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高三物理 电磁感应计算题集锦


高三物理 电磁感应计算题集锦
1. (18 分)如图所示,两根相同的劲度系数为 k 的金 属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上, 弹簧上端通过导线与阻值为 R 的电阻相连,弹簧下端 连接一质量为 m,长度为 L,电阻为 r 的金属棒,金 属棒始终处于宽度为 d 垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场中.开始时弹簧处于原长,金属棒从静 止释放,水平下降 h 高时达到最大速度.已知弹簧始 终在弹性限度内,且弹性势能与弹簧形变量 x 的关系 为 Ep = R

1 2 kx ,不计空气阻力及其它电阻. 2

d

求: (1)此时金属棒的速度多大? (2)这一过程中,R 所产生焦耳热 QR 多少?

2. (17 分)如图 15(a)所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L,距左端 L 处的中间一段 被弯成半径为 H 的 1/4 圆弧,导轨左右两段处于高度相差 H 的水平面上.圆弧导轨所在 区域无磁场,右段区域存在磁场 B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B (t) ,如图 15(b)所示,两磁场方向均竖直向上.在圆弧顶端,放置一质量为 m 的金属 棒 ab,与导轨左段形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间 t0 滑到圆弧顶端. 设金属棒在回路中的电阻为 R,导轨电阻不计,重力加速度为 g. ⑴问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么? ⑵求 0 到时间 t0 内,回路中感应电流产生的焦耳热量. ⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0 的一瞬间, 回路中感应电流的大小和方向.

3, (16 分)t=0 时,磁场在 xOy 平面内的分布如图所示.其磁感应强度的大小均为 B0,方向 垂直于 xOy 平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为 l0.整个 磁场以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动. ⑴若在磁场所在区间, xOy 平面内放置一由 n 匝线圈串联而成的矩形导线框 abcd, 线框的 bc 边平行于 x 轴.bc=lB,ab=L,总电阻为 R,线框始终保持静止.求: ①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小; ②线框所受安培力的大小和方向. ⑵该运动的磁场可视为沿 x 轴传播的波,设垂直于纸面向外的磁场方向为正,画出 t=0 时磁感应强度的波形图,并求波长 λ 和频率 f. y l0
× ×

l0
× × d × × × ×

a

×

×

×

×

v0

b
× ×

c
× × × ×

x

O

4, (16 分)如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上,间距 L=0.2m,一 端通过导线与阻值为 R=1 的电阻连接;导轨上放一质量为 m=0.5kg 的金属杆,金属杆与 导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为 B=0.5T 的匀强磁场中.现用与导 轨平行的拉力 F 作用在金属杆上,金属杆运动的 v-t 图象如图乙所示. (取重力加速度 g=10m/s2)求: (1)t=10s 时拉力的大小及电路的发热功率. (2)在 0~10s 内,通过电阻 R 上的电量. v (m/s)
4 R

F

B

2 0 5 10 15

t/s

图甲

图乙

5, (20 分)如图所示间距为 L ,光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜 面倾角为 α 两根同材料,长度均为 L ,横截面均为圆形的金属棒 CD , PQ 放在斜面导轨 上.已知 CD 棒的质量为 m,电阻为 R , PQ 棒的圆截面的半径是 CD 棒圆截面的 2 倍.磁感 应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上两根劲度系数均为 k ,相同的弹簧一端固 定在导轨的下端另一端连着金属棒 CD 开始时金属棒 CD 静止,现用一恒力平行于导轨所在 平面向上拉金属棒 PQ . 使金属棒 PQ 由静止开始运动当金属棒 PQ 达到稳定时弹簧的形变 量与开始时相同,已知金属棒 PQ 开始运动到稳定的过程中通过 CD 棒的电量为 q,此过程可 以认为 CD 棒缓慢地移动,已知题设物理量符合 (l)CD 棒移动的距离; (2) PQ 棒移动的距离 (3) 恒力所做的功. (要求三问结果均用与重力 mg 相关的表达式来表示).

qRk 4 = mg sin α 的关系式,求此过程中 BL 5

6, (12 分)如图所示,AB 和 CD 是足够长的平行光滑导轨,其间距为 l,导轨平面与水平面 的夹角为 θ.整个装置处在磁感应强度为 B,方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中.AC 端连有阻值为 R 的电阻.若将一质量为 M,垂直于导轨的金属棒 EF 在距 BD 端 s 处由静止释 放,则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.现用大小为 F,方向沿斜面向上的恒力把 金属棒 EF 从 BD 位置由静止推至距 BD 端 s 处, 此时撤去该力, 金属棒 EF 最后又回到 BD 端. 求: (1)金属棒下滑过程中的最大速度. (2)金属棒棒自 BD 端出发又回到 BD 端的整个过程中,有多少电能转化成了内能(金属棒 A B E R C

及导轨的电阻不计)?
a
B
Ro

b
Ro

θ

7. (12 分)如图所示,一矩形金属框架与水平面成 θ =37°角,宽 L =0.4m,上,下两端各有一 个电阻 R0 =2 ,框架的其他部分电阻不计,框架足够长,垂直于金属框平面的方向有一向上 的匀强磁场,磁感应强度 B=1.0T.ab 为金属杆,与框架良好接触,其质量 m=0.1Kg,杆电阻 r=1.0 ,杆与框架的动摩擦因数 =0.5.杆由静止开始下滑,在速度达到最大的过程中,上端 电阻 R0 产生的热量 Q0=0. 5J. (sin37°=0.6,cos37°=0.8)求: (1)流过 R0 的最大电流; (2)从开始到速度最大的过程中 ab 杆沿斜面下滑的距离; (3)在时间 1s 内通过杆 ab 横截面积的最大电量.

8. (14 分)如图(A)所示,固定于水平桌面上的金属架 cdef,处在一竖直向下的匀强磁场中, 磁感强度的大小为 B0,金属棒 ab 搁在框架上,可无摩擦地滑动,此时 adeb 构成一个边长为 l 的正方形,金属棒的电阻为 r,其余部分的电阻不计.从 t = 0 的时刻起,磁场开始均匀增加, 磁感强度变化率的大小为 k(k = d a c
v0 B0

B ) .求: t v

Bt

t 0 e b
图(A)

t 0
-B0

f
-v0

t1

t2

t1

t2

以向左为运动的正方向 图(B)

以竖直向下为正方向 图(C)

(1)用垂直于金属棒的水平拉力 F 使金属棒保持静止,写出 F 的大小随时间 t 变化的关系式. (2)如果竖直向下的磁场是非均匀增大的(即 k 不是常数) ,金属棒以速度 v0 向什么方向匀

速运动时,可使金属棒中始终不产生感应电流,写出该磁感强度 B t 随时间 t 变化的关系 式. (3)如果非均匀变化磁场在 0—t1 时间内的方向竖直向下,在 t1—t2 时间内的方向竖直向上, 若 t = 0 时刻和 t1 时刻磁感强度的大小均为 B0,且 adeb 的面积均为 l2.当金属棒按图(B) 中的规律运动时,为使金属棒中始终不产生感应电流,请在图(C)中示意地画出变化的 磁场的磁感强度 B t 随时间变化的图像(t1-t0 = t2-t1< l ) . v v 9. 一有界匀强磁场区域如图甲所示,质 量为 m,电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd 边长分别为 L 和 2L, 线圈一半在磁 场内,一半在磁场外,磁感强度为 B0. 甲 t=0 时刻磁场开始均匀减小, 线圈中产生 c d 2L L b 0 t1 t2 t3 乙 t a B v0

感应电流,在磁场力作用下运动, v-t 图象如图乙,图中斜向虚线为过 0 点速度图线的切线,数 据由图中给出,不考虑重力影响. 求:⑴ 磁场磁感强度的变化率. ⑵ t3 时刻回路电功率.

