当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案


杭州二中 2013 学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.卷面共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

b 1. 设 a、 为向量,则“ a

? b ? 0 ”是“ a, b 的夹角是锐角”的(
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要

? ?

)条件

D.既不充分也不必要 )

2.在 ?ABC 中, a ? 3 2, b ? 2 3, cos C ? A.3 3 B.2 3 C.4 3

1 ,则 ?ABC 的面积为( 3
D. 3 )

3.已知函数 f ( x) ? log 1 x ? 1 ,则下列结论正确的是(
2

A. f (? ) ? f (0) ? f (3) C. f (3) ? f (? ) ? f (0)

1 2

B. f (0) ? f (? ) ? f (3) ks5u D. f (3) ? f (0) ? f (? )

1 2

1 2

1 2

4.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? ?2013 , A. ?2011 B. ?2015 C.2011

S2013 S 2011 ? ? 2 ,则 a2 ? ( 2013 2011
D.2015



5.将函数 y ? f ?( x) sin x 的图象向左平移 ) f (x) 是( A. 2cos x

? 2 个单位,得到函数 y ? 1 ? 2 sin x 的图象,则 4
C. sin x D. cos x

B. 2 sin x

6. sin(? ? ? )sin ? ? cos(? ? ? ) cos ? ? 若 A、 7 B、

1 7

C、 ?7

4 ? , ? 为第二象限角, tan( ? ? ) ?( 且 则 5 4 1 D、 ? 7
n ? 2012



7.若数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式分别是 an ? ( ?1) 意 n ? N 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. ? -1, ?
?

a, bn ? 2 ?

( ?1)n ?2013 , 且 an ? bn 对任 n

) C. ? -2, ?

? ?

1? 2?
2

B. ? -2, ?

? ?

1? 2?

? ?

3? 2?

D. ? -1, ?

? ?

3? 2?

? )| 8 . 设 函 数 f ? x? ? x ? 23 x ? 60, g ( x )? f ( x ) | f (x , 则 g ?1? ? g ? 2? ?? ? g? 20 ? ?
( A.0 ) B.38 C. 56 D.112

9.设函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? a ? 0 ? a ? 2 ? 有三个零点 x1 , x2 , x3 ,且 x1 ? x2 ? x3 则下列结论
3

正确的是( A. x1 ? ?1

) B. x2 ? 0 C. 0 ? x2 ? 1 D. x3 ? 2

10. 已 知 f ( x )? l o g ?( a x

g 1x) ,? ( )a

x ? to g ? 2 , 若) x ? [0,1), t ? [4,6) 时 , 2l a ( ( 1)
) A.1 B. 2

F x? g x ( ) ( ? )
C. 1 或 2

f( 有最小值 4 ,则 a 的最小值为( x )
D. 2 或 4

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.

4 . ? ? ) ? , 则 cos2? 的值是 2 5 ? ? ? ? ? ? 0 12.平面向量 a与b 的夹角为 60 , a ? (2,0), a ? 2b ? 2 3, 则 b ?
11.已知 cos(
2

?

. .

13. 数列 ?an ? 中,a1 ? 1 ,?n ? 2, n ? N * ,a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? n , a3 ? a5 = 则

14.函数 f ( x ) ? sin ? x ? 3 cos ? x( x ? R), 又f (? ) ? ?2, f ( ? ) ? 0, 且 ? -? 的最小值等于

?
2

则正数 ? 的值为 ,
3

. .

15.已知函数 f ( x ) ? x ? x 的切线过点 (1, 2) ,则其切线方程为

? 16.设实数 x1 、 x2 、 ? 、 xn 中的最大值为 max ? x1,x2, ,xn ? ,最小值 min ? x1,x2, ,xn ? , ?ABC 的三边长分别为 a、b、c , a ?b ? , ?ABC ? 设 且 c 设
的倾斜度为 t ? max ? ,, ? ? min ? ,, ? ,若△ABC 为等腰三角形,则 t= .

?a b c ? ?b c a ?
? ?

?a b c ? ?b c a ?
?? ??

?? 17.已知向量 ?、、 满足 ? ? 1 , ? ? ? ? ? , (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ? 0 .若对每一确
定的 ? , ? 的最大值和最小值分别是 m、n ,则对任意 ? , m ? n 的最小值 是 .

? ?? ? ?

? ?

? ?

?

??

?

??

?

??

三.解答题(本大题有 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分)

已知集合 A= x x ? 3x ? 2 ? 0 ,集合 B= y y ? x ? 2 x ? a ,集合
2 2

?

?

?

?

C= x x 2 ? ax ? 4 ? 0 .命题 p : A ? B ? ? ,命题 q : A ? C ks5u
(Ⅰ)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 x ? [?

?

?

