当前位置:首页 >> 数学 >>

北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(1)》教案


北师大版高中数学必修 2 第二章《解析几何初步》 §2、1 直线与直线的方程 第一课时 直线的倾斜角和斜率

一、教学目标: 1、 知识与技能: (1 ) 、正确理解 直线的倾斜角和斜率的概念. (2) 、理解 直线的倾斜角的唯一性.(3) 、理解直线的斜率的存在性.(4) 、斜率公式的推导过程,掌握 过两点的直线的斜率公式. 2、情感态度与价值观:(1) 通

过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的 揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. (2) 通 过斜率概念的建立和斜率公式的推导, 帮助学生进一步理解数形结合思想, 培养学生树立辩 证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 二、重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 三、教学用具:计算机 教学方法:启发、引导、讨 论. 四、教学过程 (一) 、直线的倾斜角的概念 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点 P 的直线 l 的位置能确 定吗? 如图, 过一点 P 可以作无数多条直线 a,b,c, …易 见,答案是否定的.这些直线有什么 联系呢?
xkb

Y

a

b

c

O

P

X

(1)它们都经过点 P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾 .特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定α = 0°. .斜角 .. 问: 倾斜角α 的取值范围是什么? 0°≤α <180°.

当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度 , 引入直线的倾斜角之后, 我们 就可以用倾斜角α 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
Y a b c

O

X

如图, 直线 a∥b∥c, 那么它们 答案是肯定的.所以一个倾斜角α 不能确定一条直线.
[来源

的倾斜角α 相等吗?

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点 和一个倾斜角 α ...P . ...... .. (二)直线的斜率 一条直线的倾斜角α (α ≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示, 也就是 k = tanα ⑴当直线 l 与 x 轴 平行或重合时, α =0°, k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°, k 不存在. 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在. 例如, α =45°时, k = tan45°= 1; α =135°时, k = ta n135°= tan(180°- 45°) = - tan45°= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率? 可用计算机作动画演示: 直线 P1P2 的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率 公式的推导.(略)

斜率公式 : 注意下面四点:

对于上面的斜率公式要

(1) 当 x1=x2 时, 公式右边无意义, 直线的斜率不存在, 倾斜角α = 90°, 直线与 x 轴垂直;

(2)k 与 P1、P2 的顺序无关, 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子 与分母不 能交换; (3)斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角α =0°,直线与 x 轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到. (四)例题: 例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜 角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略) 分析: 已知两点坐标, 而且 x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得 k 的值; 而当 k = tanα <0 时, 倾斜角α 是钝角; 而当 k = tanα >0 时, 倾斜角α 是锐角; 而当 k = tanα =0 时, 倾斜角α 是 0°. 略解: 直线 AB 的斜率 k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α 是锐角; 直线 BC 的斜率 k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α 是钝角; 直线 CA 的斜率 k3=1>0, 所以它的倾斜角α 是锐角. 例 2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1, -1, 2, 及-3 的直线 a, b, c, l. 分析:要画出经过原点的直线 a, 只要再找出 a 上的另外一点 M. 而 M 的坐标可以根据直线 a 的斜率确定; 或者 k=tanα =1 是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角 的一边, 在 x 轴的上方作 45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可. 略解: 设直线 a 上的另外一点 M 的坐标为(x,y),根据斜率公式有, 1=(y-0)/(x-0) 所以 x = y,可令 x = 1, 则 y = 1, 于是点 M 的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1,1), 可作直线 a. 同理, 可作直线 b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) (五)练习: P91 1. 2. 3. 4.
x

(六)小结: (1)直线的倾斜 角和斜率的概念.(2) 直线的斜率公式. (七)课后作业: P94 习题 3.1 五、教后反思: 1. 3.


相关文章:
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(8)》教案
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(8)》教案_数学_高中教育_教育专区。第八课时 一、三维目标: 1 两条直线的位置关系―点到...
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(4)》教案
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(4)》教案_数学_高中教育_教育专区。第四课时 一、教学目标 直线的两点式方程 1、知识与技...
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(6)》教案
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(6)》教案_数学_高中教育_教育专区。第六课时 一、教学目标 两直线的交点坐标 1、知识与技...
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(5)》教案
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程(5)》教案_数学_高中教育_教育专区。第五课时 一、教学目标 直线的一般式方程 1、知识与技...
北师大版第二章解析几何初步教案-2.1《直线与直线的方程(3)》教案
北师大版第二章解析几何初步教案-2.1《直线与直线的方程(3)》教案_数学_高中教育_教育专区。第三课时 一、教学目标 直线的点斜式方程 1、知识与技能: (1)理...
高中数学必修2第二章《解析几何初步》全部教案
高中数学必修2第二章《解析几何初步》全部教案_数学_高中教育_教育专区。高中...§21 直线与直线的方程课时 直线的倾斜角和斜率 、教学目标: 1、...
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(1)》教案
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(1)》教案_数学_高中教育_教育专区。§2、2 圆与圆的方程 第课时 一、三维目标: 知识与...
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线的方程(1)导学案
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线的方程(1)导学案_数学_高中...难点:掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式 特点和适用范围. 【自主学习】 1....
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(5)》教案
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(5)》教案_...第五课时 一、教学目标 直线与圆的方程的应用 1、知识与技能: (1)理解直线...
更多相关标签:
必修二立体几何初步 | 解析几何第二章总结 | 第二章 几何作图 | 几何图形初步ppt | 几何图形的初步认识 | 几何图形初步 | 第四章几何图形初步 | 黎曼几何初步 |