10. (14 分)如图所示,竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度 B0=0.5T,并且以

B =1T/s 在增加, 水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计, 导轨宽为 0.5m, 左端所接电阻 R= 0.4 . t
在导轨上 l=1.0m 处的右端搁一金属棒 ab,其电阻 R0=0.1 ,并用水平细绳通过定滑轮吊着质 量为 M = 2kg 的重物,欲将重物吊起,问: (1)感应电流的方向(请将电流方向标在本题图上)以及感应电流的大小; (2)经过多长时间能吊起重物.

a R l B b

11.(14 分) 如图所示,边长 L=2.5m,质 量 m=0.50kg 的正方形金属线框,放在 磁感应强度 B=0.80T 的匀强磁场中,它 的一边与磁场的边界 MN 重合.在水平 力作用下由静止开始向左运动,在 5.0s 内从磁场中拉出.测得金属线框中的电 流随时间变化的图象如下图所示.已知 金属线框的总电阻 R=4.0 .
N M B 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O

I/A

1 2 3 4 5 6

t/s

⑴试判断金属线框被拉出的过程中,线框中的感应电流方向,并在图中标出. ⑵求 t=2.0s 时金属线框的速度大小和水平外力的大小. ⑶已知在 5.0s 内力 F 做功 1.92J,那么金属线框从磁场拉出的过程中,线框中产生的焦耳热 是多少?

12, (16 分)如图所示,倾角为 370 的光滑绝缘的斜面上放 M=1kg 的导轨 abcd, ab‖cd. 另有一质量 m=1kg 的金属棒 行 bc 放在导轨上,EF 下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱 P, 挡住 EF 使之不下滑, OO′为界, 以 斜面左边有一垂直于斜

着 EF 平 S,Q 面向

下的匀强磁场.右边有平行于斜面向下的匀强磁场,两磁场的磁感应强度均为 B=1T,导轨 bc 段长 L=1m.金属棒 EF 的电阻 R=1.2 ,其余电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.4, 开始时导轨 bc 边用细线系在立柱 S 上,导轨和斜面足够长,当剪断细线后,试求: (1)求导轨 abcd 运动的最大加速度; (2)求导轨 abcd 运动的最大速度; (3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中,流过金属棒 EF 的电量 q=5C,则在此过程中, 系统损失的机械能是多少?(sin370=0.6)

13.(20 分)如图所示,在磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁 场方向与导轨所在平面垂直.导轨上端跨接一阻值为 R 的电阻(导轨电阻不计) .两金属棒 a 和 b 的电阻均为 R,质量分别为 m a = 2 × 10 2 kg 和 mb = 1 × 10 2 kg ,它们与导轨相连,并可沿 导轨无摩擦滑动.闭合开关 S,先固定 b,用一恒力 F 向上拉,稳定后 a 以 v1 = 10m / s 的速度 匀速运动,此时再释放 b,b 恰好保持静止,设导轨足够长,取 g = 10m / s 2 .

(1)求拉力 F 的大小; (2)若将金属棒 a 固定,让金属棒 b 自由滑下(开关仍闭合) ,求 b 滑行的最大速度 v 2 ; (3)若断开开关,将金属棒 a 和 b 都固定,使磁感应强度从 B 随时间均匀增加,经 0.1s 后磁感应强度增到 2B 时,a 棒受到的安培力正好等于 a 棒的重力,求两金属棒间的距离 h. 14. (14 分)如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个套在辐向形永 久磁铁槽中的半径为 r=0.1 m,匝数 n=20 的线圈,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其 右视图如图乙所示) .在线圈所在位置磁感应强度 B 的 大小均为 0.2 T, 线圈的电阻为 2 , 它的引出线接有 8 的小电珠 L.外力推动线圈框架的 P 端,使线圈沿轴线 8.0 做往复运动,便有电流通过电珠.当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时 取向右为正) 求: (x , (1)线圈运动时产生的感应电动势 E 的大小; (2) 线圈运动时产生的感应电流 I 的大小, 并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像 (在 图甲中取电流由 C 向上流过电珠 L 到 D 为正) ; (3)每一次推动线圈运动过程中作用力 F 的大小; (4)该发电机的输出功率 P(摩擦等损耗不计) ; (5)某同学说:"该线圈在运动过程中,磁感线始终与线
I/A 4.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 丙 x/cm

t/s

t/s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

圈平面平行, 线圈中的磁通量始终为零, 磁通量保持不变, 因此线圈中应该没有感应电流产生, 但实际却产生了电流,如何解释这个问题呢?"对这个问题说说你的看法.

15. (14分)如图所示,在一个磁感应强度为B的匀强磁场中,有一弯成45角的金属导轨,且 导轨平面垂直磁场方向.导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩 擦地匀速滑动,速度v的方向与Ox方向平行,导电棒与导轨单位长度 的电阻为r. (1)写出t时刻感应电动势的表达式; (2)感应电流的大小如何? (3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式.

16, (12 分)如图 15 所示,矩形裸导线框长边的长度为 2l,短边的长度为 l,在两个短边上均 接有电阻 R,其余部分电阻不计.导线框一长边与 x 轴重合,左边的坐标 x=0,线框内有一垂 直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度满足关系 B=B0sin(

πx
2l

) .一光滑导体棒 AB 与短边

平行且与长边接触良好,电阻也是 R.开始时导体棒处于 x=0 处,从 t=0 时刻起,导体棒 AB 在沿 x 方向的力 F 作用下做速度为 v 的匀速运动,求: (1)导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l 的过程中力 F 随时间 t 变化的规律; (2)导体棒 AB 从 x=0 到 x=2l 的过程中回路产生的热 量. 图 15 17. (12 分)磁流体发电是一种新型发电方式,图(a)和图(b)是其工作原理示意图.图(a)中的 长方体是发电导管,其中空部分的长,高,宽分别为 l,a,b 前后两个侧面是绝缘体,上下两 个侧面是电阻可略的导体电极,这两个电极与负载电阻 RL 相连.这个发电导管处于图(b)磁场 线圈产生的匀强磁场中,磁感应强度为 B,方向如图所示,发电导管内有电阻率为 ρ 的高温, 高速电离气体沿导管向右流动, 并通过专用管道导出. 运动的离气体受到磁场的作用产生了电 动势.发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同.设发电导管电离气体流速处处相同,且不 存在磁场时电离气体流速为 v0 ,电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比,发电导管两端的电 离气体压强差 P 维持恒定,求: (1) 不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F 多大; (2) 磁流体发电机的电动势 E 的大小;

(3) 磁流体发电机发电导管的输入功率 P.

