注意: (1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)注意区间上所取两点 x1,x2 的任意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。 让学生自已尝试写出减函数概念, 由两名学生板演。 提出单调区间的概念。 设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地
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把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言 的, 它是一个局部概念, 同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。 这样处理,同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法,提高其个性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义 法。 2.例 2.证明函数 f ( x) ? ?3x ? 1 在区间(-∞,+∞)上是减函数。 在本题的解决过程中, 要求学生对照定义进行分析, 明确本题要解决什么? 定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般 方法。 变式一:函数 f(x)=-3x+b 在 R 上是减函数吗?为什么? 变式二: 函数 f(x)=kx+b (k<0)在 R 上是减函数吗?你能用几种方法来判断。 变式三: 函数 f(x)=kx+b (k<0)在 R 上是减函数吗?你能用几种方法来判断。 错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论 例题设计意图: 在理解概念的基础上, 让学生总结判别函数单调性的方法: 图象法和定义法。例 1 是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想 方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调 区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进 行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进 行证明。例 2 是教材练习题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一 般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例 2 的解决是学生初步掌 握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生 的推理论证能力。例 3 是教材例 2 抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题 的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1.教材 p36 练习 2,3 2.探究:二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课 后思考题。 设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后 通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学 方法。 通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性 的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高 解题能力。对练习的思考,让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结
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通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性 的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础 上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明。 设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一 个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1.教材 p43 习题 1.3 A 组 1(单调区间) ,2(证明单调性) ; 2.判断并证明函数 f ( x) ? x 在 (0, ??) 上的单调性。 3.数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最 重要的知识和方法。 设计意图:通过作业 1、2 进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强 化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标 落实的评价。新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的 发展。作业 3 这种新型的作业形式是其很好的体现。 (七)板书设计(见 ppt) 五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上, ,因此在教学设计过程 中注意了:第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间 寻找“最近发展区” ;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学 生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的 活动过程,体验了参与数学知识的发生、发展过程 ,培养“用数学”的意识和 能力,成为积极主动的建构者 。 本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的 发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,激情引趣,并注重 数学科学研究方法的学习,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝 试。

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1.3.2《函数的奇偶性》

一、教材分析 1.教材所处的地位和作用
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“奇偶性”是人教 A 版第一章“集合与函数概念”的第 3 节“函数的基本性 质”的第 2 小节。

奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的



入手,从特殊到一般,从具体到抽象,注重信息技术的应用, 比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看,它既是函数概念的拓展和深 化,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此,本 节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形, 并且有了一定数量的简单函数的储备。同时,刚刚学习了函数单调性,已经积 累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型 转变,能够用假设、推理来思考和解决问题. 3.教学目标 基于以上对教材和学生的分析,以及新课标理念,我设计了这样的教学目 标: 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳 概括能力。
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【情感、态度与价值观】 通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。 从课堂反应看,基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点:函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明,虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解, 但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式,只 根据奇偶性的定义检验 f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) 成立即可, 而忽视了考虑函数定 义域的问题。因此,在介绍奇、偶函数的定义时,一定要揭示定义的隐含条件, 从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此,我把“函数的奇偶性概念”设计 为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解,还特意安排了一道例 题,来加强本节课重点问题的讲解。 难点:奇偶性概念的数学化提炼过程。 由于,学生看待问题还是静止的、片面的,抽象概括能力比较薄弱,这对 建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过 程”设计为本节课的难点。 二、教法与学法分析 1、教法 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照 学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采 用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。教学中,精心设计一个又一 个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处 于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。从课堂反应看,基本上达到
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了预期效果。 2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发 生、发展、形成的过程,从而使学生掌握知识。 三、教学过程 具体的教学过程是师生互动交流的过程,共分六个环节:设疑导入、观图 激趣;指导观察、形成概念;学生探索、领会定义;知识应用,巩固提高;总 结反馈;分层作业,学以致用。下面我对这六个环节进行说明。 (一)设疑导入、观图激趣 由于本节内容相对独立,专题性较强,所以我采用了“开门见山”导入方 式,直接点明要学的内容,使学生的思维迅速定向,达到开始就明确目标突出 重点的效果。 用多媒体展示一组图片,使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几 个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课,既激发了学生浓厚的学习兴 趣,又为学习新知识作好铺垫。 (二)指导观察、形成概念 在这一环节中共设计了 2 个探究活动。 探究 1 、 2 数学中对称的形式也很多, 这节课我们就以函数 f ( x) ? x 2 和 f ( x) = ︱x︱以及 f ( x) ? x 和 f ( x) ? 为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探 究来实现的,由于有图片的铺垫,绝大多数学生很快就说出函数图象关于 Y 轴 (原点)对称。接着学生填表,从数值角度研究图象的这种特征,体现在自变 量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助 课件演示 (令 比较 得出等式 , 再令 ,
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得到



让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特

性, f (? x) ? f ( x) ( f (? x) ? ? f ( x) )然后通过解析式给出严格证明,进一步说明这 个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。

在这个过程中,学生把对图形规律的感性认识,转化成数量的规律性,从而上 升到了理性认识,切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。 (三) 学生探索、领会定义 探究 3 下列函数图象具有奇偶性吗?
y ? x3,y x ?[?4, 3]

y
y ? x2,x ? [?3, 2]

?4
O

3

x
?3
O

2

x

设计意图:深化对奇偶性概念的理解。强调:函数具有奇偶性的前提条件 是——定义域关于原点对称。 (突破了本节课的难点) (四)知识应用,巩固提高 在这一环节我设计了 4 道题 例 1 判断下列函数的奇偶性

(1) f ( x) ? x 4      (3) f ( x) ? x ? 1 x

(2) f ( x) ? x5    (4) f ( x) ? 1   x2

选例 1 的第(1)及(3)小题板书来示范解题步骤,其他小题让学生在下 面完成。 例 1 设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤: (1) 先求定义域,看是否关于原点对称; (2) 再判断 f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
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例2

判断下列函数的奇偶性:

f ( x) ? x 2 ? x

例 3 判断下列函数的奇偶性:
f ( x) ? 0

例 2、3 设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型? 例 4(1)判断函数 f ( x) ? x 3 ? x 的奇偶性。 (2)如图给出函数图象的一部分,你能根据函数的奇偶性画出它在 y 轴左边的图象吗? 例 4 设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。 在这个过程中,我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解 决,学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度,达到当堂 消化吸收的效果。 (五)总结反馈 在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式, “问题”贯穿于探 究过程的始终,切实体现了启发式、问题式教学法的特色。 在本节课的最后对知识点进行了简单回顾,并引导学生总结出本节课应积 累的解题经验。知识在于积累,而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所 以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的 策略。 (六)分层作业,学以致用 必做题:课本第 36 页练习第 1-2 题。 选做题:课本第 39 页习题 1.3A 组第 6 题。
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思考题:课本第 39 页习题 1.3B 组第 3 题。 设计意图:面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进 行分层作业,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,进一步 达到不同的人在数学上得到不同的发展。

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《指数函数及其性质》

一、指数函数及其性质教学设计说明 新课标指出: 学生是教学的主体,教师的教应本着从学生的认知规律出发,以 学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。我将以此为基础 对教学设计加以说明。
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数学本质: 探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决,转而由“形”——图 象突破,体会数形结合的思想。通过分类讨论,通过研究两个具体的指数函数 引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律,从而归纳指数函数的一般性 质, 经历一个由特殊到一般的探究过程。 引导学生探究出指数函数的一般性质, 从而对指数函数进行较为系统的研究。 二、教材的地位和作用: 本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修 1》第二章 2.1 .2 节的内 容,研究指数函数的定义,图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的 概念,将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对 函数的概念进一步深化,又是今后学习对数函数与幂函数 的基础。因此,在教 材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。 此外, 《指数函数》 的知识与我们的日常生产、 生活和科学研究有着紧密的联系, 尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习 这部分知识还有着广泛的现实意义。 三、教学目标分析: 根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实 际情况,确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出 的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。 为此,特制定以下的教学目标: 1)知识目标(直接性目标) :理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、 性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2)能力目标(发展性目标) :通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能
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力,体会数形结合和分类讨论思想,增强学生识图用图的能力 。 3)情感目标(可持续性目标) : 通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一 般性之间的关系,用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊 的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称 美、简洁美。善于探索的思维品质。 教学问题诊断分析: 学生知识储备: 通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习,学生对函数和图 象的关系已经构建了一定的认知结构。 学情分析: 由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好 的,但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃,求知欲强,能 够勇于表现自我,展现自我,愿意合作交流。但在思维习惯上与方法上还有待 教师引导。 可能存在的问题与策略: 问题 1. 学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取 值范围和指数函数形式的判断有困难。 教学策略: 类比着二次函数,对于底数的范围的取值,引导学生回顾指数幂中当指数为全 体实数时,底数怎样取值才能一直有意义,以问题的形式引发学生思考底数能 否取负数、正数、0、1?从而得到底数的范围。 学生对: 1)y=-3x 2)y=31/x 3) y=31+x
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4) y=(-3)x 5) y=3-x=(1/3) x 几种形式的函数的判断,加强对指数函数形解析式的理解和辨别:

问题 2. 学生初中阶段就接触过函数,但对于学生而言,指数函数是完全陌生的函数。 学生列表时,数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数, 画图时,又容易受以前学过的函数图像的影响,把指数函数的图像画成已经学 过的图像的形象。 教学策略:在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题 上,采用启发式教学法,类比学过的函数图形的画法,引导学生画图,画完图 后,又利用实物投影仪展示一位同学的图像,由全班同学进行提出意见纠错来 补充画图的不足。 另外为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图 像,来画出底数不同取值范围内的的草图,以便于探究性质。 问题 3. 函数定义给出后,底数 a 如何分类讨论的情况学生难以做到,如果处理不好, 这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。 教学策略:在定义中对于底数的取值范围的讨论后,得出了底数 a>0 且 a≠1。 此时,在数轴上把 a 的范围表示出来,这样学生很容易从数轴上的区间图看出 底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。 问题 4 . 通过两个具体的特殊的指数函数图像,来探究得出指数函数的性质。如何使学 生能经历从特殊到一般的过程,这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会,如
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何完成? 教学策略:教师利用几何画板分别画出了底数大于 1 的和底数在 0 到 1 之间的 若干个不同的指数函数的图像,展现不同的底数的变化时图像的不同情况,从 而让学生经历由特殊到一般的过程。 问题 5. 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数, 学生可能找不到研究问题的方法和方向. 教学策略:在这部分的安排上,我更注意学生思维习惯的养成,即应从哪些方 面,哪些角度去探索一个具体函数。 问题 6. 学生得到的性质特点可能是杂乱的,如何梳理突出主要的性质? 教学策略:在学生识图、用图、合作探究的过程后,利用两个表格的填写,让 学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质 与特点。 五、教法分析: 为充分贯彻新课程理念,使教学过程真正成为学生学习过程,让学生体验数学 发现和创造的历程,本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教 学方法。以多媒体演示为载体,启发学生观察思考,分析讨论为主,教师适当 引导点拨,以动手操作、合作交流,自主探究的方式来让学生始终处在教学活 动的中心。 六、预期效果分析: 1、教学环节环环相扣,层层深入,并充分体现教师与学生的交流互动,在教师 的整体调控下,学生通过动手操作,动眼观察,动脑思考,亲身经历了知识的
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生成和发展过程,使学生对知识的理解逐步深入。 2、简单实例的引入,顺利完成了知识的迁移,从得出指数函数的模型,符合学 生认知规律的最近发展区。 3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告,弥补课堂时间有限探究和展 示的局限性,带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中,从而达到 知识在课堂以外的延伸。 4、在整个教学过程中,由于学生是自觉主动地发现结果,对所学知识应 该能够较快接受。因此,我认为可以达到预定的教学目标。

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2.8 对数函数(第二课时) 一、 教材的本质、地位与作用 对数函数(第二课时)是 2006 人教版高一数学(上册)第二章第八节第二 课时的内容,本小节涉及对数函数相关知识,分三个课时,这里是第二课时复 习巩固对数函数图像及性质,并用此解决三类对数比大小问题,是对已学内容 (指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展,同时也体现了数学的实 用性,为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用,因此本节内容起到了 一种承上启下的作用. 二、 教学目标 根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用,结合高一学生的认知特点 确定教学目标如下: 学习目标: 1、复习巩固对数函数的图像及性质 2、运用对数函数的性质比较两个数的大小 能力目标:
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1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识,已有经验解决新问题的能力 3、 探索出方法,有条理阐述自己观点的能力 德育目标: 培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质 三、 教材的重点及难点 对数比大小发挥的是承上启下的作用,对前一是复习巩固对数函数的图像 和性质,二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用,对后 为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点:运用对数函数图 像性质比较两数的大小 教学中将在以下 2 个环节中突出教学重点 : ...... 1、 利用学生预习后的心得交流,资源共享,互补不足 2、 通过适当的练习,加强对解题方法的掌握及原理的理解 另一方面, 学生在预习后上课的情况下, 对于课本上知识有了一定的认识, 但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型,对于学生以小组为 单位自主探究有一定的挑战性。 所以确定本节课难点:同真异底的对数比大小 教学中会在以下 3 个方面突破教学难点 : ...... 1、 教师调整角色,让学生成为学习的主人,教师在其中起引 即可。 2、 小组合作探索新问题时,注重生生合作、师生互动,适时用语言鼓励 学生,增强学生参与讨论的自信。 3、 本节课采用多媒体辅助教学,节省时间,加快课程进度,增强了直观 形象性。
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导作用