, ] 时,求函数 f (x) 的最小值和最大值; 12 12 (Ⅱ)设△ABC 的对边分别为 a, b, c ,若 c = 3 , f (C ) ? 0 , sin B ? 2sin A ,求 a, b 的值.
20.(本题满分 14 分) 已知 ?OAB 中, OA ? a, OB ? b, OA ? 2, OB ? 3 ,C 在边 AB 上且 OC 平分 ?AOB (Ⅰ)用 a, b 表示向量 OC ; (Ⅱ)若 OC ?

? 5?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R . 2 2

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

??? ?

? ?

????

????

6 ,求 ?AOB 的大小. 5

21. (本小题满分 15 分) 在 数 列 ?a n ? 中 , 点 P(an , an ?1 ), n ? N * 在 直 线 y ? 2 x ? k 上 , 数 列 ?bn ? 满 足 条 件 :

b1 ? 2, bn ? an ?1 ? an (n ? N ? ).
(Ⅰ)求证: 数列 ?bn ? 是等比数列; (Ⅱ)若 cn ? bn log 2

1 , sn ? c1 ? c2 ? ? ? cn , 求 2n ?1 ? sn ? 60n ? 2 成立的正整数 n 的最小 bn

值. 22. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? ln

x (0 ? x ? 2) . 2? x

(Ⅰ)是否存在点 M (a, b) , 使得函数 y ? f ( x) 的图像上任意一点 P 关于点 M 对称的点 Q 也在 函数 y ? f ( x) 的图像上?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (Ⅱ)定义 Sn ? f ?

?1? ?? ?n?

?2? f ? ? ??? ?n?

? 2n ? 1 ? * f? ? ,其中 n ? N ,求 S 2013 ; n ? ?
a

m (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, Sn ? 1 ? 2an , 令 若不等式 2 n ? (an ) ? 1 对 ?n ? N* 且 n ? 2 恒成立,

求实数 m 的取值范围. ks5u

第二次月考数学试卷(文科)答案:BCCAB
11. ?

BCDCB 14. 1 ks5u 17.

7 25

12. 1

13. a3 ? a5 ? 9 ? 25 ? 61
4 16 16

15. 4 x ? y ? 2 ? 0,7 x ? 4 y ? 1 ? 0 18. 解:

16. 1

1 2

? y ? x 2 ? 2 x ? a ? ( x ? 1) 2 ? a ? 1 ? a ? 1,? B ? ? y y ? a ? 1?
A ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ? ?x 1 ? x ? 2? , C ? x x 2 ? ax ? 4 ? 0

,

?

?

?

?

(Ⅰ)由命题 p 是假命题,可得 A ? B=? ,即得 a ? 1 ? 2,?a ? 3 . (Ⅱ)? p ? q 为真命题,? p、q 都为真命题,ks5u 即 A ? B ? ?, A ? C 且

? a ?1 ? 2 ? ?有 ? 1 ? a ? 4 ? 0 ,解得 0 ? a ? 3 . ? 4 ? 2a ? 4 ? 0 ?
19. 解: (Ⅰ) f ( x) ?

3 1 3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? ? sin2 x ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 2 2 2 6 ? ? 2? ? 5? 由 x ? [? , ] ,? 2 x ? ? [? , ] 6 3 3 12 12

?x ? ?

?

12

, f ( x) 的最小值为 ?1 ? 3 , x ? ? , f ? x ? 的最大值是 0.-------7 分
2

(Ⅱ)由 f (C ) ? 0 即得 f (C ) ? sin(2C ? 则 2C ?

?
6

3

) ? 1 ? 0 ,而又 C ? (0, ? ) , ?

?
6

? (?

? 11?
6 , 6

),? 2C ?

?

?
2

6

,? C ?

?
3

,则由 解 得 a ?1 b ? ,

b ? 2a b ? 2a ? ? 即? ? 2 2 2 2 2 ?c ? a ? b ? 2ab cos C ?3 ? a ? b ? ab
----------14 分 20. (1) OC =

. 2

21.解: (Ⅰ)依题意

???? 3 ? 2 ? 2? (2) ?AOB = ks5u a? b; 5 5 3 an ?1 ? 2an ? k ,? bn ? 2an ? k ? an ? an ? k

? bn ?1 ? an ?1 ? k ? 2an ? k ? k ? 2(an ? k ) ? 2bn b 又? b1 ? 2, 而 n ?1 ? 2 ,?数列 ?bn ? 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列. bn
2 即得 bn ? 2?
n ?1

? 2n ,为数列 ?bn ? 的通项公式. -------6 分 ks5u

(Ⅱ)由 cn ? bn log 2

1 1 ? 2n ? log 2 n ? ?n ? 2n. bn 2

? sn ? ?(c1 ? c2 ? ? ? cn ) ? 1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n

??2sn ? 1 ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? ( n ? 1) ? 2n ? n ? 2n?1
上两式相减得

sn ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ? n ? 2n ?1 ?