导体电极

b

电离

RL

气体

B
负载电阻RL
磁场线圈

a
B

电离气体 运动方向

发电导管

l (a)

(b)

18. (14 分)如图 23 所示,线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为 L,质量为 m,电 阻为 R 的正方形线圈. 在传送带的左端, 线圈无初速地放在以恒定速度 v 匀速运动的传送带上, 经过一段时间,达到与传送 带相同的速度 v 后,线圈与 传送带始终保持相对静止, 并通过一磁感应强度大小 为 B,方向竖直向上的匀强 磁场.已知当一个线圈刚好 开始匀速运动时,下一个线 圈恰好放在传送带上;线圈匀速运动时,每两个线圈间 不变,匀强磁场的宽度为 3L.求: (1)每个线圈通过磁场区域产生的热量 Q; (2)在某个线圈加速的过程中,该线圈通过的距离 s1 和在这段时间里传送带通过的距离 s2 之比; (3)传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能 E(不考虑电动机自身的能耗) ; (4)传送带传送线圈的总功率 P. 19.如图所示,两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ,一端接有阻值为R的电阻,处 于方向竖直向下的匀强磁场中.在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆,金属杆的电阻 为r,金属杆与导轨接触良好,导轨足够长且电阻不计.金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用 下向右匀速运动时, 电阻R上消耗的电功率为P, 从某一时刻开始撤去水平恒力F去水平力后: (1)当电阻R上消耗的功率为P/4时, 金属杆的加速度大小和方向. (2)电阻R上产生的焦耳热.
3L
图 23

B

v L L

保持距离 L

20.如图甲所示, 空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场, 磁场的磁感强度大小为B, 边长为f的正方形金属框abcd(下简称方框)在光滑的水平地面上,其外侧套着一个与方框边 长相同的U形金属框架MNPQ(下简称U形框)U形框与方框之间接触良好且无摩擦,两个金属杠 每条边的质量均为m,每条边的电阻均为r. (1) 将方框固定不动,用力拉动u形框使它以 速度v0垂直 NQ边向右匀速运动,当U形框 的MP端滑至方框的最右侧,如图乙所示 时,方框上的bd两端的电势差为多大?此 时方框的热功率为多大? (2) 若方框不固定,给U形框垂直NQ边向右的初速度v0,如果U形框恰好不能与方框分离,则在 这一过程中两框架上产生的总热量为多少? (3) 若方框不固定,给U形框垂直NQ边向右的初速度v(v> v0),U形框最终将与方框分离,如果 从U型框和方框不再接触开始,经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s,求金属框框 分离后的速度各多大? 21.(18 分)图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面内的金属 导轨,处在磁感强度 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在 平面(纸面)向里.导轨的 a1b1 段与 a2b2 段是竖直的,距离为 l1;c1d1 段与 c2d2 段也是竖直的,距离为 l2.x1y1 与 x2y2 为两根 用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为 m1,m2, 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的 回路的总电阻为 R.F 为作用与金属杆 x1y1 上竖直向上的恒力. y1 已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于 两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
d1 y2 d2 c1 b1 b2 c2 x1 x2 a1

F

a2

22. (18 分)如图,直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中,ab 是一段长为 l,电阻为 R 的 均匀导线,ac 和 bc 的电阻可不计,ac 长度为 现有一段长度为

1 .磁场的磁感强度为 B,方向垂直于纸面向里. 2

R l , 电阻为 的均匀导体杆 MN 架在导线框上, 2 2

开始时紧靠 ac,然后沿 ac 方向以恒定速度 v 向 b 端滑动,滑动 中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触.当 MN 滑过的距离 为

l 时,导线 ac 中的电流是多大?方向如何? 3

23. (14 分)水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为 L,一端通过导线与阻值

为 R 的电阻连接;导轨上放一质量为 m 的金属杆(见右上图) ,金属杆与导轨的电阻忽略 不计;均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上,杆最终将做匀速 运动.当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度 v 也会变化,v 与 F 的关系如右下图. (取重力加速度 g=10m/s2) (1)金属杆在匀速运动之前做什么运动? (2)若 m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度 B 为多大? (3)由 v—F 图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?

24. (13 分)如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为 L,导轨左端接 有阻值为 R 的电阻, 质量为 m 的导体棒 垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电 阻均不计,且接触良好.在导轨平面上 有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强 磁场,磁感应强度大小为 B.开始时, 导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场 以速度 v1 匀速向右移动时,导体棒随之 开始运动,同时受到水平向左,大小为 f 的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体 棒仍处于磁场区域内. ⑴求导体棒所达到的恒定速度 v2; ⑵为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少? ⑶导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为 多大? ⑷若 t=0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做 匀加速直线运动,其 v-t 关系如图(b)所示,已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大小为 vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小. (a) R
× × × × × ×

v B m
× × × × × ×

v1

vt

L

O

t (b)

t

25. (14 分)如图所示,将边长为 a,质量为 m,电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出,穿 过宽度为 b,磁感应强度为 B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的 速度刚好是进人磁场时速度的一半, 线框离开磁场后继续上升一段高度, 然后落下并匀速进人 磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动.求: (1)线 框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 v2; (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v1; (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q.
B b

a

26.(14分)如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长,电阻不计的平行金属导轨相距lm, 导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为尺的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂 直.质量为0.2kg,电阻不计 的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻尺消耗的功率为 8W,求该速度的大小; (3)在上问中,若R=2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求 磁感应强度的大小与方向. (g=10rn/s2,sin37°=0.6, cos37°=0.8)

27.(14 分)如图所示,OACO 为置于水平面内的光 滑闭合金属导轨,O,C 处分别接有短电阻丝(图中 用粗线表示) 1=4Ω,R2=8Ω(导轨其它部分电阻 ,R
π 不计)导轨 OAC 的形状满足 y = 2 sin x . (单位: 3 m) .磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导

y A v o R1 R2 C x

轨平面.一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下,以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在导轨上 从 O 点滑动到 C 点,棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直,不计棒的电阻.求:⑴

外力 F 的最大值;⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率;⑶在滑动过程中通 过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系.

28. (3 分)如图所示,两条互相平行的光滑金属导轨 位于水平面内,距离为 l=0.2 米,在导轨的一端接有阻值为 R=0.5 欧的电阻, X≥0 处有一与水平面垂直的均匀磁场, 在 磁感强度 B=0.5 特斯拉. 一质量为 m=o.1 千克的金属直杆 在 垂直放置在导轨上,并以 v0=2 米/秒的初速度进入磁场, 安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为 a=2 米/ 秒 2,方向与初速度方向相反.设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好.求: (1)电流为零时金属杆所处的位置; (2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向; (3)保持其他条件不变,而初速度 v0 取不同值,求开始时 F 的方向与初速度 v0 取值的关 系. 29. 分)半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感 (3 为 B=0.2T,磁场方向垂直纸面向里,半径为 b 的金属圆 磁场同心地放置,磁场与环面垂直,其中 a=0.4m,b= 0.6m,金属环上分别接有灯 L1,L2,两灯的电阻均为 R0 Ω,一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒与环的电阻均忽 计 (1)若棒以 v0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动, 滑过圆环直径 OO'的瞬时(如图所示)MN 中的电动势和 灯 L1 的电流. (2)撤去中间的金属棒 MN 将右面的半圆环 OL2O'以 OO'为轴向上翻转 90,若此时磁场随 时间均匀变化,其变化率为ΔB/Δt=(4 /Ω)T/s,求 L1 的功率 30, (16 分)如图所示,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场,竖直方向磁场区域足够 长, 磁感应强度 B=1 T, 每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 d=0.5 m, 现有一边长 l=0.2 m, 质量 m=0.1 kg, 电阻 R=0.1 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场,求: ⑴线框 MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小 F; ⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q; ⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n. d
××

