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利用“定值”条件解题第一期


?

2 4?  

理事 l 考 试研究 ? 综 合版 

2 0 l 1 年 6月 1日  

利  用“ 定值" 条 件解题 
郑  金 
对于某些物理问题 , 若其中的某个物理量 
不随其它 物理 量 变化 , 保 持恒定 , 则称其 为定  值. 把“ 定值”

作 为 已知条 件 利用  对 解题将 起 
到关键的作用 . 下面举例分析 .   例1 ( 2 0 0 9年 高考全 国卷 I)材料 的 电  阻率 P随温度 变化 的规律 为l D =P o ( 1 +以) , 其  中 a称 为电阻 温度 系数 , 是 材料在 £=0 ℃ 时  的电阻率. 在 一定的温度 范围 内 口是 与温度无  关的常量 . 金属的 电l 阻一般 随温度的 增加 而增  加, 具 有正 温度 系数 ; 而某 些非金 属 如碳 等 则  

R = P 0 , 鲁 + J D 2 鲁 +  凼手  .  
若使总 电阻 R 在 0℃ 附近不随温 度 t 变  化, 即电阻 R为定值 , 则式 中变量 t 的系数必须 
为零 , 即有  尘  坐  :0 .  

又 L = L1+L2 ,  

所以 L=3 . 8×1 0 . 3   m=3 . 8   I r l I n .  

例  2 ( 2 0 0 9 年 高考上海卷第 2 4 题) 如 图l  
所示 , 光滑 的平 行金 属导轨 水平放 置 。 电阻 不 

计, 导轨 间距 为 Z , 左侧接 一阻值 为 R 的 电阻.  

相反 , 具有 负温数 系数 . 利 用具 有正 负滠度 系   数的 两种材料 的互 补特性 . 可 制成 阻值在 一 定 
温度 范围 内不 随温度 变化 的 电阻。 已知 : 在0   ℃ 时, 铜 的电阻率为 1 . 7×1 0 - 8   Q? m, 碳 的 电  阻率 为3 . 5 ×1 0 I 5 Q? m, 在 O℃ 附近 , 铜 的电阻 
温度 系数 为 3 . 9 ×1 0 . 3 ? ℃一 。 碳 的 电 阻 温度 系  

区域 c d e f内存 在 垂直轨道 平面 向下的有界 匀  
强磁场 , 磁场 宽度 为 s . 一 质量 为 , , l , 电阻 为 r  

的金属棒 MN置 于导轨上 。 与导轨垂直且接 触  良好 , 受到 F=0 . 5 v+0 . 4( N) (   为金属棒速  度) 的水平 外力作 用 , 从磁 场 的左 边界 由静止 
开始 运 动 , 测得 电 阻两端 电压 随 时 间均 匀增 

数 为 一5 . 0×1 0 - 4 ℃_ 。 . 将横 截 面积 相 同的碳 

棒与铜棒 串接成 长 1 . 0   m 的导体 , 要 求其 电阻  在 0℃ 附近不随温度 变化 . 求所 需碳棒的长度 
( 忽略碳棒和铜棒 的尺寸随温度的 变化) .  
解析  设所需碳 棒 的长度 为 Ll , 碳 的 电 

大. ( 已知 : Z=1   r n , m =1   k g , R =0 . 3   Q, r=   0 . 2   Q, s: 1   m)  

】  ×××   ×  t  
×  ×
×  ×

× 
× 

,  

阻率为 I D 1 , 电阻温度系 数为 口 l ; 铜棒 的长度为  L 2 , 铜 的电阻率 为 P 2 , 电阻温 度 系数为 a 2 . 由  公式有  P l= P o , ( 1+a l t ) , P 2= P o 2 ( 1+a 2 t ) ,  
运动 ;  

N ×

d  ●   — 一

S- - — ●  g  

图 l  

( 1 ) 分析并说 明该金 属棒在磁 场 中做何种 
( 2 ) 求磁 感应强度 B 的大小;  

式中 P o l 、 I D 0 2 分别 为碳 和铜在 O℃ 时的电 
阻率 .   设碳棒 的电阻为 Rl , 铜棒 的电阻为 R2 , 由   电阻定律有 
Rl= J D l   。 R2 = P 2   L2
.  

( 3 ) 若撤去 外力后棒的速度  随位移 z的  变化规律满足  ; " O 0一   z, 且棒 运 

动到  处时恰好静止 , 则外力 F的作 用时间为 
多少?  

二者 串接韵 总电阻为 R = Rt +R 2  
联立 以上各式 得 

( 4 ) 若在 棒 未 出磁 场 区域 时撤 去 外力 , 画  出棒在整 个运 动过 程 中其速 度 随位移 变化 所 
对应的各种 可能的图线 .  

2 0 1 1 年6 月 1日  

理科 考试研究 ? 综合 版 

解析  ( 1 )由“ 电阻 两端 电压 随时 间均匀  增大” 可知, 金属棒在磁场中做匀加速运动 , 这  是 因为电阻两端 电压是指 外 电压 即 U 三 / R,   而 I:  
』、  T   , 

知在 时刻 t 导体棒的 瞬时速度大 小为  , 求导 
体棒做 匀加速直线运动 时的加速 度大小.  

