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《等比数列》说课稿(基础模块)


2017 西安市阎良区武屯中学基础学科“有效课堂”达标活动

《等比数列》
说课稿

授课教材:中等职业学校文化课教材《数学》下册 授课章节: 授课班级: § 6.3 等比数列 高三(1)班
1

一、教材分析 本课选自中职《数学 <下册> 》第六章第三节《等比数列》内容。本节主要内容是等比 数列的概念、通项公式,它是继等差数列后有一个特殊数列,是研究数列的重要载体,与实 际生活有密切的联系,如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决,在研究 过程中体现了由特殊到一般、类比的数学思想。等比数列有着广泛的实际应用。 二、学情分析 学生概况:本班都是 16、17 岁职业生。学生数学基础普遍比较差,个个好动,好奇心强,学 习积极性不高。 困难预测:经过一阶段的数学学习,学生的数学思维能力稍有提高,但是学生在在抽象思维、 概括、数学语言表达等方面还有待加强,所以针对学生的认知结构通过引用实际生 活中的实例结合学生已掌握的知识,经过由浅入深、由特殊到一般地引导、启发与 探究,学生应能初步掌握。 三、教学目标 根据教学大纲要求、教材特点,本课教学目标定为: 知识技能目标:理解等比数列的概念及等比数列的通项公式; 过程方法目标:运用类比思想,通过连贯的引入、逐层推进的问题和例题,让学生归纳整理, 教师精讲总结,再由学生练习反馈来达成本课目标; 情感态度价值观:体验解题的成就感,感受数学的奇妙与丰富多彩,养成学生务实求真、积 极实践的科学态度。 四、重点,难点 重点:①等比数列的概念及通项公式的推导过程及应用; ②等比数列的性质运用。 难点:①等比数列五个量中已知三量求另二量的方法; ②等比数列性质运用。 五、教法分析 根据上述教材分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想, 实现课堂有效教学,确定本课主要的教法为: 1、情景探究教学 借助建立现实生活情境引导学生思考,使问题变得直观,贴近生活,易于学生突破难点; 并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系,激发学生数学学习的兴趣,从而提高学生数 学学习的积极性。 2、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议。 六、学法分析 引导学生认真观察现实情境的演示,指导学生进行讨论交流,归纳总结,促进学生知识 体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精 神,提高学生合作学习和数学交流的能力。 七、教材处理 (1)情景设置:通过创设现实情境,明确教学任务,激发学生的学习动机和求知欲。 (2)新课讲解:通过师生共同探讨解决问题,由学生观察及小组讨论得出等比数列的概念、通 项公式及等比数列的性质,可以加强学生对本节内容的理解和记忆,实现知识与技能目标。 (3)例题选取:选用并改进课本例题,另外配备几个自己改编的应用问题,目的引导学生理解 有关内容,以实现技能目标与情感态度目标,从而培养学生学会学习,善于学习的能力。 八、教学过程 学生课前预习
2

根据教师的任务导引,进行课前预习,并进行简单的课前练习。在预习过程中,根据预习 情况提出问题,并由各小组长进行收集整理。 【设计意图】使学生对上课的内容有个大致的了解,提前发现自己的问题,教师可以提前了 解学生学习情况,从而可以提高上课的效率。
【教学过程】 教 过 *揭示课题 6.3 等比数列. *创设情境 兴趣导入 【观察】 折纸实验,学生观察、思考、总结 播放 课件 观看 课件 介绍 了解 从实 例出 发使 学生 自然 的走 质疑 思考 向知 识点 引导 分析 *动脑思考 探索新知 【新知识】 总结 如果一个数列从第 2 项开始,每一项与它前一项的比都等 归纳 思考 带领 学生 分析 仔细 分析 讲解 关键 (6.5) 词语 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 *巩固知识 典型例题 例1
a5 .

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

0

自我 分析 5

于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做这 个等比数列的公比,一般用字母 q 来表示. 由定义知,若 ?an ? 为等比数列,q 为公比,则 a1 与 q 均不
a 为零,且有 n ?1 ? q ,即 an

理解

an?1 ? an ? q .

10

在等比数列 {an } 中,a1 ? 5 ,q ? 3 , 求 a2 、a3 、a4 、

说明 强调

观察

通过 例题 进一 步领


3

教 过

学 程

教师 行为 引领

学生 行为 思考

教学 意图 会

时 间

a2 ? a1 ? q ? 5 ? 3 ? 15, a3 ? a2 ? q ? 15 ? 3 ? 45, a4 ? a3 ? q ? 45 ? 3 ? 135, a5 ? a4 ? q ? 135 ? 3 ? 405.
【试一试】 你能很快地写出这个数列的第9项吗?