强度 环与 = 2 略不 求棒 流过

的正方形线框 MNOP 以 v0=7 m/s

d

d
×× ×× ×× ×× ×× ××

d

d
×× ×× ×× ×× ×× ××

d

d
×× ×× ×× ×× ×× ××

P M×× v0 O N ××
×× ×× ××

31.(18 分)在图甲中,直角坐标系 0xy 的 1,3 象限内有匀强磁场,第 1 象限内的磁感应强 度大小为 2B,第 3 象限内的磁感应强度大小为 B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将 半径为 l,圆心角为 900 的扇形导线框 OPQ 以角速度 ω 绕 O 点在纸面内沿逆时针匀速转动, 导线框回路电阻为 R. (1)求导线框中感应电流最大值. (2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流 I 随时间 t 变化的图象.(规定与图 甲中线框的位置相对应的时刻为 t=0) (3)求线框匀速转动一周产生的热量. y

2B

I

O

┛ l B Q 图甲

P

x

O



ω

t

ω
图乙

32, (14 分) 如图所示, 倾角θ=30, 宽度 L=1m 的足够长的 "U" 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度 B =1T,范围足够大的匀 强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于轨道的牵引力拉 一根质量 m =0.2 ㎏, 电阻 R =1Ω的垂直放在导轨上的金属棒 a b, 使之由静止开始沿轨道向上运动. 牵引力做功的功率恒为 6W, 当 金属棒移动 2.8m 时,获得稳定速度,在此过程中金属棒产生的热量为 5.8J,不计导轨电阻及 一切摩擦,取 g=10m/s2.求: (1)金属棒达到稳定时速度是多大? (2)金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长? 33, (20 分)如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着

磁感应强度均为 B=5.0×10 2T 的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量为 m=6.64 - - ×10 27 ㎏,电荷量为 q=+3.2×10 19C 的 a 粒子(不计 a 粒子重力) ,由静止开始经加速电压 为 U=1205V 的电场(图中未画出)加速后,从坐标点 M(-4, 2 )处平行于 x 轴向右运 动,并先后通过匀强磁场区域. ⑴求出 a 粒子在磁场中的运动半径; ⑵在图中画出 a 粒子从直线 x=-4 到直线 x=4 之间的运动轨迹, 并在图中标明轨迹与直 线 x=4 交点的坐标; - ⑶求出 a 粒子在两个磁场 y/10 1m 区域偏转所用的总时间.
M v B 2

-

-4

-2

O

2

4

x/10 1m

-

-2

B

34,如图所示 PQ,MN 为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值 R = 8 的电阻;导 轨间距为 L = 1m; 一质量为m = 0.1kg ,电阻 r = 2 ,长约 1m 的均匀金属杆水平放置在导轨 上,它与导轨的滑动摩擦因数 =

3 0 ,导轨平面的倾角为 θ = 30 在垂直导轨平面方向有匀 5

强磁场,磁感应强度为 B = 0.5T ,今让金属杆 AB 由静止开始下滑从杆静止开始到杆 AB 恰好 匀速运动的过程中经过杆的电量 q = 1C ,求: (1)当 AB 下滑速度为 2m / s 时加速度的大小 (2)AB 下滑的最大速度 (3)从静止开始到 AB 匀速运动过程 R 上产生的热量 A θ N Q B

B

M

R

P

35. (20 分)在质量为 M=1kg 的小车上,竖直固定着一个质量为 m=0.2kg,宽 L=0.05m,总电 阻 R=100 的 n=100 的 n=100 匝矩形线圈.线圈和小车一起静止在光滑水平面上,如 图(1)所示.现有一子弹以 v0=110m/s 的水平速度射入小车中,并立即与小车(包括线

圈)一起运动,速度为 v1=10m/s.随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度 B=1.0T 的水平 有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图所示.已知子弹射入小车后,小车运动的速度 v 随车的位移 s 变化的 v – s 图象如图(2)所示.求:

(1)子弹的质量 m0; (2)小车的位移 s=10cm 时线圈中的电 流大小 I; (3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈 某一截面的电荷量 q; (4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量 Q.

36. (19 分)光滑平行金属导轨水平面内固定,导轨间距 L=0.5m,导轨右端接有电阻 RL=4 小灯泡,导轨电阻不计.如图甲,在导轨的 MNQP 矩形区域内有竖直向上的磁场,MN, PQ 间距 d=3m, 此区域磁感应强度 B 随时间 t 变化规律如图乙所示, 垂直导轨跨接一金属 杆,其电阻 r=1 ,在 t=0 时刻,用水平恒力 F 拉金属杆,使其由静止开始自 GH 位往右 运动,在金属杆由 GH 位到 PQ 位运动过程 中,小灯发光始终没变化, 求: (1)小灯泡发光电功率; (2)水平恒力 F 大小; (3)金属杆质量 m.

电磁感应计算题答案 磁感应计算题答案
1, (18 分) (1) 当速度最大时,加速度 a=0

2kh + BId = mg ……………………………(3 分) I=

Bdv m ……………………………(3 分) R+r (mg 2kh)( R + r ) vm = ……………………………(2 分) B2d 2
(2)据能量关系

1 1 2 mgh 2 kh 2 mv m = Q总 ……………………………(4 分) 2 2 Q R 而 R = ……………………………(3 分) Qr r

QR =

R R 1 (mg 2kh) 2 ( R + r ) 2 Q总 = mgh kh 2 m ……………(3 分) R+r R+r 2 B4d 4

2,解:⑴感应电流的大小和方向均不发生改变.因为金属棒滑到圆弧任意位置时,回路中磁 通量的变化率相同. ⑵0—t0 时间内,设回路中感应电动势大小为 E0,感应电流为 I,感应电流产生的焦耳

热为 Q,由法拉第电磁感应定律: E0 = 根据闭合电路的欧姆定律: I =

φ B = L2 0 t t0
E0 R
2

由焦耳定律有: Q = I Rt =

L4 B02 t0 R

解得: Q =

L4 B02 t0 R

⑶设金属进入磁场 B0 一瞬间的速度变 v,金属棒在圆弧区域下滑的过程中,机械能守 恒:

mgH =

1 2 mv 2

在很短的时间 t 内,根据法拉第电磁感应定律,金属棒进入磁场 B0 区域瞬间的感 应电动势为 E,则: E =

φ t x v= t

φ = B0 Lx + L2 B (t )
由闭合电路欧姆定律得: I = 解得感应电流: I = 根据上式讨论: I,当 2 gH =

E R

B0 L L 2 gH R t0

L 时,I=0; t0 L B L L 时, I = 0 2 gH ,方向为 b → a ; t0 R t0

II,当 2 gH >

III,当 2 gH <

L B L L 时, I = 0 2 gH ,方向为 a → b . t t0 R 0

3,解:⑴①切割磁感线的速度为 v,任意时刻线框中电动势大小 E=2nB0Lv 导线中的电流大小 I=

2nB0 Lv R
4n 2 B02 L2 v R

②线框所受安培力的大小为: F = 2nB0 LI =

由左手定则判断,线框所受安培力的方向始终沿 x 轴正方向. ⑵磁感应强度的波长和频率分别为 λ = 2l 0 ⑶ f = B/T B0 x/m 0
-B 0

v 2l0

t=0 时磁感应强度的波形图如图

λ/2 λ 3λ/2 2λ

4. 解:(1)由 v-t 图象可知: a =

v = 0.4m / s 2 t

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

由牛顿第二定律: F F安 = ma

F安=BIL
E=BLv I= E R

v = at (或由图可知,t=10s 时,v=4m/s)
联立以上各式,代入数据得:

