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数列.版块二.等差数列-等差数列的性质.学生版


等差数列的性质

典例分析
【例1】 若三个数 a ? 4, a ? 2, 26 ? 2a ,适当排列后构成递增等差数列,求 a 的值和相应

的数列.

【例2】 若关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 和 x2 ? x ? b ? 0(a ? b) 的四个根可组成首项为

1

的 4

等差数列,则 a ? b 的值是_________.

【例3】 已知一个数列的通项公式是 an ? 30 ? n ? n2 . ⑴ 问 ? 60 是否是这个数列中的项? a a ⑵ 当 n 分别为何值时, an ? 0 , n ? 0 , n ? 0 ? ⑶ 当 n 为何值时, a n 有最大值?并求出最大值.

【例4】 已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15 ,偶数项之和为 30 ,则其公差

等于_____

【例5】 等差数列 a1 , a2 , a3 ,?, an 的公差为 d ,则数列 5a1 ,5a2 ,5a3 ,?,5an 是( A.公差为 d 的等差数列 C.非等差数列



B.公差为 5d 的等差数列 D.以上都不对

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【例6】 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a 3 等于( A. 4 B. 5 C. 8


D. 10

【例7】 在等差数列 ?an ? 中, a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项和 S 8 等于( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48



【例8】 已知 ?an ? 为等差数列, a p ? q , aq ? p ( p ? q, p, q 为正整数) ,则 a p ? q 的值为

( A. 0


B. p ? q C. p ? q D. 2 p

【例9】 等差数列 {an } 中, 已知公差 d ? A.170 B.150

1 a ? 0 , a1 ? a ? ? ? 9 ? 60 , a1 ?a2 ? ? a1 ? 且 则 3 2 C.145 D.120

【例10】 四个不相等的正数 a , b , c , d 成等差数列,则( ) a?d a?d a?d a?d A. B. C. D. ? bc ? bc ? bc ≤ bc 2 2 2 2

【例11】 已知 ( x2 ? 2 x ? m)( x2 ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为
m ? n 等于

1 的等差数列,则 4

A. 1

B.

3 4

C.

1 2

D.

3 8

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【例12】 在等差数列 {an } 中,

a11 ? ?1 ,若它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么 {S n } 中最小的 a10

是第_____项.

【例13】 已 知 数 列 ?an ? 为 等 差 数 列 , 首 项 a1 ? a , 公 差 d ? 0 , 且 an ? 0 (n ?N? ) ,
bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . an an ? 2

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