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n ?1 1? 2

? 2n?1 ? n ? 2n?1 ? 2 n ?1 n ?1 n ?1 由 2 ? sn ? 60n ? 2 ,即得 n ? 2 ? 60n,? 2 ? 60 ,
又当 n ? 4 时, 2n?1 ? 25 ? 32 ? 60 ,当 n ? 5 时, 2n?1 ? 26 ? 64 ? 60. 故使 2
n ?1

? sn ? 60n ? 2 成立的正整数的最小值为 5. -------14 分

22.解: (1)假设存在点 M (a, b) ,使得函数 y ? f ( x) 的图像上任意一点 P 关于点 M 对称 的点 Q 也在函数 y ? f ( x) 的图像上,则函数 y ? f ( x) 图像的对称中心为 M (a, b) . 由 f ( x) ? f (2a ? x) ? 2b ,得 1 ? ln 即 2 ? 2b ? ln

x 2a ? x ? 1 ? ln ? 2b , 2? x 2 ? 2a ? x

?2 ? 2b ? 0, ?a ? 1, ? x 2 ? 2ax 解得 ? ? 0 对 ?x ? (0, 2) 恒成立,所以 ? 2 ? x ? 2ax ? 4 ? 4a ?b ? 1. ?4 ? 4a ? 0,

所以存在点 M (1,1) (Ⅱ)由(1)得 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2(0 ? x ? 2) .

i i i ,则 f ( ) ? f (2 ? ) ? 2 (i ? 1, 2, ???, 2n ? 1) . n n n 1 2 2 1 因为 Sn ? f ( ) ? f ( ) ? ??? ? f (2 ? ) ? f (2 ? ) ①, n n n n 1 2 2 1 所以 Sn ? f (2 ? ) ? f (2 ? ) ? ??? ? f ( ) ? f ( ) ②, n n n n
令x? 由①+②得 2Sn ? 2(2n ? 1) ,所以 Sn ? 2n ? 1(n ? N* ) . 所以 S2013 ? 2 ? 2013 ? 1 ? 4025 .-------10 分

Sn ? 1 ? n ( n ? N* ) . 2 n m a 因为当 n ? N* 且 n ? 2 时, 2 n ? (an ) m ? 1 ? 2n ? n m ? 1 ? . ?? ln n ln 2
(Ⅲ)由(2)得 Sn ? 2n ? 1(n ? N* ) ,所以 an ? 所以当 n ? N* 且 n ? 2 时,不等式

m n m ? n ? 恒成立 ? ? . ?? ? ?? ln 2 ln n ln 2 ? ln n ?min

设 g ( x) ?

ln x ? 1 x . ( x ? 0) ,则 g ?( x) ? (ln x) 2 ln x

当 0 ? x ? e 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (0, e) 上单调递减;

当 x ? e 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (e, ??) 上单调递增. 因为 g (2) ? g (3) ?

2 3 ln 9 ? ln 8 ? ? ? 0 ,所以 g (2) ? g (3) , ln 2 ln 3 ln 2 ? ln 3

所以当 n ? N* 且 n ? 2 时, ? g (n)?min ? g (3) ? 由 ? g (n) ?min ? ?

3 . ln 3

m 3 m 3 ln 2 ,得 ,解得 m?? .实数 m 的取值范围是 ?? ln 2 ln 3 ln 2 ln 3

(?

3ln 2 , ??) .-------15 分 ln 3


相关文章:
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
杭州二中 2013 学年第一学期高三年级期中考试数学试卷注意事项:考试时间:120 分钟;满分:150 分。本场考试不得使用计算器,请考生用 水笔或钢笔将所有试题答案...
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考英语试题 Word版含答案
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。杭州二中 2013 学年第一学期高三年级第二次月考英语测试卷 13.11.14...
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(文) Word版含答案
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。杭州二中 2014 学年高三年级第二次月考 数学试卷(文科)命题:胡克元 审核:...
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版 隐藏>> 杭州...3 第二次月考数学试卷(文科)答案:BCCAB 11. ? BCDCB 4 16 16 7 25 12...
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(文) Word版含答案
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(文) Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州二中 2014 学年高三年级第二次月考 数学试卷(文科) 第 I ...
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版(1)
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。n ? { S a 7 ? 7 1 1} a ?? n n 2 4 ...
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学文试题 Word版含解析人教A版
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学文试题 Word版含解析人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学文试题 Word版含...
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。n ? { S a 7 ? 7 1 1} a ?? n n 2 4 sin(...
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷 隐藏>> 杭州二中 2013...3 第二次月考数学试卷(文科)答案:BCCAB 11. ? BCDCB 14. 1 17. 7 25...
更多相关标签:
浙江省第二次名校联考 | 浙江省第二次土地调查 | 高一上学期第二次月考 | 高三上学期家长会ppt | 高三上学期期中家长会 | 高三上学期家长会 | 高三上学期期中考试 | 高三上学期评语 |