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9.2空间两条直线的位置关系


课题序号

授课班级

授课课时

4

授课形式

新课

授课章节 名 称

§9-2 空间两条直线的位置关系

使用教具
1.

多媒体课件
掌握空间直线之间的位置关系-基础模块 会求异面直线所成角.—基础模块 理解空间中平行线的传递性并能进行简单的推理应用

教学目的

2. 3.

教学重点

异面直线的概念及平行线的传递性

教学难点

会求简单问题中异面直线所成角

更新补充 删节内容

课外作业

教学后记

部分较为懒惰的学生因受到老师的及时表扬有了学习的积极性

1

授课主要内容或板书设计
一、 空间两条直线的位置关系(利用实物启发学生来解答) 二、 异面直线(引导学生学会画异面直线) 三、平行直线(举例说明,简单易懂) [例 1]结合例题向说明反证法在立体几何中的重要作用 [例 2]引导学生自行完成四个问题并训练他们的逻辑推理能力 [例 3]通过尝试指导启发学生获得分析立几证明题的方法

2

课 堂 教 学 安 排
教学 过程
一、问题引入: 思考:教师手拿两只不同颜色的粉笔问学生他们的位置关系有几种?再考虑在空间直线与直线的位置关系有 哪些? (1) 尝试指导: (给出一张表格总结空间两条直线的位置关系)

主 要 教 学 内 容 及 步 骤

(一)空间两条直线的位置关系 位置关系 图形 交点个数 是否共面 符号

l

平行
m

0

共面

l // m

m
相交

O

l

1

共面

l ? m ? ?O?

l

异面
m

0

不共面

l?m ? ?

(二)异面直线:在空间两条既不平行又不相交的直线叫做异面直线. 变式训练 1:课本第 207 页,练习 1 变式训练 2:填空 若空间两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是 若空间两条直线共面,则这两条直线的位置关系是 异面直线的画法 1、作图:画异面直线时,要显示它们不共面的特点,需要画一个平面衬托,如下图所示. . .

3

b b a a b a

2、异面直线的证明:一般用反证法. 先假定它们在同一个平面内,然后引出矛盾,由此结论成立. [例 1] 已知 A、B、C、D 是空间四个点,AB、CD 是异面直线 求证:AC 与 BD,AD 与 BC 也都是异面直线.
A

D B C

定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同,那么这两个角相等.

3、异面直线所成角:过空间任意一点,分别作两条异面直线的平行线,这两条相交直线所成的锐角(或直 角) ,称为这两条异面直线所成的角. 即异面直线所成的角 ?

b b' a

? 0 ,90
?

?

?

?

如果两条异面直线 a 与 b 所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直, 仍然记作 a⊥b 4、异面直线的距离:与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做两条异面直 线的公垂线;公垂线在两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离. [例 2] 如图表示一个棱长为 a 的正方体,请问: ⑴哪些棱所在的直线与直线 BA′是异面直线? ⑵哪些棱所在的直线与直线 AA′垂直? ⑶直线 BA′与 CC′所成角是几度? ⑷直线 BA′与 CB′所成角是几度? ⑸直线 BA′与 DC′所成角是几度? ⑹异面直线 BC 与 AA′的距离是多少? 4

D' C' D

A'

B' A B

C
课堂练习:补充 在棱长为 1 的立方体中与直线 AB’是异面直线的有哪些?

5


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