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四、 学生学情分析 长处:高一学生经过几年的数学学习,已具备一定的数学素养,对于已学 知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识,对于本 节课而言,从知识 上说,对数函数的图像和性质刚刚学过,本节课是 .. 知识的应用,从数学能力 上说,指数比大小问题的解题思想和方法在 .... 这可借鉴,另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力 已具备一点。 学生可能遇到的困难:本节课从教学内容 上来看,第三类对数比大小是课 .... 本以外补充的内容,没有预习心得,让学生在课堂中快速通过合作探 究来完成解题思路的构建,有一定的挑战性,从学生能力 上来看,探 .... 索出方法,有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼,知识之间的联 系认识上还显不足。 五、 教法特点 新课程强调教师要调整自己的角色, 改变传统的教育方式, 在教育方式上, 以学生为中心,让学生成为学习的主人,教师在其中起引导作用即可。基于此, 本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心 得出发,到探索新问题,再到题后的回顾总结,一切以学生为中心,处处体现 学生的主体地位,让学生多说、多分析、多思考、多总结,引导学生运用自己 的语言阐述观点,加强理解,在生生合作,师生互动中解决问题,为提高学生 分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学,节省时间, 加快课程进度,增强了直观形象性。 六、 教学过程分析 1、 课件展示本节课学习目标
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设计意图:明确任务,激发兴趣 2、 温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质) 设计意图:复习已学知识和方法,为学生形成知识间的联系和框架建立平 台,并为下一步的应用打下基础。 3、 预习后心得交流 1) 同底对数比大小 2) 既不同底数,也不同真数的对数比大小 以课本例题为例, 交流解题思路, 题后总结此类型比大小问题的一般方法, 而后通过练习加强理解巩固 设计意图:通过学生的预习,自己总结方法及此方法适用的题型,有条理 的阐述自己的学习心得,老师只需起引导作用,引导学生从题目表面上升到题 目的实质,从而找到解决问题的有效方法。 4、 合作探究——同真异底型的对数比大小 以例 3 为例,学生分组合作探究解题方法,预计两种:一是利用换底公式 将此类型转化为同底异真型,利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体 对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像,以此来解 决此类型比大小问题。 设计意图:这一部分是本节课的难点,探究中充分发挥学生的主动性,培 养主动学习的意识,同时也锻炼学生各方面能力的很好机会,为以后的探究学 习积累经验和方法,充分体现“授之以鱼,不如授之以渔”的教学理念。另外 数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾,即反思,如果没有 了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此,本题解决后,让 学生反思明白,要想利用性质解决问题,关键要做到“脑中有图” ,以“形”促
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“数” 。 5、 小结 以学生自主小结的方式总结本节课得收获,教师可引导小结三个方面:所 学内容、数学思想、数学方法 6、 思考题 以 2009 高考题为例,让学生学以致用,增强数学学习兴趣。 7、 作业 包括两个方面:1、书写作业 2、下节课前的预习作业 七、 教学效果分析 通过本节课的教学实例来看,这种通过课本内容预习,而后课堂交流学习 成果的方法效果不错,既能很好的完成教学任务,又能充分发挥学生学习的主 动性。在自主探究时,学生分组讨论过程中,我参与小组讨论,对有能力的小 组,在探究出一种方法后,可鼓励完成更多的方法探究,对于能力较弱的小组, 可给予适当的提示,使学生都能动起来,课堂都有所收获,增强学生自信。另 外,对于学生的总结回答,可能会比较慢,我一定会耐心听,及时鼓励,给予 学生微笑和语言的鼓励,效果很好。在小结环节中,对于高一学生自己小结的 方法,是我一直的教学尝试,由于只训练了半学期,学生只能达到小结知识的 程度,在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容,使这些数学 名词让学生不再觉得抽象,而是变成具体的,可操作的、具体的解题工具。

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3.1.1 方程的根与函数的零点 一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
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普通高中课标教材必修 1 共安排了三章内容,第一章是《集合与函数的概 念》 ,第二章是《基本初等函数(Ⅰ) 》 ,第三章是《函数的应用》 。第三章编排 了两块内容,第一部分是函数与方程,第二部分是函数模型及其应用。本节课 方程的根与函数的零点,正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。 本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据,这两者 显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的,同时也 为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见,它起着承上启下的作用,与整章、整 册综合成一个整体,学好本节意义重大。 函数在数学中占据着不可替代的核心地位,根本原因之一在于函数与其他 知识具有广泛的联系,而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度, 将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分,用函数 的观点来研究方程,就是将局部放入整体中研究,进而对整体和局部都有一个 更深层次的理解,并学会用联系的观点解决问题,为后面函数与不等式和数列 等其他知识的联系奠定基础。 二、教学目标分析 本节内容包含三大知识点: 一、函数零点的定义; 二、方程的根与函数零点的等价关系; 三、零点存在性定理。 结合本节课引入三大知识点的方法,设定本节课的知识与技能目标如下: 1.结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义; 2.结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系; 3.结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的
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方法. 本节课是学生在学习了函数的性质,具备了初步的数形结合知识的基础上, 通过对特殊函数图象的分析进行展开的, 是培养学生 “化归与转化思想” , “ 数 形结合思想”, “函数与方程思想”的优质载体。 结合本节课教学主线的设计,设定本节课的过程与方法目标如下: 1.通过化归与转化思想的引导,培养学生从已有认知结构出发,寻求解决棘手 问题方法的习惯; 2.通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识; 3.通过习题与探究知识的相关性设置,引导学生深入探究得出判断函数的零点 个数和所在区间的方法; 4.通过对函数与方程思想的不断剖析,促进学生对知识灵活应用的能力。 由于本节课将以教师引导,学生探究为主体形式,故设定本节课的情感、 态度与价值观目标如下: 1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学 问题时的意义与价值; 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 三、教学问题诊断 学生具备的认知基础: 1.基本初等函数的图象和性质; 2.一元二次方程的根和相应函数图象与 x 轴的联系; 3.将数与形相结合转化的意识。 学生欠缺的实际能力:
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1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强; 2.将未知问题已知化,将复杂问题简单化的化归意识淡薄; 3.从直观到抽象的概括总结能力还不够; 4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。 对本节课的教学,教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函 数零点的。这样处理,主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上,使其知 识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点,再来理解其 他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数 的图象早就熟练了,这样的引入过程使学生感到平淡,激发不起他们的兴趣, 他们对零点的理解也只会浮于表面,也无法使其体会引入函数零点的必要性, 理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。 教材是通过由直观到抽象的过程,才得到判断函数 y=f(x)在(a,b)内有零 点的一种条件的, 如果不能有效地对该过程进行引导, 容易出现学生被动接受, 盲目记忆的结果,而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。 教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件,但对存在零点的个数并未 多做说明,这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握,引导学生探 究出只存在一个零点的条件,否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 本节课教法的几大特点总结如下: 1. 2. 3. 4. 以问题为主线贯穿始终; 精心设置引导性的语言放手让学生探究; 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想; 在探究过程中引入新知识点,在引入新知识点后适时归纳总结,进行
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探究阶段性成果的应用。 由于所设置的主线问题具有很高的探究价值,所以预期学生热情会很高, 积极性调动起来,那整节课才能活起来; 由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言,重在去挖掘学生内心 真实的想法和他们最真实体会到的困难,所以通过学生活动会更多地暴露他们 在基础知识掌握方面的缺憾,免不了要随时纠正对过往知识的错误理解; 因为在探究过程中不断渗透数学思想,学生对亲身经历的解题方法就会有 更深的体会,主动应用数学思想的意识在上升,对于主线问题也应该可以迎刃 而解; 因为在探究过程中引入新知识点,学生对新知识产生的必要性会有更深刻 的体会和认识,同时在新知识产生后,又适时地加以应用,学生对新知识的应 用能力不断提高。

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用二分法求方程的近似解 一、本节课内容的数学本质 本节课的主要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的 基本步骤,使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通 过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程, 渗透逐步逼近和无限逼近思想 (极 限思想) ,体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学 生用联系的观点理解有关内容,通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式 以及算法等内容的有机结合,使学生体会知识之间的联系。 所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的 思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 二、本节课内容的地位、作用 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理) ” ,本节课是上节学习 内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸;是数学必修 3 算法教学的一个前 奏和准备;同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、学生情况分析

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学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具备一定的用数形结 合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。 但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越 方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这 些都给学生学习本节内容造成一定困难。 四、教学目标定位 根据教材内容和学生的实际情况,本节课的教学目标设定如下: 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似 解的一种方法,会用二分法求某些具体方程的近似解,从中体会函数与方程之 间的联系,体会程序化解决问题的思想。 借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近 的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做知识 准备. 通过探究、展示、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一。 五、教学诊断分析 “二分法”的思想方法简便而又应用广泛,所需的数学知识较少,算法流程 比较简洁,便于编写计算机程序;利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了; 学生在生活中也有相关体验,所以易于被学生理解和掌握。 但“二分法”不能 用于求方程偶次重根的近似解,精确度概念不易理解。 六、教学方法和特点 本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。

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通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐 步推进、拾级而上,并辅以多媒体教学手段,使学生自主探究二分法的原理。

本节课特点主要有以下几方面: 1、以问题驱动教学,激发学生的求知欲,体现了以学生为主的教学理念。

2、注重与现实生活中案例相结合,让学生体会数学来源于现实生活又可以 解决现实生活中的问题。 以李咏主持的幸运 52 猜商品价格来创设情境,不仅激发学生学习兴趣,学 生也在猜测的过程中体会二分法思想。 3、注重学生参与知识的形成过程,使他们“听”有所思, “学”有所获。 本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决, 使学生经历了完整的学习过程,培养合作交流意识。 4、恰当地利用现代信息技术,帮助学生揭示数学本质。 本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的 确定就显得非常自然,突破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性。整个 课件都以 PowerPoint 为制作平台,演示 Excel 程序求方程的近似解,界画活泼,充分体现了信息技术与数学课程有机整合。

七、预期效果分析 以方程的根与函数的零点知识作基础,通过对求方程近似解的探究讨论, 使学生主动参与数学实践活动;采用多媒体技术,大容量信息的呈现和生动形

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象的演示,激发学生学习兴趣、激活学生思维,掌握二分法的本质,完成教学 目标。 另外尽管使用了科学计算器,但求一个方程的近似解也是很费时的,学生 容易出现计算错误和产生急躁情绪;况且问题探究式教学跟学生的学习程度有 很大关系,各小组的探究时间存在差异,教师要适时指导。