F=

B 2 L2 v + ma =0.24N R



P=

E2 = 0.16W R



(2)

q = I t



I=
E=

E R
φ t



⑾ ⑿

1 φ = BS = BL at 2 2 φ BLat 2 = 联立以上各式,代入数据得: q = =2C R 2R



5 .解: PQ 棒的半径是 CD 棒的 2 倍,PQ 棒的横截面积是 CD 棒的截面积的 4 倍,PQ 棒的质 量 是 CD 棒的质量的 4 倍,PQ 棒的质量 m=4m,由电阻定律可知 PQ 棒的电阻是 CD 棒电 阻 的

1 R R 5R ,即 R= ,两棒串的总电阻为 R0=R+ = 4 4 4 4
………正确判断 PQ 棒的质量和电阻积各给 1 分 共2分

(1)开始时弹簧是压缩,当向上安培力增大时,弹簧的压缩量减少,安培力等于 CD 棒平行于斜面的分量时,弹簧恢复到原长,安培力继续增大,弹簧伸长,由题意可知, 当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态,此时的弹力大小相等,方向相反, 两弹簧赂上的弹力等于 CD 棒重力平行于斜面的分量. 即 2F1=mgsinα,弹簧的形变量为△x, △x= CD 棒移动的距离为△SCD=2△x=

mg sin α 2k

……… 2 分 ……… 2 分

mg sin α k

(2)在达到稳定过程中两棒之间距离增大△S,由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发 生变化,产生感应电动势为 E = …… 2 分 所以,回路中通过的电量即 CD 棒中的通过的电量为 q= I △t=

BS BL S E 4 BLt = , 感应电流为 I = = t t R0 5 Rt

E 4 BLt = R0 5R

…… 2 分 由此可得两棒距离增大值△S=

5qR 4 BL

…… 2 分

PQ 棒沿导轨上滑动距离应为 CD 棒沿斜面上滑动距离和两棒距离增大值之和 PQ 棒沿导轨上滑动距离为△SPQ=△SCD=

5qR mg sin α 2mg sin α + = 4 BL k k
…… 2 分 …… 2 分 …… 2 分

…… 2 分

(3)CD 棒静止,受到向上的安培力与重力平行斜面的分量和弹力的合力平衡, 安培力为 FB=mgsinα+2Fk=2mgsinα 行于斜面的分量,即恒力 F=FB+mgsinα=6mgsinα 恒为做功为 W=F△SPQ=6mgsinα 金属棒 PQ 达到稳定时,它受到的合外力为零,向上的恒力等于向下的安培力和重力平

2mg sin α 12(mg sin α ) 2 = k k

6,解: (1) Mg sin θ =

B 2l 2 v MgR sin θ (4 分) v = , (2 分) R B 2l 2

(2) Fs =

1 M 3 g 2 R 2 sin 2 θ Mv 2 + E (4 分) E = Fs , (2 分) 2 2B 4l 4

7. 解析: (1)当满足 BIL+mgcosθ=mgsinaθ 时有最大电流 (2 分)

Im =

(sin θ cos θ )mg (0.6 0.5 × 0.8) = A = 0 .5 A BL 1 .0 × 0 .4
(1 分)

(1 分) (1 分)

流过 R0 的最大电流为 I0=0.25A (2)Q 总=4Qo=2 J

ε=IR 总=0.5×2V=1.0V (1 分) 此时杆的速度为 由动能定理得

vm =

ε
BL

=

1.0 m / s = 2.5m / s 1.0 × 0.4

(1 分) (2 分)

mgS sin θ mgS cos θ Q总 =

1 2 mv m o 2

求得 杆下滑的路程

S =

2 mv m + 2 Q 0 .1 × 2 .5 2 + 2 × 2 = m = 11 . 56 m 2 mg (sin θ cos θ ) 2 × 0 . 1 × 10 ( 0 . 6 0 . 5 × 0 . 8 )

(1

分) (3) 通过 ab 杆的最大电量

q=

φ BS BLv m t 1.0 × 0.4 × 2.5 × 1 = = = C = 0.5C R总 R总 R总 2

(2 分)

8. 解析: (1)ε= B φ = S = kl 2 t t I= ε kl 2 = r r (2 分)

因为金属棒始终静止,在 t 时刻磁场的磁感强度为 Bt = B 0 +kt,所以 F 外 = FA = BIl = ( B 0 +kt ) kl2 kl 3 k2l3 l = B0 + t r r r (2 分) 方向向右 (1 分)

(2)根据感应电流产生的条件,为使回路中不产生感应电流,回路中磁通量的变化应为零, 因为磁感强度是逐渐增大的,所以金属棒应向左运动(使磁通量减小) (1 分) 即: φ = 0,即 φ = B t S t - B 0 S 0 , 也就是 B t l(l - vt )= B0 l 得 Bt = B0 l l- vt
2

Bt B0

(2 分) (2 分) t 0
-B0

(3)如果金属棒的右匀速运动,因为这时磁感强度 是逐渐减小的,同理可推得, Bt = B0 l l+ vt (2 分)

t1

t2

以竖直向下为正方向

所以磁感强度随时间变化的图像如右图(t2 时刻 Bt 不为零)

(2 分)

9. 解: (1)由 v-t 图可知道,刚开始 t=0 时刻线圈加速度为 此时感应电动势

a=

v0 (2 分) t1

ε = φ / t = L2 B / t
I =ε /R = L2 B R t B0 L3 B = ma R t

(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

线圈此刻所受安培力为 得到:

F = BIL =

B mv0 R = t B0t1 L3

(2)线圈 t2 时刻开始做匀速直线运动,所以 t3 时刻有两种可能: (a)线圈没有完全进入磁场,磁场就消失,所以没有感应电流,回路电功率 P=0. (2 分) (b)磁场没有消失,但线圈完全进入磁场,尽管有感应电流,所受合力为零,同样做匀速直线

运动 P =

ε2
R

= (2 L2 B / t ) 2 / R =

2 4m 2 v0 R B02t12 L2

(2 分)

10. 解析: (1)感应电流的方向:顺时针绕向 ……1 分 ……2 分

ε=

φ B = ld = 1.0 × 0.5 × 1 = 0.5V t t

感应电流大小: I =

ε
R0 + R

=

0 .5 = 1A 0 .4 + 0 .1 B t t

……3 分

(2)由感应电流的方向可知磁感应强度应增加: B = B0 +

……1 分 ……2 分 ……3 分

B t ) Id t B 要提起重物,F ≥ mg , ( B0 + t ) Id = mg t mg 2 × 10 B0 0.5 1.0 × 0.5 Id t= = = 39.5s B 1 t
安培力 F = BId = ( B0 + 11.解析: (1)感应电流沿逆时针方向. (1 分)

