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东台市创新学校2013-2014学年高二上学期第二次月考数学试题


高二上学期第二次月考数学试题 填空题(本大题每小题5分,共70分) 1、 命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

2、 “M>N”是“log2M>log2N”的

;条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充
开始

要”和“既不充分也不必要”中,选出一个填

之) 3、某工厂生产产品,用传送带将产品送至下一个工序,质检人员每隔十分钟在 传送带某一位置取一件检验,则这种抽样的方法为 4、右图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 . .

S?1 2

i ?1
S? 1 S ?1

5、某射击运动员在四次射击中分别打出了 10,x,10,8 环的成绩,已知这组 数据的平均数为 9,则这组数据的方差是 .

i ? i ?1 i ?3

N

?y ? 1 ? 6、若变量x,y满足约束条件 ? x ? y ? 0 则z=x-2y的最大值为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

Y
输出 S

.

结束 (第 4 题图)

x2 y2 ? 7、若F1,F2是椭圆 ? ? 1 的两个焦点,过F1作倾斜角为 的直线与椭圆相交于 16 9 4
A,B两点,则△ABF2的周长为 .

8、盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的 概率是___________ 9、若命题“ ? x∈R,使 x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围为 10、在区间 [?5,5] 内随机地取出一个数 a ,使得 1?{x | 2 x 2 ? ax ? a 2 ? 0} 的概率为 . .

x2 y2 ? ? 1 表示一个椭圆,则实数m的取值范围为 11、若方程 m?2 6?m
12、下列命题中真命题的序号是 2 ①“若 x2+y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题
1

.

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 13、已知椭圆 图)

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 的值为 5 5 m



(第 14 题

1

14、如图,函数f(x)的图象为椭圆方程 f(x)>f(-x)+2x的解集为

x2 ? y 2 ? 1 表示的两段椭圆弧,利用图像得出不等式 4
.

二、解答题(本大题共90分) 15、(本小题 14 分)
2 已知 p: x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根,q: 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若 p 或 q 为

2

真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

16、(本小题 14 分) 高三年级有 500 名学生,为了了解数学学科的学习情 况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩, 制成如下频率分布表: (1)根据上面图表,①②③④处的数值分别为多少; (2)根据题中信息估计总体平均数是多少; (3)估计总体落在 [125,155] 中的概率. 17、(本小题 15 分) 椭圆 C 的两个焦点坐标分别是 F1 (?2,0), F2 (2,0)

?85,95? ?95,105? ?105,115? ?115,125? ?125,135? ?135,145?
[145,155]
合计

分组

频数 ①

频率 ② 0.050 0.200

12 4 ④

0.300 0.275 ③ 0.050

(1)若 F1 到椭圆 C 的短轴一端点的距离是 2 2 ,求椭圆的离心率; (2)若椭圆 C 经过点 P( 18. (本小题 15 分) 设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

5 3 ,? )求椭圆 C 方程。 2 2

(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个 数,求上述方程有实数根的概率; (2)若 a 是从区间 ?0,3? 任取的一个数,b 是从区间 ?0,2?任取的一个数,求上述方程有实 数根的概率. 19、(本小题 16 分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广 场,其总面积为 3000 平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为 2 米,中间 的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占 地面积为 S 平方米.

2

(1)分别写出用 x 表示 y 和 S 的函数关系式(写出函数定义域) ; (2)怎样设计能使 S 取得最大值,最大值为多少? 20、(本小题 16 分) 过椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1上一点P( x0 , y 0 )向圆O : x 2 ? y 2 ? 4 引两条切线 PA、PB, 8 4

其中 A、B 为切点,如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点. (1)若 PA ? PB ? 0 ,求 P 点坐标; (2)求直线 AB 的方程(用 x0 , y 0 表示) ; (3)求△MON 面积的最小值. 为原点) (O

3

一、填空题

二、解答题15、(本题满分14分)
解:p: x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根.
? ?? ? m 2 ? 4 ? 0 ?? 1 ?m?2 ? ?m?0 ?

-------------------------------------------------2 分

q: 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.
? ? 2 ? 16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0 ? 1 ? m ? 3

------------------------------------------4 分

因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p 与 q 的真值相反. (ⅰ) 当 p 真且 q 假时,有 ? (ⅱ) 当 p 假且 q 真时,有 ?
m?2 ? ? m ? 3 ;-------------------------8 分 m ? 1或m ? 3 ?

? m?2 ? 1 ? m ? 2 .--------------------------12 分 ?1 ? m ? 3

综合,得 m 的取值范围是{ m 1 ? m ? 2 或 m ? 3 }----------------------------14 分.

18. (本题满分 15 分)
解:设事件 A 为“方程 ax ? 2ax ? b ? 0 有实根”
2 2

当 a ? 0, b ? 0 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的充要条件为 a ? b .????4 分
2 2

(1) 基本事件共有 12 个, 事件 A 包含 9 个基本事件, 事件 A 发生的概率为 P( A) ?

3 ; 4

4

???????9 分 (2) 试验的全部结果所构成的区域为 (a, b) 0 ? a ? 3,0 ? b ? 2 , 而构成事件 A 的区 域 为 { a( b, ? )

?

?

|?0 a

, b ? 3 ?, 0 a ? 所 2 求 事 件 的 概 率 为 b , }

1 2 ?2 2 2 P( A) ? 1 ? ? . 2?3 3

???????15 分

---------------------------------------------------------------------------16 分 20、 (本题满分 16 分)
: (1)? PA ? PB ? 0
2 0 2 0

? PA ? PB

∴OAPB 的正方形

?x ? y ? 8 32 2 由? 2 2 ? x0 ? ?8 ? x0 y 0 4 ?1 ? ? 4 ?8

? x0 ? ?2 2 ∴P 点坐标为( ? 2 2 ,0 )

-----------------------------------------------------------------5 分

5


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