几类不同增长的函数模型 一.内容和内容解析 本节是高中数学必修 1(人教 A 版)第三章《函数的应用》的起始课.该课 将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程,从而认识在同为增函数的函 数模型中,各种函数存在增长的差异;理解直线上升、指数爆炸、对数增长的 含义;认识研究函数增长(衰减)差异的方法;感受数学建模的思想.
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对不同函数模型在增长差异上的研究,教材围绕函数模型的应用这一核心, 结合具体实例展开讨论,让学生在应用函数模型的过程中,体验到指数函数、 对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点. 教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题,引出函数模型增长情 况比较的问题,接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对 数函数、幂函数的增长情况的差异,说明不同函数类型增长的含义. 在必修 1 前两章,教材安排了函数的性质以及基本初等函数.本节内容是 几类不同增长的函数模型,在此之后是研究函数模型的应用,因此,从内容上 看,本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用, 从思想方法上讲,是对研究函数的方法的进一步巩固和深化,同时,也在为后 面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础, .因此本节内容,既是第 二章基本初等函数知识的延续,又是函数模型应用学习的基础,起着承前启后 的作用. 本节内容所涉及的数学思想方法主要包括:由实际问题抽象为函数模型这 一过程中蕴涵的符号化、 模型化的思想; 在解决问题过程中函数与方程的思想. 二.目标和目标解析 本节课的教学任务为: (1)创设一个投资方案的问题情境,让学生通过函数建模、列数据表、研 究函数图象和性质,体会直线上升和指数爆炸; (2)创设一个选择奖励模型的问题情境,让学生在观察和探究的过程中, 体会对数增长模型的特点; (3) 通过建立和运用函数基本模型, 让学生初步体验数学建模的基本思想, 发展学生的创新意识和数学应用意识. 根据内容解析和教学任务,本节课的教学目标确定为: (1)通过实例的解决,运用函数表格、图象,比较一次函数、指数型函数 以及对数函数模型等的增长,认识它们的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、 对数增长等不同增长的函数模型的意义; (2)通过恰当地运用函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法) , 表达实际问题中的函数关系的操作,认识函数问题的研究方法:观察—归纳— 猜想—证明; (3) 经历建立和运用函数基本模型的过程, 初步体验数学建模的基本思想, 体会数学的作用与价值,培养分析问题、解决问题的能力. 这部分内容教科书在处理上, 以函数模型的应用这一内容为主线, 以几个重 要的函数 模型为对象,将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来, 使之成为一个整体.因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图,让学生经历函 数模型应用的全过程,能在这一过程中认识不同增长的差异,认识知晓函数增 长差异的作用,认识研究差异的思想方法. 结合以上分析本节课的教学重点为:将实际问题转化为数学模型,在比较 常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中,体会直线
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上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义. 三.教学问题诊断 学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数,但由于指数 函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇 到困难.因此本节课教学难点确定为:如何结合实际问题让学生体会不同函数 模型的增长差异,以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题. 为了解决这一难点,教科书分三个步骤,创设问题情境,并通过恰点恰时 而又层层递进的问题串,让学生在不断的观察、思考和探究的过程中,弄清几 个函数间的增长差异,并培养分析问题解决问题的能力.第一步,教科书先创 设了一个选择投资方案的问题情境,在解决问题的过程中给出了解析式、数表 和图象三种表示,然后提出了三个思考问题,让学生一方面从中体会直线上升 和指数爆炸,另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析.第二 步,教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境,让学生在观察和探究 的过程中,体会到对数增长模型的特点.第三步,教科书提出了三种函数存在 怎样的增长差异的问题.先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图 象,从中体会二者的差异;再通过两个探究问题,让学生对幂函数和对数函数 的增长差异,以及三种函数的衰减情况进行自主探究.这样的安排内容上层次 分明,可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动,对典型 的问题,多视点宽角度地进行了研究.对学生分析问题、解决问题能力的培养 将有积极的推动.由于本节内容比较丰富,而且研究问题的方法和途径也比较 多,所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题. 四.教学支持条件分析 要让学生较为全面地体会函数模型的思想,特别是本节例题中用函数模型 研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难,而利用信息技术工具, 就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异.这样, 就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法.因此在本 节内容教学的处理上,通过学生收集数据并建立函数模型, 利用计算器和计算 机,比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异;结合实例体会直线上 升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 五.教学过程设计 一、创设情境,引入课题 1.介绍第三章章头图,提出问题. 问题 1: 澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由 5 只发展到 5 亿只? 澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象:指数增长. 问题 2:在生活中,你还能举出其它增长的例子吗? 2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型. 3.揭示课题:几类不同增长的函数模型. 【设计意图】运用章头图,形成问题情境,产生应用函数的需要,激发学生 的学习愿望. 二、分析问题,建立模型
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(一)提出问题 例 1.假如你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方 案的 回报如下: 方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问:你会选择哪种投资方式? (二)分析问题 1.引导审题,抓住关键词“回报” 问题 3:你选择的是什么样的回报?怎样比较回报资金的大小? 从解决问题的角度看: (1)比较三种方案的每日回报; (2)比较三种方案在若干天内的累计回报. 2.引导分析数量关系,建立函数模型 仅从日回报的角度引导学生根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型, 写出每个方案的函数解析式. 【设计意图】引发学生思考,经历建立函数基本模型的过程. 【备注】 累计回报的本质是数列求和问题, 由于学生目前的知识储备还不够, 现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择. 三、组织探究,感性体验 1.教师提出问题 问题 4:你会选择哪种投资方案?请用数学语言呈现你的理由. 2.学生分组操作,比较不同增长 从解决问题的方式上: (1)用列表方法来比较; (2)画出函数图象来分析. 【设计意图】 保成学生合作探究、 动手实践, 能借助计算器, 利用数据表格、 函数图象对三种模型进行比较、分析,初步感受直线上升和指数爆炸的意义, 初步体验研究函数增长差异的方法. 四、成果交流,阶段小结 (一)学生交流 让学生交流小组探究的成果(表格、图象、结论) (二)师生互动 1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象(突出散点图) ,引导学生关 注增长量,感受增长差异. 2.通过教师多媒体动态演示,让学生进一步体会增长差异. 在不同的函数模型下,虽然都有增长,但增长态势各具特点.他们的增长 不在同一个“档次”上,当自变量变得很大时,指数型函数比一次函数增长的 速度要快得多.
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(三)归纳小结 1.通过教师的小结,增强学生对增长差异的认识. 常数函数(没有增长) ,直线上升(匀速增长) ,指数爆炸(急剧增长) . 2.上述问题的解决,是通过考虑其中的数量关系,把它抽象概括成一个函 数问题,用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的. 【设计意图】分享学生成果,达到生生互动、师生互动;借助多媒体展示, 帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异,并且初步体验数学建模的基本 思想,认识函数问题的研究方法. 五、深入探究,理性分析 (一)提出问题 例 2. 某公司为了实现 1000 万元利润的目标, 准备制定一个激励销售人员的 奖励方案: 在销售利润达到 10 万元时, 按销售利润进行奖励, 且奖金 y(单位: 万元)随销售利润 x (单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过 5 万元, 同时奖金不超过利润的 25%.现有三个奖励模型: y ? 0.25x y ? log7 x ? 1 x y ? 1.002 .其中哪个模型能符合公司的要求? (二)引导分析 问题 5:你能立刻做出选择吗?选择的依据是什么? 问题 6:公司的要求到底意味着怎样的数学关系? 问题 7:我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件? (三)解决问题 1.通过多媒体演示,发现增长差异; 2.结合限制条件,初步作出选择; 3.通过计算,进一步确认,验证所得结论; 4.体会对数增长模型的增长特征:当自变量变得很大时平缓增长; 5.揭示函数问题的研究方法(观察—归纳—猜想—证明) . 【设计意图】让学生在观察和探究的过程中,学会理性分析,体会对数增长 模型的特点. 【备注】对判断模型二 y ? log7 x ? 1 是否满足限制条件“ log7 x ? 1 ? 0.25x ” ,考虑 到学生现在知识储备和接受水平,只能采用了直观教学,通过构造新函数,观 察新函数的图象来解决(因为该函数单调性的判定,必须运用高二数学中的导 数知识与方法才能解决) . 六、拓展延伸,创新设计 这个奖励方案实施以后,立刻调动了员工的积极性,企业发展蒸蒸日上,但 随着时间的推移,又出现了新的问题,员工缺乏创造高销售额的积极性. 问题 8:我们的奖励方案有什么弊端? 问题 9:你能否设计出更合理的奖励模型? 【创新设计】为了实现 1000 万元利润的目标,在销售利润达到 10 万元时, 按销售利润进行奖励,且奖金 y(单位:万元)随着销售利润 x (单位:万元)的 增加而增加,要求如下: 10 万~ 50 万,奖金不超过 2 万;50 万~ 200 万,奖金不超过 4 万;200
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万~ 1000 万,奖金不超过 20 万.请选择适当的函数模型,用图象表达你的设 计方案. (四人一组,合作完成) 【设计意图】设计开放性问题对例 2 拓展延伸,既检测了学生对几类不同 模型增长差异的掌握情况,又鼓励学生学以致用,用以致优,使学生的学习过 程成为在教师引导下的“再创造”过程. 七、归纳总结,提炼升华 问题 10:通过本节课的学习,你有哪些收获?请你从知识、方法、思想方面 作一个小结. 1.知识:对函数的性质有了进一步的了解,我们体会到同是增长型函数, 但其增长差异却很大:常数函数(没有增长) ;一次函数(直线上升) ;指数函 数(爆炸增长) ;对数函数(平缓增长) . 2.方法:函数有三种表示方法(解析法、列表法、图象法) ;函数问题的一 般研究方法(观察—归纳—猜想—证明) 3.思想:两个例题都体现了数学建模的思想,即把实际问题数学化:面对 实际问题,我们要读懂问题,运用所学知识,将其转化成数学模型,最终得到 实际问题的解. 【设计意图】 理解几类不同增长的函数模型的增长差异, 提炼数学思想方法, 认识数学的应用价值. 八、布置作业,巩固提高 1.课本 98 页课后练习 1,2;课本 107 页习题 3.2(A 组)第 1 题; 2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对 它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用. 【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不 同的变化规律需要用不同的函数模型来描述;培养学生对数学学科的深刻认识, 体会数学的应用价值. 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

人教版 A 版《必修 2》第一章第二节第一课时

一.教材分析 1.教材的地位和作用 本节课是课标教材人教版 A 版 《必修 2》 第一章 “空间几何体” 中第二节 “空 间几何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特 征的基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容是:介绍两种不同的投影方
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法,画空间几何体的三视图。 通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识,培养 空间想象能力、几何直观能力,运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几 何的基础之一,是本章的重点。 2.教学目标 知识目标: (1)了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法. (2)能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型. 能力目标: 培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力. 德育目标: 培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数 学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想. 情感目标: (1)形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验. (2)通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识. 3.教学重点、难点 教学重点:画出简单组合体的三视图 教学难点:识别三视图所表示的空间几何体 二.教法探讨 根据本节课的特点,主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法,通 过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳出三视图
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的投影规律和与物体方位的对应关系,再通过具体问题的提出和解决,来激发 学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,利用多媒体形象动态的演示功能增 强教学的直观性和趣味性,提高课堂效率。 三.学法指导 在学习本节内容时,学生在教师创设的问题情境中直观感知,动手操作, 动脑思考,动口表达,注重多感官参与,多种心智能力的投入,使学生始终处 于主动探索状态,同时向学生渗透探究发现的学习方法,培养他们在合作中共 同探索新知识,解决新问题的能力。 四.教学程序 【课前准备】 课前安排学生复习了九年级下册第 29 章第一、 二节的内容。 预习本节内容, 准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。 教 学 过 程 设计意图

【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图,六角 利用学生的求知好奇心理, 螺栓的三视图 奥运场馆美丽壮观, 令人赞叹, 以大家关注的建筑物提出 创 【教师提问】 下面是鸟巢和水立方里都要大量用到的一 设 个零件,你能猜出它是什么吗? 问题,引出课题。便于激发 通过实例引出课题 情 学生的学习兴趣,调动学生 境 引 入 新 课 思维的积极性。紧扣本节课 教学内容的主题与重点, 便于知识的迁移,使学生明 确知识的实际应用性。了解 数学来源于实际。

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问题 1:请同学们观察下列投影现象, 它们的投影过程有何不同 ? (课件动画演 通过多媒体课件的演示,让 示) 介绍概念 学生区别两种投影方法。了 中心投影:光线由一点向外散射形成的投 解中心投影与平行投影的有 影。 平行投影:平行光线照射下形成的投影。 关概念。认识正投影与斜投
正投影:投影线与投影面垂直

平行投影
斜投影:投影线与投影面不垂直

影的区别。为三视图的学习 做好知识准备。

主 问题 2:画出光线从长方体形墨水盒的 a.前面向后面正投影的投影图 b.左面向右面正投影的投影图 c.上面向下面正投影的投影图 学生动手操作,教师动画演示,得到三视图 概念. 光线从几何体的 a. 前面向后面正投影得到的投影图称为正 视图; b. 左面向右面正投影得到的投影图称为侧 视图; c. 上面向下面正投影得到的投影图称为俯 视图; 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体的三视图. 侧视图画在正视图的右边, 俯视图画在正视图的下边









在初中,学生已经会画长方 体的三视图,在这里从投影 的角度让学生画出长方体 三个方向的正投影图,目的 是要用投影的方法给出三 视图的定义。为进一步研究 投影规律做好准备。通过课 件的演示增强了直观性。



习 教 学 过 程 设计意图

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问题 3:请观察长方体的三个视图在位 引导学生发现三视图的投 置、形状、大小方面的关系。 学生可能不知道从何入手,教师提示 影规律及三视图与物体方 主 学生在每个图中标出前后 、左右、上下的 探 方位及长、宽、高对应的线段,进行观察, 位的对应关系,这是画图、 发现关系.. 究 识图的理论依据 , 是解决本 自 合 作 学 习 学生通过动手操作, 独立思考, 相互交流从 画图过程中总结归纳出下列结论: 三视图与物体方位的对应关系: 正视图反映物体的上下和左右的相对位置 关系; 俯视图反映物体的前后和左右的相对位置 关系; 侧视图反映物体的前后和上下的相对位置 关系。 三视图的投影规律: “长对正,高平齐,宽 相等” 规定:能看见的轮廓线和棱用实线表示,不 能看见的轮廓线和棱用虚线表示 用多媒体课件作演示生动 直观,提高课堂效率. 通过这一过程使学生体会 探究发现的学习方法. 节课的重点、难点的关键所 在。

信 息 交 流 揭 示 规 律

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画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。

通过画圆柱、圆锥、三棱柱 的三视图,体会投影规律和 物体方位的对应关系。



用 例1:画出六角螺栓的三视图。 规

律 画空间组合体三视图的步骤: 解 1.先分解:分析几何体的结构,观察它是由 先引导学生观察六角螺栓 哪些简单几何体组成的,会画每个简单几何 的几何特征,看是有哪些简 体的三视图 决 2.后组合:按简单几何体的相对位置画出组 单几何体 构成的,在画出 合体的三视图. 问 每一个简单几何体的三视 图,在按照他们的相对位置 画出组合体的三视图。 题 通过例 1 总结出画空间几何 体三视图的步骤:先分解、 后组合。









设计意图
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练习:请画出下列组合体的三视图。 (1) (2)

为了更好的掌握本节课的 重点给出以下三个练习。

(3)

(4)

例 2:看三视图描述几何体特征。

运 练习:看三视图描述组合体特征。 用

规 为了培养学生的逆向思维 律 问题 4:由已知两视图补画第三个视图。 (1) 解 (2) 决 能力,给出三视图让学生描 述几何体特征。三个视图相 结合,按照投影规律与物体 方位的对应关系判断几何 体的结构特征。



题 引导学生在识图后总结:与

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设计意图

本节课你学到了哪些知识?用这些知 通过这一活动使学生对本 识能解决哪些问题? 学生自己总结,教师补充完善: 节课的知识脉络更加清晰 , 有关概念: 1.中心投影与平行投影 提 培养学生的归纳概括能力. 2.正投影与斜投影 3.三视图 炼 三视图的投影规律:长对正、高平齐、 宽相等 法 简单组合体画图、识图步骤:先分解, 后组合 反 方 思 小 结 五.板书设计 课题:中心投影与平行投影 及空间几何体的三视图 一、中心投影与平行投影 1.中心投影
正投影 斜投影

2. 投影规律

3. 三视图与物体方位的对应关系

2.平行投影 4.规定:

二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 六.布置作业
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练习:P15 思考:P14

2、3 ,P20 思考题

1 、2

第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部分 思考不仅是本节课知识的应用,也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫。

直线与直线的位置关系”教学设计说明 (1) 本课数学内容的本质、地位、作用分析 本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类,异面直线的定义、画 法、 成角定义, 平行公理和等角定理。 本课地位是体现公理化思想的基础, 作用在空间线面平行(垂直) 、面面平行(垂直)的转化的基础。设计以 长方体为载体,让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定 义,用空间四边形的模型来应用平行公理。 (2) 教学目标分析 了解空间两直线的三种位置关系,理解异面直线的定义,掌握平行公理和 等角定理,掌握两条异面直线成角的定义与垂直。 (3) 教学问题诊断,应在具体说明本课内容的认知准备基础上,分析学习新知 识中可能存在的困难 异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区,可以借长方体模型突 破难点。 (4) 本节课的教法特点以及预期效果分析
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借助长方体模型, 发现和感知新知, 也利用模型巩固新知, 预期效果较好。 教学目标 [知识与技能] 通过学习能知道空间直线的三种位置关系; 初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的 衬托画法,初步理解异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成 的角; 初步理解与运用公理 4 解决问题,初步了解等角定理. [过程与方法] 通过学习经历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线 的直观画法,通过对等角定理的温故知新的探究,解决了异面直线的定义,并 能求简单的异面直线所成的角;借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递 性质. [情感、态度与价值观] 经历师生的教与学的互动活动,让学生初步体会化归思想与空间想象能力 的养成意义,通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识, 把问题交给学生解决, 让学生自主发现问题与解决问题, 养成独立思考的习惯. 重点、难点与关键点 重点: 异面直线的概念、 异面直线所成的角与简单角的求法; 公理 4 的运用. 难点:异面直线概念的理解与求法. 关键点:异面直线的衬托画法,找异面直线的角. 教学准备:空间四边形模型、长方体模型,直线、平面教具,教学课件. 教学过程设计:
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思考问题:空间直线与直线的位置关系有几种? 设计意图:由教科书第 44 页“思考”中的问题,引起学生注意,诱发学生 探知的欲望,养成思考问题的习惯. 师生活动: (虚拟)教师放课件图片,引导学生观察:日光灯所在直线与黑 板左右两侧所在直线的位置关系,让学生发现,直线与直线有既不平行又不相 交的位置关系.我们今天上课的内容是: 板书:空间中直线与直线的位置关系 观察:如图 2.1-13,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 线段 A1B1 所在直线与线段 BC 所在直线的位置关系如 何? (虚拟)学生:既不相交,又不平行.教师:这 种关系我们定义为异面直线. 板书:1.异面直线的定义: 把不同在任何 一个平面内的两直线叫做异面直线. (关键点:不同在任何一 ..... 个平面内) . 概念辨析: 下列说法是否正确?请同学思考后回答: 如图,AD1 ? 平面 A1B1C1D1 ,BC ? 平面 ABCD ,问 AD1,BC 是否是异面关系。 教师: 同学们要理解定义中关键词 “不同在任何一个平面内” , 虽然直线 AD1,