……2 分

(2)由电流图象可知,感应电流随时间变化的规律:I=0.1t (2 分) 由感应电流

BLυ =I R

(1 分)

可得金属框的速度随时间也是线性变化的, υ= 线框做匀加速直线运动.加速度 a=0.20m/s
2

RI =0.2 t BL
(1 分)

(1 分)

t=2.0s,时感应电流 I 2=0.20A,υ 2=0.40m/s . 安培力 FA = BIL = 0.80 × 0.20 × 2.5 N=0.40 N 线框在外力 F 和安培力 FA 作用下做加速运动, F-FA=ma 得力 F=0.50N (1 分) (2 分) (2 分)

(3) 金属线框从磁场拉出的过程中, 拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热.

t=5s 时,线框从磁场中拉出时的速度 υ 5= .0m/s 1 线框中产生的焦耳热 Q=W- mυ 5 = 1.67 J
2

(1 分) (2 分)

1 2

12, 解 析 :( 1 ) 对 导 轨 进 行 受 力 分 析 有 :

Mg sin 370 f F安 = Ma
其中 F安 = BIL =

B 2 L2 v R

1′

对棒:

f ′ = f = N = (mg cos 37 0

B 2 L2 v ) R

1′

则导轨的加速度:

a=

Mg sin θ ( mg sin 37 0 M

B Lv B Lv ) R R

2

2

2

2

= g sin 37 0
可见当 v=0 时,a 最大:

m B 2 L2 v (1 ) g cos 37 0 M MR
1′

3′

a m = g sin 37 0

m g cos 37 0 = 2.8m / s 2 M

2′ 1′

(2)当导轨达到最大速度时受力平衡即 a=0,此时:

vm =

( Mg sin 37 0 mg cos 37 0 ) R = 5. 6 m / s B 2 L2 (1 )

3′

(3)设导轨下滑距离 d 时达到最大速度

q = It =
d=6m

φ
R

=

BLd R ,
1′

1′

对导轨由动能定理得:

Mgd sin 37 0 W 损 =

1 Mv 2 2

1′

损失的机械能 W=20.32J 13.解析: (6 分)a 棒匀速运动, F = m a g + BI a L (1) b 棒静止 I b = (2 分) (1 分) (1 分) (2 分) (1 分) (1 分)

Ia 2

BI a L 2 F = m a g + 2mb g = 0.4 N (2) 分)当 a 匀速运动时 E a = BLv1 (8 mb g =
2E a 3R BI a L = 2 BI b L = 2mb g

Ia =

解得 v1 =

3mb gR B 2 L2



(2 分)

当 b 匀速运动时: mb g = BI ′ L = ② 2 B 2 L2 ①②式联立得 v 2 = 5m / s (3) 分) E = (6

2 B 2 L2 v 2 3R

(1 分) (2 分) (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)

v2 =

3mb gR

Φ SB BLh = = t t t

E 2R 2BIL= m a g I=
由①式得 R =

B 2 L2 v1 3mb g

(1 分)

得h =

2 m 3

(2 分)

14.解析: (1)从图可以看出,线圈往返的每次运动都是匀速直线运动,其速度为 v=

x 0.08 = m/s=0.8 m/s 0.1 t

(1 分) (2 分) t/s

线圈做切割磁感线 E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8 V=2 V E 2 0.2 (2)感应电流 I= = A=0.2 A (2 分) R1+R2 8+2
I/A

0

-0.2

x/cm 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 8.0 4.0 0

t/s
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 丙

电流图像 (2 分) (3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动,所以每次运动过程中推力必须等于安培力. F 推=F 安=nILB=2nIπrB=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2 N=0.5 N. (4)发电机的输出功率即灯的电功率.P=I2R2=0.22×8 W=0.32 W (3 分) (2 分)

(5)磁感线是闭合曲线,所以在磁铁内部也有磁感线,这些磁感线穿过线圈了,所以线圈中 的磁通量不为零,且在运动过程中磁通量发生变化了. 分) (2 15.解: (1) ∵E=BLv (2分) ∴E=B v t(1分) (2) ∵ I = ∴I =
2

L=vt(1分)

E (1分) R

R = 2vt + 2vt
(2分)

(2分)

Bv (2 + 2 )r

(3) ∵F=BIL (1分) ∴ F =

B 2 v 2t (2 + 2 )r

(2分) ∴ P =

B 2 v 3t (2 + 2 )r

(2分)

或者: P = IE =

Bv (2 + 2 )r

Bv 2 t =

B 2 v 3t (2 + 2 )r


16,解: (1)在 t 时刻 AB 棒的坐标为 x = vt 感应电动势 回路总电阻
e = Blv = B0 lv sin
R总 = R +

πvt
2l

② ③

1 3 R= R 2 2

回路感应电流 棒匀速运动 解得:
F=

e i= = R总

2 B0 lv sin 3R

πvt
2l

④ ⑤ ⑥

F=F 安=BIl
2 B02l 2v sin 2 ( 3R

πvt

) 2l (0 ≤ t ≤ 2l ) v

(2)导体棒 AB 在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电 感应电动势的有效值为 回路产生的电热 通电时间 解得:
E=
Q=

2 B0 lv 2
E2 t R总

⑦ ⑧ ⑨ ⑩

t=
Q=

2l v
2 B02 l 3 v 3R

评分标准:本题共 12 分.①,②,③,④,⑤,⑧式各 1 分,⑥,⑦,⑩式各 2 分. 17. 解析: (1) 不存在磁场时, F = abP (2 分) (2) 设磁场存在时的气流速度为 V,则磁流体发电机制电动势 ε = Bav ,

B 2 a 2v 回路电流 I = ,安培力 F = (2 分) a a RL + ρ RL + ρ bl bl

BaV

没有磁场时摩擦力为 f ,由题意

f V = , abP = F + f F V0

解得 ε =

1+

BaV0 B 2 aV0 bP( R L + ρ abV0 P B 2 aV0 bP( RL + ρ a ) bl a ) bl

(2 分)

(3) 输入功率 p = abVp ,由能量守恒定律 P = εI + fV (2 分) 所以 P = (2 分)

1+

18. 解 析 : ( 1 )
B

( BLv) 2 2 L 2 B 2 L3 v Q = Pt = = R v R

v 3L 23 L 图 L

(2 分) (2) s1 =

vt s 2 = vt s1 : s 2 = 1 : 2 2

(3 分) (2 分) (2 分)

(3)∵ s1 : s 2 = 1 : 2 ∴ s1 : ( s 2 s1 ) = 1 : 1 线圈获得动能 E k =

1 2 1 mv = fs1 传送带上的热量损失 Q' = f ( s 2 s1 ) = mv 2 2 2
2

2 B 2 L3 v E = E K + Q'+Q = mv + (2 分) R
(4)一个线圈加速(即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和)所用的时间为 t = (1 分) 所以 P =

2L v

E B 2 L2 v 2 mv 3 = + t R 2L

(2 分)

