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高一数学绝对值不等式的解法


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1.4 绝对值不等式的解法 教学目的: (1)理解并掌握 ax ? b ? c 与 ax ? b ? c(c ? 0) 型不等式的解法,并能初步 地应用它解决问题; (2)通过绝对值的几何意义了解数形结合,分类讨论的思想,培养数形结 合的能力,培养通过换元转化的思想方法,培养抽象思维的能力; 教学重点: x ? a 与 x ? a(a ? 0) 型不等式的解法。 教学难点:绝对值意义的应用, ax ? b ? c 与 ax ? b ? c(c ? 0) 型不等式的解法。 教学过程: 一、复习引入: 1.实数|a| 的绝对值是如何定义的?几何意义是什么? 2.|x-a|(a≥0)的 几何意义是什么? 实例: (课本第 14 页)按商品质量规定,商店出售的标明 500g 的袋装食盐,按 商品质量规定,其实际数与所标数相差不能超过 5g,设实际数是 x g,那么,x 应 满足怎样的数量关系呢?能不能用绝对值来表示? 二、讲解新课: 1. x ? a(a ? 0) 与 x ? a(a ? 0) 型的不等式的解法。 (1)含绝对值的方程|x|=2 的几何意义、方程的解. (2) x ? 2 与 x ? 2 的几何意义是什么?如何在数轴上表示?不等式的解集 是什么?. 类似地,不等式 x ? a(a ? 0) |与 x ? a(a ? 0) 的几何意义是什么?解集又是 什么? 小结:①解法:利用绝对值几何意义 ②数形结合思想

2. ax ? b ? c ,与 ax ? b ? c(c ? 0) 型的不等式的解法。 把 ax ? b 看作一个整体时,可化为 x ? a(a ? 0) 与 x ? a(a ? 0) 型的不等式 来求解。 三、讲解范例: 例 1(课本第 15 页 例 1)解不等式 x ? 500 ? 5 . 例 2(课本第 15 页 例 2)解不等式 2x ? 5 ? 7 . 例 3 解不等式 1< 2x ? 1 ? 3 . 例 4 解不等式 | x ? 5 | ? | 2 x ? 3 |? 1 例 5 解不等式: | ax ? 3 |? 2(a ? 0)
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例 6 若不等式 | x+1 | + | x – 1 | < m 的解集为非空集,求实数 m 的取值范 围. 例 7.若 3x ? 1 ? 3 则 9x 2 ? 24x ? 16 ? 9x 2 ? 12x ? 4 化简的结果为 四、课内练习 五、作业 : 课本第 16 页练习 1、2 课本第 16 页习题 2、3. 4. .

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