BC 是不在同一底面上, 但它们却在对角面 A1BCD1 内, 因此, 它们不是异面直线。
(虚拟)由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种: (幻灯片) : 2.空间直线的位置关系:
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板书:
?相交直线? ? ? 共面 ?平行直线? ? ?异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线

板书: 3.异面直线画法: (幻灯片给出图形及小标题) : (1) .一个平面衬托画法: (2) .两个平面衬托画法:

动画设置: (教师与学生互动) (虚拟)把衬托平面移走,再看直线 a 与直线

b 的位置的异面关系是否直观?很显然,当把衬托平面移走后,异面直线很不明
显,所以异面直线的平面衬托是很重要的,注意下列关键点: 强调关键点:1) . (一个平面衬托法)直线 b 与平面α 交点在直线 a 外; 2) . (两个平面衬托法) 直线 a, b 与棱都相交, 且交点不重合. 师生活动:如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1 ∥BB1,CC1∥BB1,那么 AA1 与 CC1 平行吗? (虚拟互动) : 由幻灯片闪烁 AA1∥BB1, CC1∥BB1, 再闪烁 AA1∥CC1,由学生观察得到结论. 板书(幻灯片) : 4.公理 4 平行于同一直线的两直线互相平行.
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即 若 AA1∥BB1,CC1∥BB1,则 AA1∥CC1. 教师与学生共同探出:公理是判断空间直线平行的依据;平行线的性质是具 有传递性. 学以致用(1) : 例 2 如图 2.1-17,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,

H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:四边形 EFGH
是平行四边形. 师生互动: (虚拟)教师先给学生观察空间四边形的 教具,分析与回顾平行四边形定义,三角形中位线的性 质,平行线与等式的传递性,要证明四边形是平行四边形,需要什么条件?请 学生口述,教师写板书. (板书) :证明:连结 BD, ∵ EH 是△ABD 的中位线, ∴ EH∥BD,且 EH= BD , 同理,FG∥BD,且 FG= BD , ∴ EH∥FG,且 EH=FG, ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
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更上一层楼,变式探究:在例 2 中,若加条件 AC=BD,那么四边形 EFGH 又是 什么图形? 温故而知新: “如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个 角相等或 互补” . 空 间中,结
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论是否成立?教师提供图形,由学生在课后完成. 5.等角定理

完善体系:探究刻画异面直线的位置关系,引入异面直线所成的角的概念. 6.异面直线所成角的定义 引入:由幻灯片闪烁异面直线 AA1 和 BC,B1D1 和 BC 它们都是异面关系,但又有明显的区别,可以引 入异面直线所成的角来刻画这种区别。 (幻灯片) :如图,已知两异面直线 a,b,空间 任取一点 O,经过点 O 作直线 a? ∥ a ,b? ∥ b ,把 a? 与 b? 所成的锐角或直角叫做异 面直线 a 与 b 所成的角(或称夹角) . 特殊情形,若两异面直线成直角,则称两异面直线互相垂直,记作 a⊥b.

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教师与学生共同探讨,得到结论:异面直线所成的角可以通过平移变换,把 异面直线成角化归成相交直线成角. 学以致用(2) : (由幻灯给出) 例 3 如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中. (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA1 是异面 直线? (2) 求棱 AA1 和 BC 所成角; (3) 求 A1 B 和 CC1 所成的角。 (虚拟互动)先由学生独立思考,再让学生举手发言,教师作补充、订正和 结论(按三维方向或三对面分类进行分析) . 课堂练习: 在例 3 中,直线 A1 B 和 AC 所成的角是多少? 课后思考:
b??, 1. 若 a ?? , 则直线 a 和 b 是异面直线; (



2.如图,则直线 a 和 b 是异面直线; (



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3.若 a ? b , a ? c ,则 b ∥ c . ( ) 教科书第 48 页练习 课堂小结 1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线
?相交直线 2.空间两直线的位置关系 ? ?平行直线 ?异面直线 ?

3.异面直线的画法:平面衬托 4.公理 4:平行于同一直线的两条直线互相平行 5.等角定理:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么它们相等 或互补 6.异面角的求法:一作(找)二说三求。 课后练习: 1. 线的实例两例; 2. 完成教科书第 48 页上练习; 举出你生活环境中异面直

3.第 47 页探究问题:如图 2.1-18,观察长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线? (2)如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直,那么,另一条直线是否 也与这条直线垂直?
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(3)垂直于同一直线的两条直线是否垂直? 设计意图:1.让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯;2.克服平面 内两直线定势思维的影响. 课后研究: (用泡沫纸做成教具)图 2.1-15 是一个正方体的展开图,如果将它还原成 正方体,那么 AB,CD,EF,GH 这四 线是异面直线的有 对. 条线段所在直

(互动) :由一名学生上台把(教具)展开图还原成正方体,二名学生上台 画还原图;教师与学生共同归纳规律:1.选取一个正对面,然后确定左右两侧 面,上下底面,最后定对面;2.这些线段都是面对角线. 板书设计. 空间中直线与直线的位置关系
?相交直线? ? ? 共面直线 1. ?平行直线? ? ?异面直线 : 不同在任何一个平面内的两条直线

2.公理 4:平行于同一直线的两条直线互相平行
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3.异面直线的画法 4. 例 2 证明:连结 BD, ∵ EH 是△ABD 的中位线, ∴ EH∥BD,且 EH= BD , 同理,FG∥BD,且 FG= BD , ∴ EH∥FG,且 EH=FG, ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
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直线的倾斜角和斜率教学设计说明 一、教学内容分析 本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)教学第二册(上) 》 (人教 版)第七章第 1 节课《7.1 直线的倾斜角和斜率》 。根据实际情况,这是第一课 时。 本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重 要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示,是平面直角坐标系 内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。 通过本节内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过 程和意义,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法,进一步培养学生对 函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着开启全章,奠定基调, 渗透方法的作用 二、教学目标分析 了解直线的方程和方程的直线概念,理解直线的倾斜角和斜率概念,掌握 过两点的直线的斜率公式。经厉几何问题代数化的过程,培养学生周密思考, 主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质 三、教学问题诊断分析 1、两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量
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才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过 程中,通过逐个给出的三个问题,让学生在讨论后形成倾斜角的概念。 2、 斜率概念的学习是本节的难点, 学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向, 而且每一条直线的而倾斜角是唯一的,而斜率却不这样,另外,为什么要用倾 斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难,教学中从计算具体的直线的倾斜 角入手,通过师生对话探究,从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度 进行突破。 3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点,受思维定势影响,在坐标系 中,学生应用几何法探究斜率公式是必然,应重视这一方法,除此之外,要积 极引导学生应用向量法,把几何要素用点的坐标来刻画描述,使几何问题代数 化。 四、教法特点及预期效果分析 1、教学上应用新课标理念,以启发式为主。亚里士多德讲: “思维从问题, 惊讶从开始” 。通过问题驱动法,采用师生对话的方式,能使学生在讨论探究中 激发学习新知识的兴趣和欲望,也可加深对得到概念的理解。 2、本节课采用学导式,改变了以往研究斜率的方法,让学生从数、形两个 不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到斜 率的计算公式,更重要的预期是向学生渗透坐标法,体会向量法的优越性,教 师可以真正做到“授之以渔” 。 3、 应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、 立体感和动态感方面的不足, 增大了教学内容,增强了学生的思维训练密度。 4、通过合作学习,上台展示,让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优 美。
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五、教学过程及设计意图 (一)情境创设,引出课题(约 3 分钟) (二)师生互动,探究新知(约 22 分钟) 探究一:直线的方程和方程的直线 通过作、问、想三步曲,师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。 探究二:直线的倾斜角 逐个明确问题: (1)对于平面直角坐标系内的一条直线 L,它的位置由哪些条件确定? (2)一点能确定一条直线吗?再加一个什么条件就可以确定一条直线? (3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范围是什么? 后得出直线的倾斜角概念。 设计意图:让学生在讨论中得出倾斜角的概念,可激发兴趣,使学生有成 就感, 。

探究三:让学生讨论给出直线的斜率的定义 1 你能求出下图中直线的倾斜角吗? 2 同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗? 3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度? 借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。 设计意图:要让学生在探究中明确,有了倾斜角的概念,为什么还用斜率 来表示直线的倾斜程度,为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的 倾斜度和实数之间建立对应关系,使几何问题的研究具有了普遍性,亦可增强 函数的应用意识。
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探究四:直线的斜率公式 第一步:提出两个问题 (1)如何求斜率 K? (2)计算 tan? 可以从什么角度计算?用什么方法? 第二步:分组活动,合作学习 第三步:交流,总结 第四步:归纳向量法推导斜率公式的要点,定义直线的方向向量。 设计意图:引导学生从不同的角度计算斜率,经厉几何问题代数化的过程,并 对学生进行数形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗 透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工 具。 (三)典例分析,能力提升(约 6 分钟) 1.求经过 A(-2,0) ,B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标 系中,画出经过原点,且斜率分别为 1, -1,-2,-3 的直线 L1 ,L2 ,L3 ,L4 。 设计意图:通过本例,培养学生的逆向思维能力,增强“坐标法”与数形结合 的意识。 (四)巩固练习,延伸探究(约 7 分钟) 练习 P37 中 4、P37 页练习 2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。 设计意图:对练习的进一步思考,可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率 的内在联系,完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性,为进一步学 习直线的倾斜角与斜率做好准备。 (五)梳理归纳,拓展升华(约 2 分钟) 小结回顾:通过本节的学习,你学到了哪些知识?这些知识是从什么角度研究
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的?你又掌握了哪些学习数学的方法? 设计意图:不仅仅小结本节学到的知识,更重要的是让学生感知研究数学问题 的一般方法,将学生的思维引领向更高的层次,以便将其迁移到其他知识的研 究中去。

§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教学设计说明 一【教材分析】 本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修 2(B 版) 》第二章第二 节第一课时,直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线 倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率 都描述了直线的倾斜程度,倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度,斜率是 从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念,它主要起过 渡作用,是联系新旧知识的纽带;而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程,体 现了解析法的基本思想:把几何问题代数化,通过代数运算研究几何图形的性 质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用, 是本节课的重点.同时,本节课是第一次用方程研究直线,为后续研究曲线起到 一个示范作用.
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二【目标分析】 (1) 、理解直线的倾斜角和斜率的定义;掌握斜率公式, 并会求直线的斜率. (2) 、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示,以提高 学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何 问题的思路,培养学生综合运用知识解决问题的能力. (3) 、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想,在教学中充分揭 示“数”与“形”的内在联系,体现数、形的统一美,激发学生学习数学的兴 趣.

三.【教学问题诊断】 学情分析之知识储备:1.学生之前已经学习了函数的图象和性质,现在基本会 画简单函数的图象,也会通过图象去研究理解函数的性质,初步的数形结合知 识也足以让学生理解直线的方程概念,教材是由一次函数的图像引入的,是将 一次函数与其图像的对应关系,转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入 比较自然,符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安排在三角函数之前,因 此,倾斜角的正切等于斜率,这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角 的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难 ,这是本节课的难 点.在这部分内容的研究中,鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会,让 学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证,或斜率公式作出解释, 教师再利用几何画板演示变化关系 , 给学生更加深刻的直观印象 , 从而突破难 点. 学情分析之心理准备:对现在的高中生来说,他们的思维能力、阅读能力已基
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本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意 和结构,有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学语言的特殊性,数学阅读 要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号,不断进 行假设、预测、检验、推理和想象,不断的观察、比较、分析、综合、抽象和 概括。所以教师要适时指点,围绕重点展开讨论和交流,鼓励学生发表独立见 解,引导他们在阅读探究中主动获取知识,形成能力.

四.【教法分析】 综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想,主要采用自学、 阅读、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课本,引导学生捕捉数 学问题并解决问题, 让学生自主探索与合作交流相结合, 使学生从懂到会到悟, 提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学,增强教学的直观性,提高课 堂效率。 教学过程设计如下:

环节一

新课引入

展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西 ,最好的途径是自己去探究发现.提 出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究!

【设计意图】 通过声情并茂的激励语, 鼓励学生认真阅读, 自主探索,大胆尝试!

环节二

概念探究(一)

自学阅读:阅读课本 74 页内容,自主探究直线方程的概念. 概念形成: 教师提出问题 1
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问题 1:本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 学生活动:学生分析讨论,师生共同总结。 强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解,2.以方程的解为坐标 的点都在直线上,两者缺一不可. 学生可能还会发现:有的方程不一定是函数,引导学生举例说明如 x ? 2 ,教师 指出,用函数表示直线不全面,用方程更全面

【设计意图】在学生读书思考的基础上,通过教师的指点,围绕重点展开讨论 和交流,鼓励学生发表独立见解。层层深入,与学生共 念的严谨,感受学习的乐趣。 概念深化:思考:如图, (1)直线 l 的方程是 ? 1 吗?为 (2)直线 l 的方程是 x( x ? y) ? 0 吗?为什么? 学生讨论交流得出: (1)
y ? 1 不满足直线上所有点的坐标是方程的解( 2 ) x y x

同体会概

什么?

x( x ? y) ? 0 不满足以方程的解为坐标的点都在直线上,所以均不是直线的方程.

教师及时强调定义的两部分内容缺一不可。 【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部 分缺一不可.

环节三

概念探究(二)

自学阅读:如何通过方程研究直线的问题 ,我们需要哪些工具 ?请学生带着问题 阅读课本第 75 页内容. 学生边读边思考,教师合理安排阅读时间,控制阅读进程
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【设计意图】根据不同的阅读任务和性质,向学生提出阅读要求,让学生带着 问题边阅读边思考,使阅读更有效.

概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?(斜率和倾斜角). 问题 2:能谈谈你对斜率的认识吗? 学生可能会回答直线斜率的定义,以及已知直线上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ), x1 ? x2 , 如何求斜率的公式。 教师进一步引导:两点间斜率公式有什么注意事项吗? 引导学生讨论,学生代表发言: (一)垂直于 x 轴的直线无斜率 (二)斜率公 式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问 题,此处渗透了数形结合的思想(三)斜率的几何意义.教师总结点评.

