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高一数学参考答案


高一数学期末试卷参考答案
一、选择题 DCBAA 二、填空题 (11) ?2 三、解答题 16. (答案) (1) A ? x ? 1 ? x ? 2 DBACC (12) ?12 (13) 4? (14) 1 (15)② ③ ④

?

?

B ? ?x x ? 1?

(2) A ?

(CU B) ? x 1 ? x ? 2

?

?
--------------------------2 分 --------------4 分

17. 解: (1)由 f (0) ? f (2) 得: b ? ?2

又 f ( x) ? 8 ? 0 有两个相等的实数根,?? ? 0 得: c ? ?7 (2)由知 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 7 ? ( x ? 1) 2 ? 8
当 x ? 4 时,函数取最大值 1 当 x ? 1 时,函数取最小值-8 ------------------------------6 分 ------------------------------8 分

18. 解:(1) BC 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,∴ k BC ? ? ∴直线 BC 的方程是 y ? 3 ? ?

1 . 2

………………………2 分 ………………5 分

1 ( x ? 2) ,即 x ? 2 y ? 8 ? 0 . 2

(2)点 A 为 x ? y ? 2 与 2 x ? y ? 1 ? 0 两直线的交点, ∴点 A 的坐标为 ?1,1? .
∴ AB ?

---------------------------------6 分

………………………9 分
……………………… 10 分

5.

19. 解:(1)

f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? 中令 x ? y ? 1 有: f ?1? ? f ?1? ? f ?1? ,得 f ?1? ? 0 - -------2 分
?1? f ? ? ,又已知 f ? 3? ? 1 ,得 ? 3? ?1? f ? ? ? ?1 ? 3?
----------5 分

令 x ? 3, y ?

1 有: f ?1? ? f ? 3? ? 3

(2)因为 f ? 3? ? 1 ,所以 2 ? f ?3? ? f ?3? ? f ?9? , 所以 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2 得 f ? ? x ? x ? 8?? ? ? f ?9? ,

----------7 分

? x ? x ? 8? ? 9 ? x?0 又 f ? x ? 是定义在 ? 0, ??? 上的单调增函数,所以有 ? ? x ?8 ? 0 ?
得8 ? x ? 9

----------9 分

----------10 分

20. 证明: (I)

平面ABCD ? 平面ABEF,EB ? AB,平面ABCD ? 平面ABEF ? AB

? EB ? 平面ABEF , AD ? 平面ABCD , ………………………2 分
又 AD ? BD, 且BE

BD ? B, BE, BD ? 平面DBE ,? AD ? 平面DBE ……………4 分
1 1 EF , 又AM // EF,则PN // AM ,四边形 AMPN 为平行四边形, 2 2

(II)设 DF 的中点为 N,则 PN //

? MP // AN ……………………………………………………………………6 分
? MP // 平面DAF ……………………………8 分 又 AN ? 平面DAF,MP ? 平面DAF,
(III)过点 C 作 CH ? AB 于 H,则 ?CBH ? 600 ,所以 CH ? 3 , CD ? AB ? 2 HB ? 2 , 故 S?BCD ?

1 ? 2? 3 ? 3 2

……………………………11 分

1 2 3 VB ?CDE ? VE ? BCD ? ? S?BCD ? BE ? 3 3

…………………………… 12 分

21. 解: (1)直线 l 将圆 O 分成的两段圆弧之比为 1 : 3, 则弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形 ………………………1 分 O d 设圆心 到直线 l 的距离为 ,圆的半径为 r

?d ?

2 r 2

………………………2 分



m 5

? 2 ,所以 m ? ? 10

………………………3 分

(2)四边形 OAPB 面积的最小值为 2 5 ,可得三角形 OAP 面积的最小值为 5 又 S ?OAP ?

1 PA ? r ? PA , 所以 PA 的最小值为 5 2

………………………4 分 …………………5 分

? PA2 ? PO2 ? r 2 ? PO2 ? 4 ,所以 PO 的最小值为 3
也就是 O 到直线 l 的距离为 3 , 即

………………………6 分 ………………………7 分

m 5

? 3 ,故 m ? ?3 5
M与
O 有公共点,

(3)

M 半径最小时为与

O 外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值
'

为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1,圆心 M 为过原点且与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点.

r?


3 5 5

? 2 ?1

………………………9 分 ………………………10 分

l' : x ? 2y ? 0

解直线 l 与 l 的交点得: M (

'

6 5 3 5 6 5 3 5 ,? ) , ) 或 M (? 5 5 5 5

………………11 分

∴所求圆方程为: ( x ?

6 5 2 3 5 2 6 5 2 3 5 2 ) ? (y ? ) ? 1或 ( x ? ) ? (y ? ) ?1 5 5 5 5

………12 分


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