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等比数列的概念及通项公式导学案


等比数列的概念及通项公式
基本概念 1、 定义: 。 数学语言: 2、 等比中项 定义: 数学语言: 3、等比数列的性质:对于等比数列 { a n } ,若 p ? q ? m ? n , 则 a p a q ? a m a n . 4、等比数列的 { a n } 的单调性————————与首项和公比都有关 q>1
a 1> 0 a 1< 0
a n ? a1 q
n ?1

0<q<1

q=1

q<0

例题
例一:判断数列是否为等比数列,若是请指出公比 (1)1,-1,1,-1,1,… (2)0,1,2,4,8,…
(3) 1, 1 1 1 1 , , , 2 4 8 13

例二、指出下列等比数列中的未知项 (1)2,a,8 (2)-4,b,c,
1 2

例三、 (1)在等比数列 { a n } 中,是否有 a n ? a n ?1 a n ? 1 ( n ? 2 ) ?
2

, (2)如果数列 { a n } 中,对于任意的正整数 n ( n ? 2)都有 a n ? a n ? 1 a n ? 1 ( n ? 2 ), 那么
2

{ a n } 一定是等比数列吗?

1

例四、在等比数列 { a n } 中, (1) 已知 a 1 ? 3 , q ? ? 2 , 求 a 6 (2) 已知 a 3 ? 20 , a 6 ? 160 , 求 a n (3) 已知 a 4 ? a 2 ? 24 , a 2 ? a 3 ? 6 , a n ? 125 , 求 n (4) 已知 a 1 ? a 2 ? a 3 ? 168 , a 2 ? a 5 ? 42 , 求 a 5 与 a 7 的等比中项

2

练习
1、在等比数列 { a n } 中, a 2 ? ? 2 , a 5 ? 54 , 求 a 8

2、在等比数列 { a n } 中, a n > 0, a 2 a 4 ? 2 a 3 a 5 ? a 4 a 6 ? 36 , 则 a 3 ? a 5 ?

3、在等比数列 { a n } 中, a 15 ? 10 , a 45 ? 90 , 则 a 60 ?

4、在等比数列 { a n } 中, a 1 ? a 2 ? 30 , a 3 ? a 4 ? 120 , 则 a 5 ? a 6 ?

5、三个数成等比数列,它们的和等于 14,它们的积等于 64,求这三个数.

6、在等比数列 { a n } 中, a 3 a 4 a 5 ? 3 , a 6 a 7 a 8 ? 24 , 则 a 9 a 10 a 11 ?

3

7、 (1)在等比数列 { a n } 中,已知 a 1 ? 5 , a 9 a 10 ? 100 , 求 a 18 (2)在等比数列 { a n } 中,已知 a 4 ? 3 ,求该数列前 7 项之积

8、等比数列 { a n } 的各项均为正数, 且 a 5 a 6 ? a 4 a 7 ? 18 , 求 log 3 a 1 ? log 3 a 2 ? ? ? ? log 3 a 10 的值

9、在等比数列 { a n } 中, S 4 ? 1, S 8 ? 4 , 求 a 17 ? a 18 ? a 19 ? a 20 的值

4


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