思考:关于斜率,你还有其它认识吗? 这是一个发散性问题,学生一般会联系物理学中 s ? vt ,速度就是斜率, 教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系 学生活动:在学生读书思考的基础上,通过教师的指点,围绕重点展开讨论和交 流,鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充,教师 完善总结。引导他们在交流中主动获取知识,形成能力. 问题 3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗?请一名同 学谈谈对倾斜角的认识. 学生不难回答出倾斜角的定义和范围.

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【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解,分化知识点、解决重点,给 学生“数学创造”的体验,有利于学生对知识的掌握,并强化对斜率的理解.学 生在讨论、合作中解决问题,充分体会成功的愉悦.思考题是发散性问题,鼓 励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.

环节四

概念探究(三)

问题 4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之 间有什么关系?

学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围,相互学习,相互补充.请小 组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更 直观深刻的印象. 思路一: 特值验证:已知 A (1,0) B (3,1) C (2,1) ,D (1,1) E (1,0) , F (?2,1) 求直线 AB,AC,AD,AE,AF 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角,直角还是钝角。并观察出倾斜角随 斜率变化的情况.

思路二: 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x 相同,比较⊿y 的 大小关系,进而判断斜率大小,再观察倾斜角的大小,进而得出结论.

教师提供思路三 : 教师演示几何画板做出的动画.
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思考:斜率与倾斜角之间还有别的关系吗? 学生结合初中所学直角三角形知识回答:在倾斜角为锐角情况下,斜率等于倾 斜角的正切值. 教师补充:钝角情况同样适用,但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜 角的关系,我们将在必修 4 中再次讨论。

【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索,自由想象 和相互交流的过程中,充分感受到成功和失败的情感体验,深刻地领会到数形 结合思想在解决问题中所起的作用. 第一种方法学生容易想到,第二种方法体

现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨 论交流演示,层层深入,突破本节课难点.

环节五

知识应用

学生回答,教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中,教师做好课堂巡 视,加强对学生个别指导。 【设计意图】巩固所学知识,有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题 总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节 研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析,第四题体现本节课难点, 考察直线斜率与倾斜角的关系。 问题由学生解决,解题后的反思总结由学生自主完成,教师作出补充和总结。 培养学生自主获取知识的能力 环节六 小结与作业
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引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善.布置作业. 【设计意图】让学生大胆发言,归纳总结本节课的收获,教师及时点评。充分 肯定学生的学习成果,鼓励学生阅读思考,进一步提高自主学习的能力.分层次 布置作业,让各层次学生均得以发展 五.【设计特色】 本节课的教学设计始终本着这样的理念 “不但要教给学生知识,更重要的是教 给学生获取知识的能力”,而阅读是自学的重要形式,自学能力的核心是阅读能 力。因此,教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读,培养其阅读能力。希望 能做到授人以渔,而非授人以鱼。所以,这节课既是一堂新课又是一堂自学阅 读课.整个教学过程, 鼓励学生自主阅读,探索研究学习,从激发学生学习的内 驱力入手,把课堂还给学生。提倡在学生读书思考的基础上,通过教师的指点, 围绕重点难点展开讨论和交流,鼓励学生发表独立见解,引导他们在阅读探究 中主动获取知识,形成能力,改变过去我们熟悉的“教师讲,学生听” , “教师 问学生答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心理特点,重视思 维训练, 发挥学生的主体作用, 注意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中, 特别注重以下几个方面: (1)注重学生参与知识的形成过程,动手、动口、动脑相结合,使他们“读” 有所思, “学”有所获,增强学习数学的信心,体验学习数学的乐趣。 (2) 有效指导学生阅读的方法, 鼓励学生做探究式阅读, 而非被动接受式阅读。 , 使其养成“边阅读,边思考”的阅读习惯,有利于其数学能力的发展,进而促 进其终身学习能力的提高。

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(3)注重师生之间、同学之间的交流,使学生在充满合作机会的群体交往中, 学会沟通、互助、分享和合作,实现知识、情感、态度和价值观的完善。 以上是我对本节课的一点认识,不足之处,敬请各位专家指正! !

4.2.2

直线与圆的方程的应用

教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版) 》必修 2. 课题:4.2.3 直线与圆的方程的应用. 一、 教材分析 (一)教材的地位和作用 “直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生在 学习了圆锥曲线之后的后续内容,又可贯穿于解析几何学习的始终。所以,通 过这部分内容的学习,可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题——圆锥 曲线的概念,也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备,是解析几何中承 上启下的关键内容。 (二)教学目标的确定及依据 基于对课程标准、教材的学习与分析和学生学情的分析,制定如下的教学 目标和重难点: 知识与技能: (1)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系,解决一
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些实际问题; (2)会用“数形结合”的数学思想解决问题. 能力目标:让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培 养学生分析问题与解决问题的能力. 情感目标:在利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线面垂直性 质的研究中,培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主义观念。 (三)教学重点、难点及关键 教学重点:直线与圆的方程的应用,用坐标法解决平面几何. 教学难点:用坐标法解决平面几何。 教学关键:类比、转化数学思想的应用。 二、学法指导 在本节课的学习时,学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关 知识,并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生 具备了一定的运用解析法解决问题的能力。 观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学生观察、 思考后,总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握;为了加深知识理解、掌 握和更灵活地运用,运用类比联想去主动的发现问题、解决问题,从而更系统 地掌握所学知识,形成新的认知结构和知识网络,让学生真正地体会到在问题 解决中学习,在交流中学习。这样,可以增进热爱数学的情感,应用数学的自 信心和形成新的学习动力。 三、 教学方法与手段 建构主义认为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的相互作用过程 中,通过同化和顺应,使自身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论
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及对学生认知基础和认知规律的考虑,结合本节课的实际情况,我采用如下的 教学方法和手段: (一)教学方法 观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法;以学生为主体,问题 为主线,启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控,帮助学生优 化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法,采用提问分层、评价分层、 作业分层,让每名学生都能体会到成功的喜悦,充分调动不同层次学生的积极 性。 (二)教学手段 利用多媒体技术,创设情境,为学生提供丰富、直观的材料,激发学生的 学习兴趣,分解空间想象的难度,借此提高课堂教学效率。 四、教学过程分析 一、复习准备: (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课: 出示例 1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意 该圆拱跨度 AB=20m,拱高 OP=4m,在建造时每 4m 需用一个支柱支撑,求支柱 A 2 P 2 的长度(精 到 0.01) 。

图, 隔 确

出示例 2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于 这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤: 1 建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题;
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2 利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3 根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习: 1.赵州桥的跨度是 37.4m.圆拱高约为 7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线 x2 ? y 2 ? 25 与 y ? x2 ? 13 的交点为顶点的多边形的面积. 4.机械加工后的产品是否合格 ,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个 同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径 .已 知量球的直径为 2 厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零 件的半径. 用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元 素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.

思考:(用坐标法) 1.圆心和半径能直接求出吗? 2.怎样求出圆的方程? 3.怎样求出支柱 A2P2 的长度? 例 5、 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直, 求证圆心到一边的距离等于这 条边所对边长的一半.

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练习:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直, 求证圆心到一边的距离等于这 条边所对边长的一半.

第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几 何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论. 1、求直线 l: 2x-y-2=0 被圆 C: (x-3)2+y2=0 所截得的弦长. 2、某圆拱桥的水面跨度 20 m,拱高 4 m. 现有一船,宽 10 m,水面以上高 3 m, 这条船能否从桥下通过?

4、点 M 在圆心为 C1 的方程: x2+y2+6x-2y+1=0,点 N 在圆心为 C2 的方程 x2+y2+2x+4y+1=0,求|MN|的最大
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值.

三、教学设想 问 题 设计意图 启发并 师生活动 师:启发学生回顾直

1. 你能说出直线与圆 的位置关系吗?

引 导 学 生 回 线与圆的位置关系,导入 顾 直 线 与 圆 新课. 的位置关系, 生:回顾,说出自己

从 而 引 入 新 的看法. 课. 2. 解决直线与圆的位 理解并 师:引导学生通过观

置关系,你将采用什么方 掌 握 直 线 与 察图形,回顾所学过的知 法? 圆 的 位 置 关 识, 说出解决问题的方法. 系的解决办 生:回顾、思考、讨

法 与 数 学 思 论、交流,得到解决问题 想. 问 题 设计意图 指导学 的方法. 师生活动 师:指导学生观察教

3. 阅读并思考教科书

上的例 4,你将选择什么 生 从 直 观 认 科书上的图形特征,利用 方法解决例 4 的问题? 识 过 渡 到 数 平面直角坐标系求解. 学思想方法 的选择. 生: 自学例 4, 并完成 练习题 1、2.
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师:分析例 4 并展示 解题过程,启发学生利用 坐标法求,注意给学生留 有总结思考的时间. 4. 你能分析一下确定 使学生 教师引导学生分析圆

一个圆的方程的要点吗? 加 深 对 圆 的 的方程中, 若横坐标确定, 方程的认识. 如何求出纵坐标的值. 5. 你能利用 “坐标法” 解决例 5 吗? 巩固 “坐 师:引导学生建立适

标法” ,培养 当的平面直角坐标系,用 学 生 分 析 问 坐标和方程表示相应的几 题 与 解 决 问 何元素,将平面几何问题 题的能力. 转化为代数问题. 生:建立适当的直角 坐标系,探求解决问题的 方法.

6.完成教科书第 140 页的练习题 2、3、4.

使学生

教师指导学生阅读教

熟 悉 平 面 几 材,并解决课本第 140 页 何 问 题 与 代 的练习题 2、3、4.教师要 数 问 题 的 转 注意引导学生思考平面几 化,加深“坐 何问题与代数问题相互转 标法” 的解题 化的依据. 步骤.

7. 你能说出练习题蕴

反馈学

学生独立解决第 141
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含了什么思想方法吗?

生掌握 “坐标 页习题 4.2A 第 8 题,教 法” 解决问题 师组织学生讨论交流. 的情况, 巩固 所学知识.

8.小结:

对 知 识 师: 指导学生完成练习题.

(1)利用“坐标法” 进 行 归 纳 概 生: 阅读教科书的例 3, 并 解决问 问 题 括,体会利 设计意图 完成第 师生活动 教师引导学生自己归

题的需要准备什么工作? 用“坐标法”

(2)如何建立直角坐 解 决 实 际 问 纳总结所学过的知识,组 标系,才能易于解决平面 题的作用. 几何问题? (3)你认为学好“坐 标法”解决问题的关键是 什么? (4)建立不同的平面 直角坐标系,对解决问题 有什么直接的影响呢? 作业:习题 4.2B 组:1、2. 织学生讨论、交流、探究.





《算法的概念》说课稿 ..............................................87
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《程序框图》说课稿 ................................................91

《输入、输出语句和赋值语句》说课稿 ................................95

《条件语句》说课稿 ................................................99

《循环语句》说课稿 ...............................................103

《辗转相除法与更相减损术》说课稿 .................................107

《秦九韶算法》说课稿 .............................................111

《排序》说课稿 ...................................................115

《进位制》说课稿 .................................................119

《简单随机抽样》说课稿 ...........................................123

《系统抽样》说课稿 ...............................................128

《分层抽样》说课稿 ...............................................132

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《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿 ...........................136

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿 .....................142

《变量之间的相关关系》说课稿 .....................................147

《随机事件的概率》说课稿 .........................................153

《概率的意义》说课稿 .............................................160

《概率的基本性质》说课稿 .........................................166

《古典概型》说课稿 ...............................................171

《 (整数值)随机数的产生》说课稿 ..................................177

《几何概型》说课稿 ...............................................182

《均匀随机数的产生》说课稿 .......................................188

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《算法的概念》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《算法的概念》 ,内容选自于新 课程人教 A 版必修 3 第一章第一节,课时安排为两个课时,本节课内容为第一 课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学 过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 现代社会是一个信息技术发展很快的社会,算法进入高中数学正是反映了时 代的需要,它是当今社会必备的基础知识,算法的学习是使用计算机处理问 题前的一个必要的步骤,它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题。 又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此,算法的学习十分有 利于提高学生的逻辑思维能力,培养学生的理性精神和实践能力。 2.教学的重点和难点 重点:初步理解算法的定义,体会算法思想,能够用自然语言描述算法 难点:把自然语言转化为算法语言。 二、教学目标分析 1.知识目标:了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言描述解决具 体问题的算法;理解正确的算法应满足的要求。 2.能力目标:让学生感悟人们认识事物的一般规律:由具体到抽象,再有抽象 到具体,培养学生的观察能力,表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标:对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识 到计算机是人类征服自然的一有力工具,进一步提高探索、认识
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世界的能力。 三、教学方法分析 采用“问题探究式”教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现问题、 分析问题、解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 四、学情分析 算法这部分的使用性很强,与日常生活联系紧密,虽然是新引入的章节, 但很容易激发学生的学习兴趣。在教师的引导下,通过多媒体辅助教学, 学生比较容易掌握本节课的内容。 五、教学过程分析 1.创设情景:我首先向学生们展示章头图,介绍图中的后景是取自宋朝数学家 朱世杰的数学作品《四元玉鉴》 ,告诉学生们章头图正是体现了 中国古代数学与现代计算机科学的联系, 它们的基础都是 “算法” 。 「设计意图」 是为了充分挖掘章头图的教学价值, 体现 1) 算法概念的由来; 2) 我们将要学习的算法与计算机有关; 3) 展示中国古代数学的成就; 4)激发学生学习算法的兴趣。从而顺其自然的过渡到本节课要讨 论的话题。 (约 4 分钟) 2.引入新课:在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程组,并 引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤,从而让学生经历算法 分析的基本过程,培养思维的条理性,引导学生关注更具一般性 解法,形成解法向算法过渡的准备,为建立算法概念打下基础。 紧接着在此基础上进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的 步骤,引导学生分析解题过程的结构,写出求一般的二元一次方 程组的解的算法,并把它编成程序,让学生输入数据,体验计算
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机直接给出方程组的解.目的是让学生明白算法是用来解决某一 类问题的,从而提高学生对算法的普遍适用性的认识,为建立算 法的概念做好铺垫。 之后, 我就向学生们提出问题: 到底什么是算法?如何用语言来表达 算法的涵义?这里让学生们根据刚刚的探索交流、 思考并回答, 然后 老师进行归纳,得出算法的基本概念,并帮助学生认识算法的概念, 指出有穷性,确定性,可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概 念的形成过程中来,体会算法思想。 (约 8 分钟) 3.例题讲解:在这一环节我安排了两道例题,以帮助学生们能更好地理解算法 的基本概念,并应用到实际解决问题中去,而不只是单纯的对数 学思想的领悟。 这两道例题均选自课本的例 1 和例 2。 例 1 是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。 质数是我们之 前已经学习的内容, 为了能更顺利地完成解题过程, 这里有必要引导 学生们回顾一下质数应满足的条件, 然后再根据这个来探索解题步骤。 通过例 1 让学生认识到求解结构中存在“重复” 。为导出一般问题的 算法创造条件, 也为学习算法的自然语言表示提供前提。 告诉学生们 本算法就是用自然语言的形式描述的.并且设计算法一定要做到以下 要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法正确,且计算机能够执行. 在例 1 的基础上我们继续研究例 2, 例 2 是要求我们设计一个利用二
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分法来求解方程的近似根的程序。 我们首先要对算法作分析, 回顾用 二分法求解方程近似根的过程, 然后设计出解题步骤。 二分法是算法 中的经典问题, 具有明显的顺序和可操作的特点. 因此通过例 2 可以 让学生进一步了解算法的逻辑结构, 领会算法的思想, 体会算法的的 特征。 同时也可以巩固用自然语言描述算法, 提高用自然语言描述算 法的表达水平.另外,借助例题加强学生对算法概念的理解,体会算 法具有程序性、有限性、构造性、精确性、指向性的特点,算法以问 题为载体,泛泛而谈没有意义。 (约 20 分钟) 4.课堂小结: (1)算法的概念和算法的基本特征 (2)算法的描述方法,算法可以用自然语言描述。 (3)能利用算法的思想和方法解决实际问题,并能写出一此简单 问题的算法 [设计意图]课堂小结是一堂课内容的概括和总结,有利于学生把握本节课的重 点,对所学知识有一个系统整体的认识。 (约 6 分钟) 5.布置作业:课本练习 1、2 题 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设 置,分必做和选做,利于拓展学生的自主发展的空间。 6.板书设计:

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《程序框图》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《程序框图》 ,内容选自于新课 程人教 A 版必修 3 第一章第一节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课 时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分 析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决 问题的时候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要 画出程序运行的流程图,使整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题十分 清晰和具体。有了这个流程图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整 个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端, 也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤。 2.教学的重点和难点 重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构 难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 二、教学目标分析 1.知识与技能:掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算 法的三个基本逻辑结构;掌握画程序框图的基本规则,能正确 画出程序框图。 2.过程与方法:通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题 的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
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3. 情感态度与价值观: 通过本节的学习, 使我们对程序框图有一个基本的了解; 掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求; 认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是 我们学习计算机语言的必经之路。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:采用“问题探究式”教学法,让学生主动发现问题、分析问题、 解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力以及实际解决问 题的能力。 2.教学手段:利用多媒体辅助教学,体现在计算机和图形计算器的使用,利用 它们来演示程序的设计过程,让学生们能很清楚直观地看到整个 经过,并激起他们学习程序设计的兴趣。 四、教学过程分析 1.复习回顾,导入新课(约 5 分钟) 回顾前面我们如何用自然语言来描述算法,然后向学生们提出问题:用自然 语言描述算法有什么缺陷性?是不是不够直观清楚地让我们看到整个算法 的程序和步骤?我们平时一般为了能让一个过程呈现得更加直观,我们一般 会选择如何解决?解决方法就是作图。通过这几个问题,然后引出我们今天 所要学习的内容,那就是为了能更形象直观地让我们看到算法的整个程序和 步骤,我们选择用一种新的描述方式来描述算法——程序框图。 2.启发诱导,探索新知(约 20 分钟) ⑴认识基本图形符号:认识程序框图里出现的基本图形符号,并且能很好地掌 握他们,是接下来学习程序框图的前提,所以在学习用程序框图来描述算法 之前,我们必须先了解这些符号所代表的意义,那样才能让我们接下来的学
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习更加顺利。在学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使 用规则。 ⑵应用符号描述算法:根据刚刚学习的图形符号知识,尝试用程序框图来描述 在第一节里我们已经学习过的判定一个数是否为质数的算法的程序。这部分 内容主要是在老师的引导下,启发学生一步一步根据所学知识画出程序框图。 这样可以使学生们对前面知识的理解有着一定的促进作用,同时培养他们的 逻辑思维能力以及动手能力,同时为程序框图的定义的得出打下基础。 ⑶概括定义加深理解:根据刚刚的作图步骤,让学生们积极思考并回答,然后 在老师的引导下归纳得出程序框图的定义。在得出定义之后,要引导学生注 意定义里的关键字,然后通过举例进一步向学生们解释这些关键字,以达到 更好的掌握效果。 ⑷初步认识逻辑结构:根据刚刚所作的判定一个数是否为质数的算法的程序框 图总结出程序框图的三种不同的逻辑结构,初步向学生们介绍在程序框图里 存在的三种不同的基本逻辑结构。由于这部分知识是学生新接触到的内容, 所以主要由老师引导学生一同找出图中存在的三种不同的逻辑结构,根据它 们各自所呈现的不同特点总结出它们的特征,之后由老师说出它们的名称。 这里对逻辑结构的初步认识,也是为后面对它们的深入探究打下基础。 3.结合例题,深入认识(约 10 分钟) 在这一环节我只为学生们准备了 1 道例题,由于一节课的时间有限,所以这 里我只能就上面学习的三种基本逻辑结构里面的最简单的顺序结构, 结合例题 作更深层次的理解,剩下的两种逻辑结构将是我们下节课学习的主要内容。 例题选自课本的例 3 它针对的就是顺序结构,在题目里涉及到一个学生不熟 悉的概念,那就是海伦公式,所以首先要让学生们了解那是什么,否则将无从
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解题。之后就引导学生分析算法,这个过程可以培养学生积极思考的能力。然 后由学生们自己作出这道题的程序框图,锻炼学生的动手能力,加深理解。 4.课堂小结 ⑴程序框图的基本概念 ⑵程序框图的几种常用的图形符号(要明确它们的形状、作用及使用规则) ⑶程序框图的三种基本逻辑结构(要初步认识它们的基本特征) 5.布置作业 ⑴已知 x=4,y=2,画出计算 w=3x+4y 的值的程序框图。 (这是一道要求作出具有顺 序结构的程序框图题,很基础,一般的学生都能独立完成) ⑵由于这节课我们已经初步接触了另外两种逻辑结构,所以我要求学生们能在 课后将书上的例 4 和例 5 好好思考一下,为下节课的学习做好准备。 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。 6.板书设计

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《输入、输出语句和赋值语句》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《输入、输出语句和赋值语句》 , 内容选自于新课程人教 A 版必修 3 第一章第二节,课时安排为一个课时。下面 我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大 方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 我们用自然语言或程序框图描述的算法,但是计算机是无法“看得懂,听得 见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机 程序。程序设计语言有很多种。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构:顺 序结构、条件结构和循环结构,各种程序设计语言中都包含下列基本的算法 语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句 .。而我们今 天所要学习的是前三种算法语句,它们基本上是对应于算法中的顺序结构的。 2.教学的重点和难点 重点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。 难点:准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: (1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。 (2)会写一些简单的程序。 (3)掌握赋值语句中的“=”的作用。
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2.过程与方法目标: (1) 让学生充分地感知、 体验应用计算机解决数学问题的方法; 并能初步操作、 模仿。 (2)通过模仿,操作,探索的过程,体会算法的基本思想和基本语句的用途,提高 学生应用数学软件的能力. 3.情感,态度和价值观目标 (1) 通过对三种语句的了解和实现 , 发展 有条理的思考,表达的能力,提高逻辑思维能力. (2) 学习算法语句 , 帮助学生利用计算机 软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养. (3) 结合计算机软件的应用, 增强应用数 学的意识,在计算机上实现算法让学生体会成功喜悦. 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:引导与合作交流相结合,学生在体会三种语句结构格式的过程中, 让学生积极参与,讨论交流,充分挖掘三种算法语句的格式特点及 意义,在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的思想与特征. 2.教学手段:运用计算机、图形计算器辅助教学 四、教学过程分析 1. 创设情境(约 5 分钟) 在课的开始,我要求学生们举出一些在日常生活中所应用到的有关计算机的 例子,如:听 MP3,看电影,玩游戏,打字排版,画卡通画,处理数据等等, 并告诉他们在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的 工具,然后接着问他们知不知道计算机到底是怎样工作的?通过这个问题引
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出我们今天所要学习的内容。 (板出课题)

在这个过程中,我让学生们将课本学习的内容与现实生活联系在了一起,这 样能够激起他们对接下来的所要学习内容的兴趣,为整节课的学习打下一个 良好的基础。 2.探究新知(约 15 分钟)
3 2 这里我先给出一个题目:用描点法作出函数 y ? x ? 3x ? 24x ? 30 的图象,用描

点法作函数的图象时,需要先求出自变量与函数的对应值。编写程序,分别 计算当 x ? ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3, 4,5时的函数值。(程序由我在课前准备好, 教学中直接调用运行) 程序:INPUT“x=” ;x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT x PRINT y END (学生们先看,再跟着做,先不必深究该程序如何得来,只要模仿编写程序,通 过运行自己编写的程序发现问题所在,进一步提高学生的模仿能力) 之后,我向学生们提问:在这个程序中,他们觉得哪些是输入语句、输出语句 和赋值语句?(同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示: “ input” 和“print”的中文意思,还要请学生们注意到在赋值语句中的赋值号“ =”与 数学中的等号意义不同。 ) 此过程由老师引导,学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、输出语句和赋 值语句,这样比老师直接地将知识传授给他们,学习的效果更佳,同时也锻炼
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输入语句 赋值语句 输出语句 输出语句

了学生们思考问题的能力和概括能力,激发学习兴趣。 然后给出一个思考题:在 1.1.2 中程序框图中的输入框,输出框的内容怎样用 输入语句、输出语句来表达?(学生讨论、交流想法,然后请学生作答)这样 可以及时应用刚刚学习的内容,并可以将前后所学知识联系起来。 3.例题精析(约 12 分钟) 在本环节中我为学生们准备了三道例题,这三道例题均选自课本的例 2、例 3 和例 4,学生通过这几道例题的讲解,结合计算机程序上机运用,可以掌握 在程序设计语言中的前三种算法语句,体会到他们在程序中的意义和作用。 4.课堂精练(约 4 分钟) P15 练习 1. 提问:如果要求输入一个摄氏温度,输出其相应的华氏温度,又该如何设计 程序?(学生课后思考,讨论完成)通过提问启发学生们思考,发散思维。 5.课堂小结(约 5 分钟) ⑴输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系 ⑵应用输入语句,输出语句,赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题 ⑶ 赋值语句中“=”的作用及应用 ⑷编程一般的步骤:先写出算法,再进行编程。 6.布置作业 P23 习题 1.2 A 组 1(2) 、2

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。 7.板书设计

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《条件语句》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《条件语句》 ,内容选自于新课 程人教 A 版必修 3 第一章第二节, 课时安排为一个课时。 下面我将从教材分析、 教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这 节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 在此之前,学生已学习了算法的概念、程序框图与算法的基本逻辑结构、输 入语句、输出语句和赋值语句,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。这一节 课主要的内容为条件语句表示方法、结构以及用法。条件语句与程序图中的 条件结构相对应,它是五种基本算法语句中的一种, 。通过本节课的学习,学 生将更加了解算法语句,并能用更全面的眼光看待前面学过的语句,并为以 后的学习作好必要的准备。本节课对学生算法语言能力、有条理的思考与清 晰地表达的能力,逻辑思维能力的综合提升具有重要作用。 2.教学的重点和难点 重点:条件语句的表示方法、结构和用法;用条件语句表示算法。 难点:理解条件语句的表示方法、结构和用法。 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: ⑴正确理解条件语句的概念,并掌握其结构。 ⑵会应用条件语句编写程序。
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2.过程与方法目标: ⑴通过实例,发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力。 ⑵通过模仿,操作、探索、经历设计算法、设计框图、编写程序以解决具体问 题的过程,发展应用算法的能力。 ⑶在解决具体问题的过程中学习条件语句,感受算法的重要意义。 3.情感,态度和价值观目标 ⑴能通过具体实例,感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,进一步体 会算法思想的重要性,体验算法的有效性,增进对数学的了解,形成良好的 数学学习情感,增强学习数学的乐趣。 ⑵通过感受和认识现代信息技术在解决数学问题中的重要作用和威力,形成自 觉地将数学理论和现代信息技术结合的思想。 ⑶在编写程序解决问题的过程中,逐步养成扎实严谨的科学态度。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:根据本节内容逻辑性强,学生不易理解的特点,本节教学采用启 发式教学,辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这种方法的原因是学 生的逻辑能力不是很强,只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本 节知识。 2.教学手段:运用计算机、图形计算器辅助教学 四、教学过程分析 1.创设情境(约 4 分钟) 首先, 我要求学生们编写程序, 输入一元二次方程
ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0?

的系数,

输出它的实数根。这样可以把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产 生强烈的问题意识,因为要解决这一问题,根据我们之前所学的三种算法语句
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是无法解决的,这样就引出今天我们所要学习的内容。 2.探究新知(约 8 分钟) 为了引入概念,我首先给出了一个基本的应用条件语句能够解决的例题: 例1 编写一个程序,求实数 x 的绝对值。

整个过程由师生共同分析完成。老师要引导学生分析、研究例题中的两个程 序,既要让学生们看到已知的三种语句,更要注意到未知的语句,即条件语 句。总结上述例题的程序可得出条件语句的两种一般格式,接下来由师生共 同对这两种格式进行研究. 3.知识应用(约 15 分钟) 此环节有两个例题 例2 例3 编写程序,写出输入两个数 a 和 b,将较大的数打印出来 编写程序,使任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出.