(或: 皮带始终受到一个静摩擦力 f1=F 安= 分) 所以,皮带的功率 P = f 1v + f 2 v =

v 2 mv 2 B 2 L2 v (1 分), 一个滑动摩擦力 f2=ma=m = (1 R 2s1 2L1

B 2 L2 v 2 mv 3 + (1 分)) R 2L

19.解析:(1)撤去F之前,设通过电阻R的电流为I,则金属杆受到的安培力大小F安=BIL=F.撤 去F之后,由P=I R知,当电阻R上消耗的电功率为P/4时,通过R的电流I'=I/2,则金属杆受 到的安培力F'安=BI'L=F/2,方向水平向左,由牛顿第二定律得, .方向水平向左. (2)撤去F后,金属杆在与速度方向相反的安培力作用下,做减速运动直到停下.设匀速运动时 金属杆的速度为v,则I (R+r)=Fv,又P=I R,解得
2 2 2

由能量守恒可得,撤去F后,整个电路产生的热量

则电阻R上产生的焦耳热

20.解析:(1)U形框向右运动时,NQ边相当于电源,产生的感应电动势E=Blv0,当如图乙所示 位置时,方框bd之间的电阻为 U形框连同方框构成的闭合电路的总电阻为 闭合电路的总电流为 根据欧姆定律可知,bd两端的电势差为:Ubd= 方框中的热功率为: (2)在U形框向右运动的过程中,U形框和方框组成的系统所受外力为零,故系统动量守恒,设 到达图示位置时具有共同的速度v,根据动量守恒定律

根据能量守恒定律,U形框和方框组成的系统损失的机械能等于在这一过程中两框架上产生的 热量,即

(3)设U形框和方框不再接触时方框速度为v1, u形框的速度为v2: ,根据动量守恒定律,有 3mv=4mvI+3mv2……两框架脱离以后分别以各自的速度做匀速运动,经过时间t方框最右侧和U 形框最左侧距离为s,即(v2-v1)t=s联立以上两式,解得

21.答案:P=

F-(m1+m2)g R(m1+m2)g B2(l2-l1)2

F-(m1+m2)g 2 Q=[ ]R B(l2-l1) 22. (18 分)

l MN 滑过的距离为 3 时, 它与 bc 的接触点为 P, 如图.

由几

l 何关系可知 MP 年度为 3 ,MP 中的感应电动势 1 E = Blv 3
MP 段的电阻

1 r= R 3 MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 1 2 × 3 3 R= 2R r并 = 1 2 9 + 3 3
由欧姆定律,PM 中的电流

I=

E r + r并

ac 中的电流

I ac =
解得

2 I 3 2 Blv 5R
I ac
的方向由 a 流向 c.

I ac =

根据右手定则,MP 中的感应电流的方向由 P 流向 M,所以电流

23. (1)变速运动(或变加速运动,加速度减小的加速运动,加速运动) . (2)感应电动势 ε = vBL 感应电流 I = ① ②

ε

R vB 2 L2 R

安培力 FM = IBL =



由图线可知金属杆受拉力,安增力和阻力作用,匀速时合力为零.

F= ∴

vB 2 L2 + f R v= R (F f ) B L2
2





由图线可以得到直线的斜率 k=2,∴ B =

R = 1 (T) kL2

⑥ ⑦ ⑧

(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力 f,f=2(N) 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力,由截距可求得动摩擦因数 = 0.4 24,解:⑴E=BL(v1-v2) I=E/R

B 2 L2 (v1 v2 ) F = BIL = R
速度恒定时有:

B 2 L2 (v1 v2 ) = f R
fR B 2 L2

可得: v2 = v1 ⑵ fm =

B 2 L2 v1 R fR ) B 2 L2

⑶ P棒 = Fv2 = f (v1

P 电路

E 2 B 2 L2 (v1 v2 )2 f 2R = = = 2 2 R R B L B 2 L2 (v1 v2 ) f = ma R vt + v t

⑷因为

导体棒要做匀加速运动,必有 v1-v2 为常数,设为v,则:

a=
则:

B 2 L2 (at v2 ) f = ma R

B 2 L2 vt + fR 可解得: a = 2 2 B L t mR

25. (14 分) (1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 mg = f + 解得 v2 = B 2a 2v2 R ① ②

(mg - f )R B 2a 2

(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程 (mg + f ) h = 1 mv1 2 2 ③

线框从最高点回落至磁场瞬间 (mg - f ) h = 1 mv2 2 2 ④

③,④ 式联立解得 v1 = = mg + f v mg - f 2 (mg)2 – f 2 R B 2a 2 ⑤ ⑥

(3)线框在向上通过通过过程中 1 1 mv02 - mv12 = Q +(mg + f)(a + b) 2 2 v0 = 2 v1 Q= 3 R m [ (mg)2 – f 2 ] 4 4 -(mg + f)(a + b) B a 2 ⑧ ⑦

评分标准: 评分标准:本题共 14 分.第(1)小题 4 分,得出①,②式各 2 分;第(2)小题 6 分,得 出③,④式各 2 分,正确得出结果⑥式 2 分,仅得出⑤式 1 分;第(3)小题 4 分,得出⑦,⑧式各 2 分. 26.(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律 mgsinθ-mgcosθ=ma 由①式解得a=10×(O.6-0.25×0.8)m/s =4m/s mgsinθ一mgcos0一F=0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 Fv=P 由③,④两式解得 v = ④
2 2

① ② ③

(2夕设金属棒运动达到稳定时,速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

P 8 = m / s = 10m / s F 0.2 ×10 × (0.6 0.25 × 0.8)



(3)设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为l,磁场的磁感应强度为B

I=

vBl R

⑥ ⑦

P=I2R 由⑥,⑦两式解得 B =

PR 8× 2 T = 0.4T = vl 10 ×1
y



磁场方向垂直导轨平面向上 27. ⑴金属棒匀速运动, 外=F 安, F E=BLvI=E/R 总, F 外=BIL=B L v/R 总,Lmax=2sin90°=2m, R 总=8/3Ω,故 Fmax=0.3N ⑵P1=E /R1=1W ⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化
π y = 2 sin x ,且 x=vt,E=BLv, 3
2 2 2

A v o R1 R2 C x

故 I = E = 3 sin 5π t ] R总 4 3
28. 1)感应电动势ε=Blv,I=ε/R (

∴ I=0 时

v=0



x=v0 /2a=1(米) I'=Im/2=Blv0/R Blv0/2R

2



(2)最大电流 Im=Blv0/R
2 2 安培力 f=I'Bl=B l v0/2R =0.02(牛)



向右运动时 F+f=ma
F=ma-f=0.18(牛)

方向与 x 轴相反 方向与 x 轴相反

③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

向左运动时 F-f=ma
F=ma+f=0.22(牛)

(3)开始时 v=v0, ∴
2 2 2 2

f=ImBl=B l v0/R F=ma-f=ma-B2l2v0/R

2 2

F+f=ma,

当 v0<maR/B l =10 米/秒 时,F>0 当 v0>maR/B l =10 米/秒 时,F<0

方向与 x 轴相反 方向与 x 轴相同 ① ③

29.解: 1)ε1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V ( I1=ε1/R=0.8/2=0.4A
2



(2)ε2=ΔФ/Δt=0.5×πa ×ΔB/Δt=0.32V

P1=(ε2/2)2/R=1.28×102W



评分标准:全题 13 分.第(1 小题 6 分,第(2)小题 7 分.其中 (1)正确得出①式得 3 分,得出②式得 3 分; (2)得出③式 4 分,得出④式得 3 分. 18,解:⑴线框 MN 边刚进入磁场时有:

