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2013-2016全国卷文科真题――立体几何


2013-2016 全国卷文科真题――立体几何

如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H,将 △DEF 沿 EF 折到 △D'EF 的位置. (Ⅰ)证明: AC ? HD' ;

AB ? 5, AC ? 6, AE ?
(Ⅱ)若 棱锥 D' ? ABCFE 的体积.

5 , OD' ? 2 2 4 , 求五

如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为 点 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连结 PE 并延长交 AB 于点 G. (Ⅰ)证明:G 是 AB 的中点; (Ⅱ)在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投 P 影 F(说明作法及理由) ,并求四面体 PDEF 的体积.

A G

E D B C

2013-2016 全国卷文科真题――立体几何

.如图,四棱锥 P ? 中点.

ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 是 PD 的

(1)证明: PB //平面 AEC ; (2)设 AP ? 1, AD ? 离.

3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积 V ?
P

3 ,求 A 到平面 PBC 的距 4

E A D

B

C

如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上, ∠ACB=90 ? , BC=1, AC=CC1=2. (1)证明:AC1⊥A1B; (2)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 3 ,求二面角 A1-AB-C 的大小.

2013-2016 全国卷文科真题――立体几何

如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面

BB1C1C .
(1)证明: B1C ? AB; (2) 若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60? , BC ? 1, 求 三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高.

如 图 , 长 方 体 ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1中 AB=16,BC=10, AA 1 ? 8 , 点 E,F 分 别 在 A 1B 1, D 1C1 上, A 1E ? D 1F ? 4. 过点 E,F 的平面 ? 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理 由) ; (Ⅱ)求平面 ? 把该长方体分成的两部分体积的比 值.

2013-2016 全国卷文科真题――立体几何

(本小题满分 12 分)如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点, BE ? 平面ABCD , (Ⅰ)证明:平面 AEC ? 平面 BED ; (Ⅱ)若 ?ABC ? 120 , AE ? EC , 三棱锥 E ? ACD 的体积为
?

6 ,求该三棱锥的侧 3

面积.

? 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA 1 , ?BAA 1 ? 60 。

(Ⅰ)证明: AB ? AC ; 1 (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , AC 1 ? 6 ,求三棱柱

ABC ? A1B1C1 的体积。


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