先把解决问题的思路用程序框图表示出来,然后再根据程序框图给出的算法 步骤,逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 (程序框图先由学生讨论,再 统一,然后利用图形计算器演示,学生会惊喜的发现:自己也是个编程高手 了!这样可以激发学生们的学习兴趣) 4.练习巩固(约 4 分钟) 课本第 30 页第 3 题 练习可巩固学生对知识的理解,也可在练习中发现问题,使问题得到及时的 解决。 5.课堂小结(约 5 分钟) 条件语句的步骤、结构及功能. 知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思
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想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用 6.布置作业 课本练习第 3、4 题 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设 置,分必做和选做,利于拓展学生的自主发展的空间。 7.板书设计
1.2.2 条件语句

1、条件语句的一般格式 (1)IF-THEN-ELSE 语句 格式: (2)IF-THEN 语句 格式: 2、小结 (1) (2) (3) 框图: 框图:

2、例 1 例2 例3

引例 例4

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《循环语句》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《循环语句》 ,内容选自于新课 程人教 A 版必修 3 第一章第二节, 课时安排为一个课时。 下面我将从教材分析、 教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这 节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 本节课主要内容是两种循环语句。 学生在前面已经学习了算法的三种基本结 构的框图,学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句,这些都是学 习本节内容的知识基础。 本节在教材中起着承上启下的作用。一方面把框图转化为语言,将循环结构 在计算机上实现,另一方面为学习较复杂的流程图打下基础。本节课对学生 算法语言能力、有条理的思考与清晰地表达的能力,逻辑思维能力的综合提 升具有重要作用。 2.教学的重点和难点 重点:理解 for 语句与 while 语句的结构与含义,并会应用 难点:应用两种循环语句将具体问题程序化,搞清 for 循环和 while 循环的 区别和联系 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: 初步掌握三种不同的循环语句的形式、执行过程和比较对循环语句的作用。
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2.过程与方法目标: 通过本节课的教学,培养学生分析问题,解决问题,创造性思维的能力和自 学能力。 3.情感,态度和价值观目标 在学习过程及解决实际问题的过程中,尽可能的用基本算法语句描述算法、 体会算法思想的作用及应用, 增进对算法的了解, 形成良好的数学学习情感、 积极的学习态度。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵 循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质,从已 知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学生抽象思维能 力和逻辑推理能力。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与 积极性。 四、教学过程分析 1.复习引入 复习循环结构,目的是承上启下,以旧引新,一方面引起学生对旧知识的回 忆,另一方面为引入循环语句作铺垫。 操作方法:师生共同在黑板上画出框图,并对重点适当强调。 例 1.设计一个计算 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 的算法并写出相应的框图。

直到型

当型

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开始
i ?1

开始
i ?1 S?0

S?0

S ? S?i

i ? i ?1 S ? S?i
No

i ? i ?1 i ? 100? Yes
i ? 100?

Yes

输出S 结束

No 输出S

结束

复习的时候通过提问的方式强调重点,学生通过对比,发现差异。 2. 探索新知 通过上面的两种循环结构程序框图,引出今天所要学习的两种循环语句,他 们分别对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型 (WHILE 型) 和直到型 (UNTIL 型) 两种语句结构。 即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。 下面就向学生们介绍这两种语句的一般格式,并在相应位置作出对应的程序 框图。之后提问:通过对照,大家觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有什 么区别呢?(学生独立思考,交流讨论、教师予以提示,点拨指导。由特殊到 一般培养学生的观察、归纳、概括能力) 3.例题精析 例 2 把例 1 的直到型循环框图转化为程序。 教师将直到型语句写在直到型结构旁边,并连线,告诉学生,这就是直 到型循环语句。通过这样的训练,使学生意识到程序和框图是一一对应 的,写程序只需把框图翻译成相应的语句即可。并且对循环语句有了一
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个大体的印象。可以培养学生的观察能力和对比能力 例 3.求平方值小于 1000 的最大整数 . (WHILE 型)语句的理解 4. 课堂小结 ⑴循环语句的两种不同形式:WHILE 语句和 UNTIL 语句(另补充了 For 语句) , 掌握它们的一般格式。 ⑵在用 WHILE 语句和 UNTIL 语句编写程序解决问题时,一定要注意它们的格式 及条件的表述方法。 ⑶循环语句主要用来实现算法中的循环结构,在处理一些需要反复执行的运算 任务。如累加求和,累乘求积等问题中常用到。 (通过师生合作总结,使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识,抓住 本节的重点。) 5. 布置作业 必做:设计一个计算 1 ? 3 ?
? 99 的算法,画出程序框图,写出相应程序。

1 2 3 ? ? ? 选做: 设计一个计算 2 3 4

?

n n ? 1 的算法, 画出程序框图, 写出相应程序。

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设 置,分必做和选做,利于拓展学生的自主发展的空间。 6.板书设计

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直到型框图

直到型语句
i=1 S=0 DO S=S+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT END “S=” ; S

当型框图

当型语句
i=1 S=0 WHILE i<=100 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END “S=” ;

屏幕投影

问题

《辗转相除法与更相减损术》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《辗转相除法与更相减损术》 , 内容选自于新课程人教 A 版必修 3 第一章第三节,课时安排为一个课时。下面 我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程 分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 在前面的两节里,我们已经学习了一些简单的算法,对算法已经有了一个初 步的了解。这节课的内容是继续加深对算法的认识,体会算法的思想。这节 课所学习的辗转相除法与更相减损术是第三节我们所要学习的四种算法案 例里的第一种。学生们通过本节课对中国古代数学中的算法案例——辗转相 除法与更相减损术学习,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 2.教学的重点和难点 重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。 难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 二、教学目标分析
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1.知识与技能目标: ⑴理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算 法分析。 ⑵基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 2.过程与方法目标: ⑴对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法,比较它们在算 法上的区别,并从程序的学习中体会数学的严谨。 ⑵领会数学算法与计算机处理的结合方式,初步掌握把数学算法转化成计算机 语言的一般步骤。 3.情感,态度和价值观目标 ⑴通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的 贡献。 ⑵在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力, 在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。 ⑶在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵 循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质,从已 知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学生抽象思维能 力和逻辑推理能力。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与 积极性。 四、学法分析
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在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律, 并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术 的程序框图与算法程序。 五、教学过程分析 ㈠复习引入 1. 首先要回顾一下前面

我们已经学习过的算法的三种表示方法: 自然语言、 程序框图(三种逻辑结构)、 程序语言(五种基本语句) ,这个是为了带领学生们对之前学过的内容熟悉一 下,也为下面的学习打下基础。 2. 然后提出问题:在初

中,我们已经学过求最大公约数的知识,你能求出 18 与 30 的公约数吗? 3. 接着教师进一步提出

问题,我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数,如果公约数比较大而 且根据我们的观察又不能得到一些公约数,我们又应该怎样求它们的最大公 约数?比如求 8251 与 6105 的最大公约数?由此就引出我们这一堂课所要探 讨的内容。 (板出课题) ㈡讲授新课 1.首先我们学习的是辗转相除法,为了更好地总结出辗转相除法求最大公约数 的基本步骤,我先给出了一个例题。 例 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。 在老师的引导下,师生一同完成整个解题过程,然后分析这些步骤,得出辗转 相除法求最大公约数的基本步骤. 2.然后依照同样的方法学习更相减损术求最大公约数的基本步骤
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(这样能够锻炼学生们的逻辑思维能力以及概括能力) 3.给出两道练习,以及时巩固刚刚学习的新知识。 练习 1 利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数(答案:53) 2 用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数。 (答案:12) 4.思考:你能利用辗转相除法和更相减损术试着设计程序求出上面两道练习的 答案吗?然后试着在计算机上运行程序。 (这样可以激发学生们的学习 兴趣,并且将学习的内容得到及时的应用) ㈢课堂小结 1.比较辗转相除法与更相减损术的区别 2.对比分析辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序。 通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括 能力。 ㈣布置作业 习题 1.3 A 组 1 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度 以及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

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《秦九韶算法》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《秦九韶算法》 ,内容选自于新 课程人教 A 版必修 3 第一章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分 析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方 面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后,继续学习的算法案例二, 学生们在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。学 习了秦九韶算法之后,能使许多复杂的算法简单化,减少计算次数提高计算 效率。 2.教学的重点和难点 重点:秦九韶算法的特点及其程序设计 (理解秦九韶算法的思想。 )

难点: 秦九韶算法的先进性理解及其程序设计 (用循环结构表示算法步骤。 ) 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: 了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高 计算效率的实质。 2.过程与方法目标: 模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算 机计算的途径,从而探究计算机算法与数学算法的区别,体会计算机对数学
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学习的辅助作用。 3.情感,态度和价值观目标 通过对秦九韶算法的学习,了解中国古代数学家对数学的贡献,充分认识到 我国文化历史的悠久。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵 循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质,从已 知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学生抽象思维能 力和逻辑推理能力。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与 积极性。 四、学法分析 探究秦九韶算法,对比一般计算方法中计算次数的改变,体会科学的计算 方法。 五、教学过程分析 ㈠创设情景 在课的开始,给出一个例题: 例 1 设计求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当 x=5 时的值的算法。 (学生自 己提出一般的解决方案:将 x=5 代入多项式进行计算即可) 然后提出问题 1:例 1 计算时需要多少次乘法计算?多少次加法计算?有什么 优缺点? 学生回答后教师点评:上述算法一共做了 15 次乘法运算,5 次加法运算,优 点是简单, 易懂。 缺点是不通用, 不能解决任意多项式的求值问题,
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而且计算效率不高。 ㈡探索新知 1.提问 2:有没有更高效的算法? 计算 x 的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,即先计算 x2, 然后依次计算 x2.x, (x2.x).x, ((x2.x).x).x 的值,这样计算上述多 项式的值,一共需要多少次乘法,多少次加法?(学生思考之后作出回答) 得出结论:第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提 高运算效率,而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比 做一次加法要长得多,因此第二种做法更快地得到结果。 2.用第二种做法将多项式变形,之后告诉学生们这种算法就是秦九韶算法。 3 提问 3: 秦九韶算法适用一般的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0 的求值问题 吗? . 教师引导学生思考, 把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项 式的值的问题(这里将问题由特殊上升到一般,得出用秦九韶算法 求多项式的值的一般方法) 4.提问 4:怎样用程序框图表示秦九韶算法 观察秦九韶算法的数学模型,可以得到一个递推公式。这是一个在秦 九韶算法中反复执行的步骤,可以用循环结构来实现。 (用程序框图 来表示秦九韶算法,为秦九韶算法在计算机上的应用打下基础, ) ㈢知识应用 例 2 已知一个五次多项式 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算 法求当 x=5 时多项式的值并画出程序框图。 (根据新学习的知识,师生共同完成解题步骤,先画出程序框图,再在
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图 形 计 算 器 上 运 行 , 其 中 ?5,2,3.5, ?2.6,1.7, ?0.8? 表 示 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 的系数,可以随意改变,通过图形 计算器,学生很快的把系数的输入换成用数组来代替,从而得到更普 遍的程序,激发学生的求学创新精神) ㈣课堂小结:秦九韶算法的特点及其程序设计 通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概 括能力。 ㈤布置作业 习题 1.3A 组第 2 题。

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《排序》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《排序》 ,内容选自于新课程人 教 A 版必修 3 第一章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教 学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐 述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 本节课所学内容为算法案例 3,主要学习如何给一组数据排序,学习作程序 框图和设计程序,通过本节课的学习之后将能使许多复杂的问题在计算机上 得到解决,减少工作量。 2 教学的重点和难点 重点:两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 难点:排序法的计算机程序设计 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: 掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序,进而 能设计冒泡排序法的程序框图及程序,理解数学算法与计算机算法的区别, 理解计算机对数学的辅助作用。 2.过程与方法目标: 能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤,了解数学计算转换 为计算机计算的途径,从而探究计算机算法与数学算法的区别,体会计算机
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对数学学习的辅助作用。 3.情感,态度和价值观目标 通过对排序法的学习,领会数学计算与计算机计算的区别,充分认识信息技 术对数学的促进。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵 循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质,从已 知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学生抽象思维能 力和逻辑推理能力。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与 积极性。 四、学法分析 模仿排序法中数字排序的步骤,理解计算机计算的一般步骤,领会数学计 算在计算机上实施的要求。 五、教学过程分析 ㈠创设情境 提出问题:大家考完试后如果要排一下成绩的话,单靠人手该怎样操作呢? 如果我们用计算机里的软件电子表格对分数排序就非常简单 ,那 么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢? 通过这个问题,引出我们这节课所要学习的两种排序方法——直接插入排序 法与冒泡排序法 ㈡探索新知 这里我先让学生们阅读课本 P30—P31 的内容,然后回答下面的问题:
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(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别? (2)冒泡法排序中对 5 个数字进行排序最多需要多少趟? (3)在冒泡法排序对 5 个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次? 提出问题,然后让学生们作出回答,这样可以促使学生们能够积极思考,自主 地去学习新的知识,而不只是单向的由老师向学生灌输。 ㈢知识应用 例 1 用冒泡排序法对数据 7,5,3,9,1 从小到大进行排序 (根据刚刚提问所总结的方法完成解题步骤) 练习:写出用冒泡排序法对 5 个数据 4,11,7,9,6 排序的过程中每一趟排序的 结果. (及时将学到的知识应用,有利于知识的掌握) 例 2 设计冒泡排序法对 5 个数据进行排序的程序框图. (在之前所学习知识的基础上画出程序框图,然后给出一个思考题) 思考 : 直接插入排序法的程序框图如何设计 ? 可否把上述程序框图转化为程 序? (之后出一个练习题,找出思考题的答案) 练习:用直接插入排序法对例 1 中的数据从小到大排序,画出程序框图,并转 化为程序运行求出最终答案。 (这里可以使学生们领会数学计算与计算机计算的区别, 充分认识信息技 术对数学的促进。 ) ㈣课堂小结: (1) 数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法它们的排 序步骤
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(2 两种排序法的计算机程序设计 (3)注意循环语句的使用与算法的循环次数,对算法进行改进。 通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概 括能力。 ㈤布置作业 习题 1.3A 组第 3 题。

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《进位制》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《进位制》 ,内容选自于新课程 人教 A 版必修 3 第一章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、 教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来 阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 必修三模块所讲授的都是一些数学思想方面的问题,这对提高学生的数学素 养很有帮助。就单独的算法初步这一内容,则是为了提高学生有条理地处理 和解决问题的能力, 并能理解计算机的某些基本语言中的算法 (数学) 成分。 2 教学的重点和难点 重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 难点:除 k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: 了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间 的联系进行各种进位制之间的转换。 2.过程与方法目标: 学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制的 除 k 去余法,并理解其中的数学规律。 3.情感,态度和价值观目标
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领悟十进制,二进制的特点,了解计算机的电路与二进制的联系,进一步认 识到计算机与数学的联系。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区,我以探究式互 动教学法为主,范例教学为辅,利用课件、实物投影等媒体辅助 教学。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与 积极性。 四、学法分析 在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与 联系,熟悉各种进位制表示数的方法,从而理解十进制转换为各种进位制的 除 k 去余法。 五、教学过程分析 ㈠问题引入 提出问题:我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都 是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,计算机用的是 二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢? (由此问题激起学生们对下面所要学习内容的兴趣,使教学能够进行 得更加顺利) (二)导入新知 1.介绍进位制 2.例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数(二进制与十进制的转换) 设计意图:由学生熟悉的十进制数出发,以二进制为例类比十进制数的表示法
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体会“二进制转十进制”的算法原理,为得到“k 进制转十进制”的算法程序作 铺垫; 3.提出问题:如何得到十进制数 12 个位和十位上的数字? 设计意图:引导他们得到“除 10 取余法” ,并用除法算式表示,再通过类比修 改算式得到“除 2 取余法” ,进而推广得到“除 K 取余法” ,从而解决十进制转 化为 k 进制的问题,这样使学生从解决个别案例入手,进而获得解决一类问题 的方法 3. 例 2 把 89 化为二进制数.

