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集合的基本运算


集合的基本运算

集合的基本运算
一、教材分析 二、目标分析 三、教学方法 四、教学过程 五、板书设计

一、教材分析
1、在教材的地位与作用分析
此部分主要介绍集合的两类基本运算——并集和交 集,是对集合基本知识的深入研究.在此,通过适当 的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的两种基 本运算。

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集合作为现代数学的基本语言,它可以简洁、准确 地表达数学内容,因而只有掌握和理解了集合的基本 知识,学会用集合语言表示有关数学对象,才能进 一 步刻画函数概念.可见,此部分的学习是以后研究 函数的必然要求。

一、教材分析
2、学情分析
学生已经学习了集合的含义与表示,集合 间的基本关系,对平面图形的分类也比较熟 悉,会用三种方法表示集合,有数形结合的 思想和意识,但逻辑思维能力、认识事物的 能力相对较弱,在教学过程中应强调通过元 素认识集合。

一、教材分析
3、重点与难点分析
重点

并集和交集的定义、符号, 以及各自的区别与联系。

难点

并集和交集定义的概括, 并集和交集的求解。

二、目标分析
1、知识与技能目标
结合集合的图形表示,理解并集与交集的定 义,掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合 并与交的方法

分析:这一目标体现了基础知识的落实、基本技 能的形成,同时利用Venn图培养了学生的想象 能力。

二、目标分析
2、过程与方法目标
通过对并集、交集定义的学习,培养学生 观察、比较、分析、概括的能力,使学生认识 由具体到抽象的思维过程。

分析:因为数学教学的最终目的是通过思想方 法的渗透以及思维品质的锻炼,从而让学生在 能力上得到发展。

二、目标分析
3、情感、态度与价值观
积极引导学生主动参与学习的过程, 培养自主探究与合作交流的意识;使学生 形成积极的学习态度,健康向上的人生态 度。

三、教学方法
1、教法分析
采用启发式教学方法,利用讲授法、 变式法、练习法相结合,由浅入深进行教 学,以触发学生的思维,使教学过程真正 成为学生的学习过程,以思维教学代替单 纯的记忆教学。

三、教学方法
2、学法指导
引导学生观察、比较、分析并总结, 让学生在发现中学习,使学生从中体会 学习的兴趣;并采用多个实例以及图形 来说明,结合多媒体辅助教学,以直观 呈现教学素材,增强教学效果。

四、教学过程
1、情景引入,提出问题

我们知道,实数有加法运算, 类比实数的加法运算,集合是否 也可以“相加”?

观察: (1)A={1,3,5},B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

集合C与集合A、B之间有什么关系?

设计意图
采用类比思想,在集合之间关系和 实数之间关系相似的情况下,联想实 数的基本运算,引导学生发现问题: 集合是否也能进行基本运算?从而激 发学生思维的主动性,且加强新旧知 识的联系。

四、教学过程
2、探究问题,展示新知
探讨:上述两个问题中,集合C是由所有 属于集合A或集合B的元素组成的。
如何表示集合A、B、C之间的关系?

概括 定义:

一般地,由所有属于集合A 或集合B的元素组成的集合,称为A与B 的并集记作A∪B(读作“A并B”). 可用Venn图表示:

A

B A∪B

由此可得上述问题结论:A∪B=C

设计意图
旨在培养学生的思维灵活性,使他们的 思维不局限于固定程式或模式,能对具体 问题作具体分析,灵活地记忆和运用所学 的数学知识.此特例还说明Venn图是表示 集合的很好的工具,但定义中的Venn图只 是一般形式,并不是唯一的.集合的形态 多样,集合的交会随着集合内容的变化而 作出相应的改变

四、教学过程
3、讲解范例,巩固学习
例1:

设A={4,5,6,8}, B={3, 5,7,8},求A∪B.

例2: 设集合A={x|-1<x<2},

集合B={x|1<x<3},求A∪B.

问题:通过以上两题,你能得到并集有哪 些性质呢,你能解释它们吗?
总结 性质:

A∪A=A;A∪?=A.

设计意图
让学生自己总结,并通过定义 与韦恩图两个角度直观理解,解释 性质,也处理了证明比较抽象,不 证明则感到不严密的矛盾;新知识 的应用,使学生对集合语言的简洁 性印象更深刻.

四、教学过程
4、类比推理,提出新知
考察:

(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}, C={8}; (2)A={x|x是新华中学2004年在校的女学生}, B={x|x是新华中学2004年在校的高一学生}, C={x|x是新华中学2004年在校的高一女学生}

我们从上述问题中可以看到, 集合C是由既属于集合A且又属于 集合B的所有元素组成的,类比前 面并集的学习,我们可以给推出新 定义—— 并集

定义:

一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的的集合,称为A与B的 交集,记作A∩B(读作“A交B”)
可用Venn图表示:

A

A∩B

B

所以,在上述问题(1)(2)中,A∩B=C.

例题:

新华开运动会,设

A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 总结性质:

A∩A=A; A∩?=?.

设计意图
让学生类比推理,结合并集 的定义的推理过程,推出交集的 定义,并通过韦恩图直观理解, 解释性质,使学生对新的定义印 象更深刻.

四、教学过程
5、总结推广,推出新知
在研究问题时,我们经常需要确定研究 对象的范围。
思考:

那么,对于我们新学习的集合的运 算怎么确定范围?

给出新定义 :
全集——一般地,如果一个集合含有我 们所研究问题中涉及的所有元素,那么就 称这个集合为全集,通常记作U. 补集——对于一个集合A,有全集U中不 属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U的补集,简称为集合A的补 集,记作CUA. 可用Venn图表示:

U
A

CUA

例题:
1、设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 求CUA,CUB.

2、设全集U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形}. 求C (A∪B).
U

设计意图
总结推广,结合并集与交集的 定义,推出全集和补集的定义,让 学生意识到各个知识点之间的联系, 提高学生总结知识点的能力,同时 让学生体会推广的数学思想。

四、教学过程
6、课堂训练,深化认识
(1)设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8}, 求A∩B,A∪B. (2)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 求A∩(CUB),(CUA)∩(CUB).

设计意图
采用教学题组,深化学生对定义 的认识和理解,通过套用一种运 算——多个运算同时应用这两个层 次的问题解决,促进学生对新的数 学定义和符号的认识.通过以上形 式,让全体学生都参与教学,培养 学生的参与意识和竞争意识.

四、教学过程
7、总结归纳,布置作业
提出问题,引导学生回顾定义及其 推导方法,鼓励学生积极回答,带引学 生经过比较归纳并集和交集的联系与区 别;认识全集和补集的的意义。

课后习题:
作业:A组6,7,9,10题。 练习:B组3,4题。

五、板书设计
1、并集:定义, 符号语言 课堂练习: 2、交集:定义, 符号语言
3、全集和补集:定义, 符号语言

例题 分析:

谢谢!


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