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2016-2017学年1.2.1《排列》课件


1.2.1 排 列 首先通过2015年北京田径世锦赛在男子 4 ×100米接力决 赛中,由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创 历史的以38秒01的成绩获得亚军,他们四人上颁奖台有多少 种站法引入本课内容,然后通过教材“从甲、乙、丙3名同学 中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,其中 1名参加下午的活动,有多少种不同的方法? ”引出课题。接着 引出排列,排列数,排列数公式,阶乘等重难点内容,最后 进行例题总结及练习。 知识掌握上,很多学生原有的知识储备不够,所以该课的 内容应予以简单明白,深入浅出的分析,使学生更易理解知 识.积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积 极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学 生能力,促进学生个性发展. 2015年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。在男子 4 ×100米接力决赛中,由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌 组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军,这也是亚 洲队伍在世界大赛中取得最好成绩! 讨论:莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法? 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下 午的活动,有多少种不同的选法? 问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成 一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 上面两个问题有什么共同特征?可以用怎样的数学 模型来刻画 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下 午的活动,有多少种不同的选法? 分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名, 按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的 顺序排列,求一共有多少种不同的排法? 第一步:确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名,有3种选法. 第二步:确定参加下午活动的同学,有2种方法 根据分步计数原理:3×2=6 上午 下午 乙 即共6种方法。 相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 甲 乙 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题1 就可以叙述为: 从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一 定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法? ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2:从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三 位数,共可得到多少个不同的三位数? 第1步,确定百位上的数字,有4种方法 第2步,确定十位上的数字,有3种方法 第3步,确定个位上的数字,有2种方法 根据分步乘法计数原理,共有 4×3×2=24 种不同的排法。 如下图所示 2 1 3 4 3 1 2 3 41 41 4 3 1 2 3 2 4 2 2 1 3 1 4 2 3 1 3 3 42 42 3 41 4 1 2 有此可写出所有的三位数: 123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243, 312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432。 同样,问题2可以归结为: 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺 序排成一列,共有多少种不同的排列方法? abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,d

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