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2011年盐城市盐阜中学高一数学导学案:三角函数的周期性(苏教版必修四)


执笔人:夏文秀***

审核人:*姚东盐** 三角函数的周期性 【学生活动】 【学习目标】 1.了解周期函数的概念 2.会求简单三角函数的周期 【课时安排】 1 课时 【课堂探究】 一.问题情境

2011 年 12*月 *日 第 1 课时

【教师活动】 【教学目标】 了解周期函数的概念,会判 断一些简单的,常见的函数 的周期性,并会求一些简单 三角函数的周期 【教学重难点】 重点:周期函数的概念 【教学活动】【教学流程】 ( ) 1 问题情境 2 师生互动 3 建构数学 4 数学应用 5 课堂练习

1.情境:取出一个钟表,实际操作,我们发现钟表 上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这是一 种周期现象. 2.问题:我们已经知道,三角函数是刻画周期现象的 数学模型,那么,三角函数是如何刻画周期现象的 呢? 二.师生互动 三.建构数学: 1.周期函数的定义: 2.最小正周期: 3.常见函数的周期:

四.数学应用 例 1 若钟摆的高度 h(mm)与时间 t(s)之间的函数关 系如图所示: (1)求该函数的周期;(2)求 t=10s 时钟摆的高度.

例 2.求函数 f ( x) ? cos 2 x 的周期

1

【当堂练习】 1. 若 f ? x ? ? 2 cos?

?? ? x ? 1? , 且 f ?1? ? a , 则 ?2 ?

f ?5? ? _______
2 . 若 y ? 2 sin? wx ?

? ?

??

? 的最小正周期为 ,则 3? 3 ? kx ? ? ? ? ? 1 的最小正周期 ? 4 3?

?

? ? ______
3.已知函数 f ?x ? ? 2 cos?

不大于 2,则正整数 k 的最小值为________ 4.书后练习 1---4。 【课后巩固】 《创新》三角函数的周期性 【课后反思】

2


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