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直线和平面的位置关系在立体几何模块中处于核心地位


直线和平面的位置关系
一、考情回放 直线和平面的位置关系在立体几何模块中处于核心地位, 考虑到空间线线关系和平面 的位置关系一般要化归为直线和平面的位置关系来处理, 当仁不让成为高考中的常青树, 多 以解答题形式出现,偶尔也有填空题,一般分值在 14 分左右.近几年的考查情况一览表: 年份 2008 2009 2010 2011 二、考点扫描 从上面分析中不难发现,线面关系主要考查线面平行和线面垂直,相关的概念考查多 以填空题形式出现,会涉及到面面关系,如 2009 年第 12 小题;在解答题中,一般考察方式 是线面平行加面面垂直形式,典型的如 2008 年第 16 题和 2011 年的第 16 题,同时 2010 年 的 16 题也给我们释放了立体几何中简单的距离或者角的计算的信号, 在备考时也值得关注. 三、考场传真 (2011,江苏,16)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD, ∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点. 求证: (1)直线 EF//平面 PCD; (2) 平面 BEF⊥平面 PAD. 题号 16 12 16 16 16 分值 14 5 14 14 14 考点 线面平行(面面垂直) 线面、面面关系概念 线面平行(面面垂直) 线线垂直(点面距离) 线面平行(面面垂直)

证明:(1) 在 ?PAD 中,因为 E , F 分别是 AP, AD 的中点,所以 EF // PD ,又因为

EF ? 平面 PCD ,PD ? 平面 PCD ,所以直线 EF // 平面 PCD .

? (2)连结 BD.因为 AB ? AD , ?BAD ? 60 ,所以 ?ABD 为等边三角形.因为 F 分别

是 AD 的中点,所以 BF ? AD .因为平面 PAD ? 平面 ABCD , BF ? 平面ABCD ,又因 为 平面PAD ? 平面ABCD ? AD ,所以 BF ? 平面PAD .又因为 BF ? 平面BEF , 所以 平面 BEF ? 平面 PAD .


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