4. 例 3 利用除 k 取余法把 89 转换为 5 进制数 设计意图:为了使学生的算法思想得到提升,进一步从理论上加以完善,我设 计了此环节。 5.思考:如何将五进制数 324 化为二进制数。 设计意图:体会任意两种进位制数之间的转换方法:先“k 进制转十进制” ,再 “十进制转 n 进制” , 并通过写好的程序检验结果, 让学生经历完整的学习过程, 完成教学任务中所期望的学习目标。 ㈢课堂小结: (1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法及程序 (3)各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 设计意图:让学生讨论、交流对基本概念的认识及解决不同进位制转换的算法 思想,教师进行归纳小结,再一次明确重难点,形成知识体系。 ㈣布置作业 (1)将十进制转二进制、二进制转十进制的算法步骤、流程图整理成作业。
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(2)习题 1.3A 组第 4 题 设计意图:课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

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《简单随机抽样》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》 ,内容选自于 新课程人教 A 版必修 3 第二章第一节,课时安排为一个课时。下面我将从教材 分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐 述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “简单随机抽样”是“随机抽样”的基础, “随机抽样”又是“统计学”的基 础,因此,在“统计学”中, “简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生 已学过相关概念,如“抽样” “总体” 、 “个体” 、 “样本” 、 “样本容量”等, 具有一定基础,新教材把“统计”这部分内容编入必修部分,突出了统计 在日常生活中的应用,体现它在中学数学中的地位,但同时也给学生学习 增加了难度。 2 教学的重点和难点 重点:掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法) 难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2.过程与方法目标: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
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(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样 本。 3.情感,态度和价值观目标 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及 各学科知识之间的联系,认识数学的重要性 三、教学方法与手段分析 为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此,我采用讨论 发现法教学,并对学生渗透“从特殊到一般”的学习方法,由于本节课内容 实例多,信息容量大,文字多,我采用多媒体辅助教学,节省时间,提高教 学效率,另外采用这种形式也可强化学生感观刺激,也能大大提高学生的学 习兴趣。 四、教学过程分析 (一)设置情境,提出问题 例 1:请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查? A、一锅水饺的味道 C、一批炮弹的杀伤半径 E、美国总统的民意支持率 学生讨论后,教师指出生活中处处有“抽样” 「设计意图」生活中处处有“抽样”调查,明确学习“抽样”的必要性。 (二)主动探究,构建新知 例 2:语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况,应采用下列哪种抽查方 式?为什么? A、在班级 12 名班委名单中逐个抽查 5 位同学进行背诵
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B、旅客上飞机前的安全检查 D、一批彩电的质量情况

B、在班级 45 名同学中逐一抽查 10 位同学进行背诵 先让学生分析、选择 B 后,师生一起归纳其特征: (1)不放回逐一抽样, (2) 抽样有代表性(个体被抽到可能性相等) ,学生体验B种抽样的科学性后,教师 指出这是简单随机抽样,并复习初中讲过的有关概念,最后教师补充板书课题 ——(简单随机)抽样及其定义。 「设计意图」例 2 从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性,突出“等可能 性”特征。这是突破教学难点的重要环节之一。 例3 我们班有 44 名学生,现从中抽出 5 名学生去参加学生座谈会,要使每名

学生的机会均等,我们应该怎么做?谈谈你的想法。 先让学生独立思考,然后分小组合作学习,最后各小组推荐一位同学发言,最 后师生一起归纳“抽签法”步骤: (1)编号制签(2)搅拌均匀(3)逐个不放 回抽取 n 次。教师板书上面步骤。 「设计意图」在自主探究,合作交流中构建新知,体验“抽签法”的公平性, 从而突破难点,突出重点。 请一位同学说说例 2 采用“抽签法”的实施步骤。 「设计意图」1、反馈练习,落实知识点,突出重点。2、体会“抽签法”具有 “简单、易行”的优点。 〈屏幕出示〉 例 4、假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 提问:这道题适合用抽签法吗? 让学生进行思考,分析抽签法的局限性,从而引入随机数表法。教师出示一份 随机数表,并介绍随机数表,强调数表上的数字都是随机的,各个数字出现的
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可能性均等,结合上例让学生讨论随机数表法的步骤,最后师生一起归纳步骤: (1)编号(2)在随机数表上确定起始位置(3)取数。教师板书上面步骤。 请一位同学说说例 2 采用“随机数表法”的实施步骤。 「设计意图」1、体会随机数表法的科学性 2、体会随机数表法的优越性:避免 制签、搅拌。3、反馈练习,落实知识点,突出重点。 ㈢课堂小结: 1. 简单随机抽样及其两种方法 2. 两种方法的操作步骤 (采用问答形式) 「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关 键,培养概括能力。 ㈣布置作业 课本练习 2、3 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以 及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。 ㈤板书设计: 简单随机抽样 一、定义 二、基本方法 (一)抽签法 (1)编号制签 (2)搅拌均匀 (3)逐个不放回取 n 次
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(二)随机数表法 (1)编号 (2)在随机数表上确定起始位置

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《系统抽样》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《系统抽样》 ,内容选自于新课程人 教 A 版必修 3 第二章第一节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目 标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析 和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法,即抽签法与随机数表法,在 此基础上进一步学习系统抽样,它也是“统计学”的重要组成部分,通过对系 统抽样的学习,更加突出统计在日常生活中的应用,体现它在中学数学中的地 位。 2 教学的重点和难点 重点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
N 难点:当 n 不是整数时的处理办法,个体编号具有某种周期性时, “坏样本”

的理解。 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: (1)正确理解系统抽样的概念; (2)掌握系统抽样的一般步骤; (3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系; 2、过程与方法目标:
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通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论 的数学方法 3、情感态度与价值观目标: 通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此,我 采用讨论发现法教学。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积 极性。 四、教学过程分析 (一)新课引入 1、复习提问: (1)什么是简单随机抽样?有哪两种方法? (2)抽签法与随机数表法的一般步骤是什么? (3)简单随机抽样应注意哪两个原则? (4)什么样的总体适合简单随机抽样?为什么? [设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤?为新 课学习打基础 2、实例探究 实例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500 名学 生中抽取 50 名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取 样本的方法? 当总体数量较多时,应当如何抽取?结合具体事例探究问题,设计你的抽取样本的
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方法。抽取的样本公平性与代表性如何?学生自主探究后小组讨论回答。 [设计意图]通过设置问题情境,让学生参与问题解决的全过程,引导学生探究发现 新知识新方法,完成从总体中抽取样本,并发现“等距抽样”的特性,从而形成感 性的系统抽样的概念与方法。 这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用, 同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。 (二)新课讲授 1、系统抽样的概念方法步骤 (学生阅读课本上的内容,教师引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念,并点 明课题) [设计意图]经历实例探究过程,学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解,辅 以教师引导,从具体到一般,本节新课题的学习便水到渠成。 2、典型例题精析 例 1、某校高中三年级的 300 名学生已经编号为 1,2,??,300,为了了解学生 的学习情况,要按 10%的比例抽取一个样本,请用系统抽样的方法进行抽取,并写 出过程。 (教师题意分析,引导学生应用新知识新方法,学生分析思考,探究解题,小组讨 论后口述解题过程) [设计意图]实例巩固,在得出新课的有关知识之后,再次让学生在解决实际问题的 过程中,进一步理解掌握系统抽样的方法步骤,达到学以致用的技能,培养“学数 学,用数学”的意识。 例 2、 某单位在职职工共 624 人, 为了调查工人用于上班途中的时间, 决定抽取 10% 的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 [设计意图]当
N 不是整数时, 设置本题让学生尝试回答, 并形成一般思路与方法。 n
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(三) 练习巩固 1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队,用掷骰的方法在前 6 名学生中任选一 名,用 表示该名学生在队列中的序号,将队列中序号为 , (k=1,2,3,?)的学生 抽出作为样本, 这种抽样方法叫做系统抽样吗?为什么?其样本的代表性与公平性 如何? 2、若按体重大小次序排成一路纵队呢? [设计意图]配合课本第 60 页“边空”问题: “请将这种抽样方法与简单随机抽样做 一个比较,你认为系统抽样能提高样本的代表性吗?为什么?” ,帮助理解个体编 号具有某种周期性时,样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。 (四)回顾小结 1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤 2、与简单随机抽样比较,系统抽样适合怎样的总体情况? 3、当 不是整数时,一般步骤是什么?此时样本的公平性与代表性如何? (五)布置作业 课本第 61 页的练习第 1,2,3 题 设计意图: 课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实 际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

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《分层抽样》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《分层抽样》 ,内容选自于新课程人 教 A 版必修 3 第二章第一节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目 标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和 设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上, 结合此两种随机抽样 特点和适用范围,针对总体的复杂性,为提高样本的代表性,有学习掌握分层抽 样这种随机抽样的必要性;为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础.因此 本节内容具有承前启后的作用,地位重要. 2 教学的重点和难点 重点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三 种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 难点:恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: (1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤; (3 ) 区分简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样, 并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法目标:
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通过对现实生活中实际问题进行分层抽样, 感知应用数学知识解决实际问题的方 法。感悟有具体到一般的研究方法,培养学生的归纳概括能力。 3、情感态度与价值观目标: 通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一, 培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 三、教法与学法分析 1、教法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,我采用“启发— 探究—讨论”式教学模式,充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为 教学活动的主体。 2、学法:以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体 验,以问题链形式,由浅入深、循序渐进,让不同层次的学生都能参与 到课堂教学中,体验成功的喜悦。 四、教学过程分析 为了突出重点,突破难点,在教学上我将分以下几个环节进行阐述 (一)复习回顾、设问激疑 (请学生回答问题和思考) 问题:系统抽样的基本含义如何?系统抽样的操作步骤是什么? 思考:设计科学合理的抽样方法,其核心问题是保证抽样公平,并且样本具有好 的代表性, 如果要调查我校高一学生的平均身高, 由于男生一般比女生高, 故用简单随机抽样或系统抽样,都可能使样本不具有好的代表性。对于此 类抽样问题,我们需要一个更好的抽样方法。 [设计意图]我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备,又引 发学生认知冲突,激发学生的求知欲,为新课的教学作好铺垫
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(二)创设情景、层层递进 请学生思考探究:假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因, 要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?(教师提 出五个思考题,层层递进) [设计意图] 从现实生活中的问题出发,引起学生兴趣。问题设计层层递进,难度 呈现梯度,可以满足不同水平学生需要。同时该过程运用了从具体到抽 象的方法,为给出分层抽样的定义做准备。 (三)启发引导、形成概念 首先设置讨论 在讨论中学生结合上一环节的具体事例的探讨容易表述出运用分层抽样的方法, 但 表述过程不具有数学的严谨性是可想而知的。结合学生的表述,教师给出分层抽样 定义的规范表达。 并结合上一环节的具体事例与学学生探讨分层抽样要遵循的原则。 总结分层抽样的具体的操作步骤。 [设计意图] 通过组织讨论,培养学生自主探究,合作交流的能力,培养学生概括 归纳能力。 通过师生共同探讨对话,深化对分层抽样概念及要遵循的 原则的理解, 加深对分层抽样过程的理解, 利于知识的系统化、 条理化。 (四)观察感知、例题学习 例 1、某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽 取的人数分别为多少? 例 2、一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从
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3 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程。 请学生解决例 1,让学生初步应用分层抽样的知识,理解分层抽样的方法。 对于例 2 学生可以确定采用分层抽样的方法,但对具体过程的书写存在一定疑虑。 于是我板书例题 2 的具体过程,引导学生对具体过程的规范书写。 [设计意图]此题引导学生运用分层抽样,加深理解分层抽样的步骤及优点,巩固知 识的掌握。 (五)反思小结、培养能力 [设计意图]小节是一堂课的概括和总结,有利于优化学生的认知结构,把课堂教学 传授的知识较快转化为学生的素质, 也更进一步培养学生的归纳概括能 力。 (六)课后作业,自主学习 必做:课本练习 1、2 选做:课本练习 3 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及 实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置,分 必做和选做,利于拓展学生的自主发展的空间 (七)板书设计

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《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***, 来自**。 我说课的题目是 《用样本的频率分布估计总体分布》 , 内容选自于高中教材新课程人教 A 版必修 3 第二章第二节,课时安排为两个课时, 本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、 教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 在学习本节课之前, 我们已经学习了随机抽样的三种抽样方法, 他们为本节课的 学习打下了良好的基础, 通过对今天内容的学习, 更能让学生们感受数学对实际 生活的需要, 认识到数学知识源于生活并指导生活的事实, 体会数学知识与现实 世界的联系。 2 教学的重点和难点 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图。 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。 二、教学目标分析 1.知识与技能目标 (1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图。 (3)通过实例体会频率分布直方图的特征,能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标: 通过对现实生活的探究, 感知应用数学知识解决问题的方法, 理解数形结合的数
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学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观目标: 通过对样本分析和总体估计的过程, 感受数学对实际生活的需要, 认识到数学知 识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。 三、教法与学法分析 1、教法:遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主,让 他们能积极、主动的进行探索,获取知识。由于内容较繁琐,所以要借 助多媒体辅助教学。 2、学法:根据本节知识的特点,由于学生已具备一定的基础知识,可采取研究性 学习的学习方法。 四、教学过程分析(板书以传统的三块式为主,借助计算机教学) 1. 创设情境,引入课题 「屏幕显示」在NBA的 2004 赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始 记录如下甲运动员得分﹕12,15,20,25,31,31,36,36

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