F = BlI = Bl

Blv0 = 2.8 N R 1 2 1 2 mv0 = Q + mvH 2 2

⑵设线框竖直下落 H 时,速度为 vH 由能量守恒得: mgH +
2

自由落体规律: vH = 2 gH 解得: Q = ⑶解法一: 解法一: 解法一 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时,才产生感应电动势,线框部分进入磁 场区域 x 时有: F = BlI = Bl

1 2 mv0 = 2.45 J 2

Blv B 2l 2 = v R R

在 t→t 时间内,由动量定理:-Ft=mv

B 2l 2 B 2l 2 求和: ∑ vt = ∑ x = mv0 R R
解得:

B 2l 2 x = mv0 R x ≈ 4.4 2l

穿过条形磁场区域的个数为: n = 可穿过 4 个完整条形磁场区域 解法二: 解法二:

线框穿过第 1 个条形磁场左边界过程中:

F = Bl I = Bl

Bl 2 / t R

根据动量定理: F t = mv1 mv0

解得:

B 2l 3 = mv1 mv0 R

同理线框穿过第 1 个条形磁场右边界过程中有:



B 2l 3 = mv1/ mv1 R

所以线框穿过第 1 个条形磁场过程中有:

2B 2l 3 = mv1/ mv0 R
设线框能穿过 n 个条形磁场,则有:

n
解得: n =

2 B 2l 3 = 0 mv0 R
mv0 R ≈ 4.4 2 B 2l 3

可穿过 4 个完整条形磁场区域 31.解:(1)线框从图甲位置开始(t=0)转过 900 的过程中,产生的感应电动势为:

E1 =

1 2B ω l 2 2
E1 R

(4 分) (1 分)

由闭合电路欧姆定律得,回路电流为: I 1 = 联立以上各式解得: I 1 =

Bl 2ω R Bl 2ω 2R

(2 分)

同理可求得线框进出第 3 象限的过程中,回路电流为: I 2 =

(2 分)

故感应电流最大值为: I m = (2)I - t 图 象 为 :

Bl 2ω R
I (4 分)

(1 分)

I1 I2 O

-I2 -I1

π 2ω

π ω

3π 2ω

2π t

ω

(3)线框转一周产生的热量: Q = 2( I 1 R
2

T T 2 + I2 R ) 4 4

(2 分) (1 分)

又T =



ω

5πωB 2 l 4 解得: Q = 4R
F=mgsinθ+F 安 而 F 安=BIL=B 又F = (2 分)

(1 分)

32. 解: (1)金属棒沿斜面上升达稳定速度时,设所受的安培力为 F 安,由平衡条件得:

BLv L R

(2 分) (2 分) ( 2 分)

P v

联立以上三式解得 v = 2m/s (2)由能量转化与守恒定律可得 Pt = mgssinθ+

1 2 mv +Q 2

(2 分) (4 分)

代入数据解得:t =1.5s

33.解:⑴α 粒子在电场中被加速,由动能定理得

qU =

1 2 mv 2 v2 r

(3 分)

α 粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得

qvB = m
得: r =

(3 分)

1 2mU 1 2 × 6.64 ×1027 ×1205 = = 2 ×101 (m) (3 分) B q 0.05 3.2 ×1019

⑵能正确作出图象得
y/10 M v B 2
-

4分

-4

-2

O

2

4

x/10

-

-2

B

(4, 2 )

⑶带电粒子在磁场中的运动周期

T=

2πr 2πm = v qB

(3 分)

α 粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为

π
4

,在磁场中的运动总时间:

t=

1 3.14 × 6.64 × 10 27 πm T= = = 6.5 × 10 7 (s) (4 分) 4 2qB 2 × 3.2 × 10 19 × 5 × 10 2

34.解析:取 AB 杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

FX = mg sin θ FB f = ma
Fg = N mg cos θ = 0
f = N FB = BIL

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

N f θ

FB

mg

R+r ε = Blυ

I=

ε

联立上面①②③④⑤⑥解得 a = gsimθ cos θ

B 2l 2 v (4 分)当 v = 2m / s 时 m( R + r )

1 3 3 0.52 × 12 × 2 a = 10 × × 10 × = 1.5(m / s 2 ) (2 分) 2 5 2 0.1× (2 + 8)
②由上问可知

B 2l 2υ a = g sin θ g cos θ 故 AB 做加速度减小的加速运动当 a = 0 m( R + r )

mg ( R + r )(sin θ cos θ ) = υ = vm = B 2l 2 φ ③从静止开始到运速运动过程中 ε = t
I=

1 3 3 × ) 0.1×10 × (2 + 8)( 2 5 2 = 8m / s (3 分) 0.52 × 12


ε

R+r



Q = I t



联立⑦⑧⑨可知 E = 而 φ = BlS

φ (3 分) R+r Q ( R + r ) 1× (8 + 2) ∴S = = = 20(m) (2 分) Bl 0.5 × 1

设两电阻发热和为 QR + Qr ,由能量守恒可知

mgS sin θ =

1 2 mvm + mg cos θ S + QR + Qr ∴ QR + Qr = 0.85( J ) (4 分) 2
⑩ (2 分) QR + Qr = QR + r 11 ○

QR : Qr = R : r
联立⑩

11 ○得 QR = R + r QR + r = 8 + 2 × 0.8 = 0.64( J ) (1 分)

R

8

35. 分析与解: (1)在子弹射入小车的过程中,由子弹,线圈和小车组成的系统动量守恒.有

m0 v 0 = ( M + m + m0 )v1

(2 分)

(2 解得子弹的质量 m0 = 0.12kg ; 分) (2)当 s=10cm 时,由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度 v 2=8m/s(1 分) 由闭合电路欧姆定律得 线圈中的电流 I =

E nBlv 2 = (2 分) R R 100 × 1 × 0.05 × 8 解得 I = A = 0.4 A (2 分) 100

(3)由图可知,从 s=5cm 开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,受安培力作用,小 车做减速运动,速度 v 随位移 s 减小,当 s=15cm 时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电 流消失,小车做匀速运动,因此线圈孤长为↑s=10cm. 分) (2

nΦ nBLs = (2 分) R R 100 × 1 × 0.05 × 0.1 解得 Q = C = 5 × 10 3 C 100 q=

(2 分)

(4)由图象可知,线圈左边离开磁场时,小车的速度为 v=2m/s.线圈进入磁场和离开磁 场时,克服安培力做功,线卷的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热. 分) (1

Q=

1 2 ( M + m + m0 )(v12 v3 ) 2

(2 分)

解得线圈电阻发热量 Q=63.36J(2 分) 36. 解析: (1)E=(Ld)△B / △t=0.5×3×2/4=0.75V…………………………………………2 分 I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A …………………………………………………………………2 分 P=I2Rl=0.152×4=0.09w ………………………………………………………………2 分 (2)由题分析知:杆在匀强磁场中匀速运动,插入磁场区域之前匀加速运动…………1 分 ∴F=F 安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N ……………………………………………………2 分 (3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V E′=BLV′ ……………………………………………………2 分

V′=0.75/ (2×0.5)=0.75 m/s …………………………………………2 分 V′=at………………………………………2 分

F=ma………………………………2 分

m=F/a=0.15/ (0.75/4)=0.8kg………………………………………………………………2 分


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