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小题专项集训计数原理


计数原理

小题专项集训

(时间:40 分钟 满分:75 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其并排 摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是 A.24 B.48 C.72 D.96

2.从 5 名男

医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、 女医生都有,则不同的组队方案共有 ( ). B.80 种 C.100 种 D.140 种

A.70 种

2 3 n n 3.式子-2C1 n+4Cn-8Cn+…+(-2) Cn等于

(

). B.(-1)n-1 D.3n-1

A.(-1)n C.3n

4.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区 域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂 法共有 A.400 种 C.480 种 ( ).

B.460 种 D.496 种

5.若(x+3y)n 展开式中所有项的系数和等于(7a+b)10 展开式的二项式系数之和, 则 n 的值等于 A.15 B.10 C.8 D.5 ( ).

6.三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过 5 次传递 后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有 A.6 种 B.8 种 C.10 种 ( D.16 种 ).

7.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要 求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同 的安排方法共有 ( ).

A.20 种

B.30 种

C.40 种

D.60 种

8.从-3,-2,-1,1,2,3 中任取三个不同的数作为双曲线 ax2+by2=c 的系数, 则一共可以确定不同的双曲线的条数为 A.72 B.36 C.24 D.120 ( ).

?1 ? 9.对于二项式? x+x3?n 的展开式(n∈N*)四位同学作出四种判断: ? ? ①存在 n∈N*展开式中有常数项 ②对任意 n∈N*展开式中没有常数项 ③对任意 n∈N*展开式中没有 x 的一次项 ④存在 n∈N*展开式中有 x 的一次项 上述判断中正确的是 A.①与③ B.②与③ C.①与④ ( D.②与④ ).

a1 a2 a2 014 10.若(1-2x)2 014=a0+a1x+…+a2 014x2 014(x∈R),则 2 +22+…+22 014的值为 A.2 B.0 C.-1 D.-2

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.从 0、2、4 中取一个数字,从 1、3、5 中取两个数字,组成无重复数字的三 位数,则不同的三位数有________个. 12.安排 5 名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最 后一个出场,不同排法的总数是________(用数字作答). 13.有 5 名男生和 3 名女生,从中选出 5 人分别担任语文、数学、英语、物理、 化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有 ________种(用数字作答). 14.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台 阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答). a? ? 15.二项式?2x-x2?6 的展开式中的常数项为 15,则实数 a 的值为________. ? ?


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