讲解 说明

主动 求解 15

*运用知识 强化练习 练习 6.3.1 1. 在等比数列 ?an ? 中,a3 ? ?6 ,q ? 2 , 试写出 a4 、a6 . 提问 2.写出等比数列 3,?6,12,?24, ??的第5项与第 6 项. 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 *创设情境 兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢? 质疑 思考 学生 自然 引导 分析 参与 分析 的走 向知 识点 *动脑思考 探索新知 与等差数列相类似,我们通过观察等比数列各项之间的关 系,分析、探求规律. 设等比数列 ?an ? 的公比为 q,则 总结 归纳 思考 归纳 带领 学生 总结 问题 仔细 分析 讲解 关键 词语
4

25

30

a2 ? a1 ? q, a3 ? a2 ? q ? ? a1 ? q ? ? q ? a1 ? q 2 , a4 ? a3 ? q ? ? a1 ? q 2 ? ? q ? a1 ? q 3 ,
??

理解 记忆

得到 等差 数列 通项 公式 35

教 过 【说明】

学 程

教师 行为

学生 行为

教学 意图

时 间

a1 ? a1 ?1 ? a1 ? q0
(6.6)

依此类推,得到等比数列的通项公式:

知道了等比数列 ?an ? 中的 a1 和 q ,利用公式(6.6) ,可以 直接计算出数列的任意一项. 【想一想】 等比数列的通项公式中,共有四个量: an 、 a1 、 n 和 q , 只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量. 针 对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法? 引导 启发 学生 思考 求解

*巩固知识 典型例题 说明 例 2 求等比数列 强调 观察 通过 例题 进一 步领 引领 思考 会

1 1 1 ? 1, ,? , , ? 2 4 8
的第 10 项. 解 由于

1 a1 ? ?1 , q ? ? , 2
讲解
?1? ? ?1? (?1)n?1 ? ? ? ? 2?
n ?1

故,数列的通项公式为
? 1? an ? a1 ? q n?1 ? ?1? ? ? ? ? 2?
n ?1

主动 求解

? (?1)n ?

1 , 2n?1

说明

所以

a10 ? (?1)10

1 2
10?1

?

1 . 512

1 例 3 在等比数列 ?an ? 中, a5 ? ?1 , a 8 ? ? ,求 a13 . 8
解 由 a5 ? ?1, a8 ? ? 有

1 8

45

?1 ? a1 ? q4 ,
1 ? ? a1 ? q 7 , 8
(2)式的两边分别除以(1)式的两边,得

(1) (2)

引领 分析

观察 注意 观察

1 ? q3 , 8
5

教 过 由此得

学 程

教师 行为

学生 行为 思考

教学 意图 学生 是否 理解 知识

时 间

1 q? . 2
将q ?

强调 含义

求解

1 代人(1) ,得 2

领会

a1 ? ?2 ,
4



说明

所以,数列的通项公式为

1 an ? ?24 ? ( )n ?1 . 2


思考 求解

反复 强调

1 ?1? . a13 ? a1 ? q ? ?2 ? ? ? ? ?2?8 ? ? 256 ? 2?
12 4

12

【注意】 本例题求解过程中,通过两式相除求出公比的方法是研究 等比数列问题的常用方法. 【想一想】 在等比数列 ?an ? 中, a7 ? 比较简单的方法? 【知识巩固】 例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛,他们三人钓鱼的数 量恰好组成一个等比数列.已知他们三人一共钓了 14 条鱼, 而每个人钓鱼数量的积为 64. 并且知道,小强钓的鱼最多, 小明钓的鱼最少,问他们三人各钓了多少条鱼? 分析 知道三个数构成等比数列,并且知道这三个数的

1 1 , q ? .求 a3 时,你有没有 9 3

积,可以将这三个数设为 而解决问题. 解

a , a, aq ,这样可以方便地求出 a ,从 q
引领 分析 a , a, aq .则 q 观察

设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为

6

教 过

学 程

教师 行为 强调 含义

学生 行为 思考 求解

教学 意图

时 间

?a ? q ? a ? aq ? 14, ? ? ? a ? a ? aq ? 64. ? ? q
解得

注意 观察 学生 是否 理解 知识

a ? 4, ?a ? 4, ? ? 或 ? ?q ? 1 . ?q ? 2, ? 2 ?
当q ? 2时

a 4 ? ? 2, aq ? 4 ? 2 ? 8, q 2
此时三个人钓鱼的条数分别为 2、4、8. 当q ?

点 50

1 时 2

a 4 1 ? ? 8, aq ? 4 ? ? 2, q 1 2 2
此时三个人钓鱼的条数分别为 8、4、2. 由于小明钓的鱼最少,小强钓的鱼最多,故小明钓了 2 条 鱼,小刚钓了 4 条鱼,小强钓了 8 条鱼. 【注意】

a 将构成等比数列的三个数设为 , a, aq ,是经常使用的方 q
法. *运用知识 强化练习 1.求等比数列

领会 思考 说明 反复 强调

2 ,2,6, ? .的通项公式与第 7 项. 3

启发 引导

思考 了解

可以 交给 学生

1 2.在等比数列 ?an ? 中, a2 ? ? , a5 ? ?5 ,判断 ? 125 是否 25
为数列中的项,如果是,请指出是第几项.

提问 巡视 指导

动手 求解

自我 发现 归纳 60

*理论升华 整体建构
7

教 过 思考并回答下面的问题:

学 程

教师 行为 质疑

学生 行为

教学 意图 及时

时 间

等比数列的通项公式是什么 结论: 归纳

回答

了解 学生

an ? a1 ? q

n ?1

.

知识 理解 掌握 情况 强化 70

强调

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 已知等比数列 {an } 中, a 4 ? ?1, a 7 ? ? 解答 1 由已知条件得
? a1q 3 ? ?1 ? ? 6 1 ? a1q ? ? 8 ?

引导

回忆

1 ,求 a11 . 8
提问 反思 检验 学生 学习 效果 巡视 指导 动手 求解

解方程组得 a1 ? ?8 q ? 因此

1 , 2

培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 80

1 1 . a11 ? ?8 ? ( )10 ? ? 2 128
解答 2

1 1 由 ? ? ?1q3 得 q ? .所以 8 2 1 1 1 . a11 ? (? ) ? ( )4 ? ? 8 2 128

*继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业: 教材习题 6. 3A 组 (必做) ; 教材习题 6. 3B 组(选做) (3)实践调查:用等比数列的通项公式解决生活中的一个 问题
8

说明

记录

分层 次要 求

90

九、板书设计 等比数列: 1、定义: 2、通项公式: 3、前 n 项和公式: 4、等比数列性质: ①、 ②、 ③、

例 1、 例 2、

投影屏幕

例 3、

十、作业设计:(分别对应几课时) 必做题:1)学习指导用书 A 组 1、2、3 2)学习指导用书 A 组 4、5。 选做题:学习指导用书 B 组 【设计意图】体现分层教学的思想,使各层次的学生都找到各自的学习区,进一步完善教学 目标的实现。 十一、教学评价 1、通过学生的探究以及与学生的问答交流,发现其思维过程,在鼓励的基础上,纠正偏差. 2、在学生讨论、交流、合作时,教师通过观察,就个别或整体参与活动的态度和表现做出评 价,以此来调动学生参与活动的积极性。 3、通过应用(上黑板板演、问答交流等)来检验学生学习的效果,并在讲评中,肯定优点, 指出不足。 4、通过作业,反馈信息,再次对本节课做出评价,以便查漏补缺,指导今后的教学 十二、资源整合 1、多媒体与板书相结合 2、教师备课的素材与学生已有的知识、经验相结合。 十三、教学反思 教学亮点:本节内容设计的成功之处是充分利用熟悉的生活中的实例。这些实例的运用一方 面使学生保持了较高的参与热情,另一方面等比数列是在等差数列之后介绍的,学生对等差 数列的研究内容和研究方法已有了一定的了解.因此在教学方法上突出了类比思想的使用, 为学生创造好使用的条件,引导学生自己研究等比数列相关内容如定义、表示方法、通项公 式.这样从学生的最近发展区出发,不仅符合学生的认知规律,而且充分发挥了学生的主体 作用。 存在问题:在这一节课后,一个很大的感受就是在课堂上我们要说的每一句话,要提的每一 个问题,包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲,细细琢磨。语言要简练,提出的问题要 有针对性,要能启发学生,内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学
9

生的实际水平,而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误,并及时对学生 的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育,充分调动学 生的积极性和能动性,打开学生思维。在上述方面还有待加强。 改进设想:注意评价手段的多样化,发挥教学评价的激励功能;在资源整合中,加强数学知 识与专业的结合。注重课堂上问题的设置一定要符合学生的实际。

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