解析  对于第 ( 4 ) 问, 当磁场 由静止开 始  水平 向右做匀加速直线运 时 , 导体棒 切割磁感  线, 产 生感应 电动势 B L v 1 , 闭合 电路 中产生感 
应 电流 J :百 N L v I


, £=B 切, 则 UC C  , 即外电压与 

速度成正 比 , 而 【 , 随时 间均匀增 大 , 故  随时 
间均匀增大 , 所 以加速 度为恒量 .  

使导体棒受到向右的安培力 


( 2 ) 金属棒受 外力 F和安 培力作用 
R2, 2  
’ 

的作用  :堡 

F a=/ 3 / / =蚩  ,  
… ,  

开始较小, 由于有摩擦 

由牛顿第二定律有 F —  

=  

,  

而 F =0 . 5 v+0 . 4 ,   =1   k g ,  
口2 , 2 

力, 导体棒不动, 当安培力大于摩擦力时, 导体  棒开始运动 , 其加速 度逐渐增大 , 趋 于恒定 , 做  匀加 速直线运动 , 加速度 为 口 , 此时安培力 

则口=0 . 5 v + 0 . 4 一 洳



( 1 )  

口  

B   L   (  l 一  2 )  
一 — — —   — 一 ’  



因加速度 口为恒量 , 即为定值 ,   所 以 口= 0 . 4   m/  ,   由( 1 ) 式及有 关数据得 B = 0 . 5   T.  

由牛顿第二定律有 
B   L   (  l 一  2 ) f  
— — —   — — 1 一 舢 ’  

例3 ( 2 0 0 7 年高考上海卷第2 3 题) 如图2  
所示 , 光滑 的平 行 长 直金 属 导 轨 置 于 水平雨 

因为导体棒稳定 后做 匀加速运 动 , 口为定  值, 则 1 一  2 必为定值 , 因相 对速 度为定值 ,  

内, 间距为 L、 导轨 左端接有阻值 为 R 的电阻,  
质量为 m 的导体棒 垂直跨 接在导轨上 . 导轨和 
导体棒 的 电阻均 不计 , 且接 触 良好 . 在 导轨 平 

则磁场运动的加速度与导 体棒 的相 同 , 若 画磁 

场运劫的  一t 关系图像, 则是过原点与导体 
棒运动 的  一t 关 系图像平 行 的直线 , 所 以在  时刻 t 磁 场的速 度为 l=a t , 此时导体瞬时速 
度大小为  , 则 
. 

面上有 一矩 形 区域 内存 在 着 竖直 向下 的 匀强  磁场, 磁 感应 强度大 小为 B. 开始时 , 导体棒静 
止 于磁 场 区 域 的 右 端 , 当磁 场 以速 度  ,匀速  

向右移 动 时, 导体棒 随之 开 始运 动 , 同 时受到 
水平 向左 、 大小 为 厂的恒定 阻力, 并很 快达到 

B   L   ( 口  一   )  

— —]   —一 一,  

,  
. 

由此得  =   B2 L 蕊 2 V , + f R 例4   如 图 4所示  , 水 平平 面 内固定 两平  行 的光滑导轨 , 左边 两导轨 间的距 离为 2 L, 右 

恒定速度 , 此 时导体棒 仍 处于磁 场 区域 内. ( 1 )   求导体棒所达到 的恒定速度 2 ; ( 2 ) 为使 导体  棒能随磁场运 动 , 阻力最 大不能超过 多少? ( 3 )   导体棒 以恒定速度运 动 时, 单位 时间 内克服 阻 
力所做 的功和 电路 中消耗 的 电功 率各 为多大?  

边两导轨 间的距 离为 L, 两导轨 间都存在磁 感 
应 强度 为 B、 方向竖直 向下 的匀强磁场 .   、  

( 4 ) 若 t= 0时磁 场 由静止开 始水平 向右做 匀  

两导体棒 分别垂直放在 左边和 右边导轨 间 , 口 6  

加速 直线运 动 , 经过 较短 时间后 , 导 体棒 也做 
匀加速 直线运动 , 其  一t 关 系如图 3所示 , 已  

棒的质量为2 m, 电阻为2 r ,   棒的质量为  。   电阻为 r , 其他部 分电阻不计 . 原来 两棒均处于 
静止状 态 , 设 两导轨足 够长 , 两棒 都 不会 滑 出  

0 

图2  

图3  

b  

图4  

?

2 6?  

理科考试研究 ? 综合版 

2 0 1 1 年6 月 1日  

各 自的轨道 . 若给  棒 沿导轨向右的水平恒力  F。 使 它 由静 止开始 运动 , 在达 到稳 定状 态 时,   两棒 的加 速 度 各是 多 大? 棒 产 生 的热 功 率 是 
多少?  

因为 电流 f是定值 , 所 以  = 0 ,   可知 口 l= 2 a 2 .  

对  棒 , 由牛顿第二定律有 
F — BI L = ma1,  

解析  设 两棒运 动达 到稳定 状态 时 ,  、   棒 的速度分别为 l 、  2 , 则 电路 中的电流 
r 一

对a b棒 , 由牛顿第二定律有 
2BI L = 2  2,  

墨 ! 二 垒 一— B L v t - — 2 B L v 2  
3r   3r  

解得 口 。=  

=  

,  



等(   。 一 . 2   : ) .  
一 3 ( 、    
=  

等式两边对 时间的变化率 


财 龟 流   =   = 壶,  

一2   A t)  
‘ 

T  

2  

所 以 功 率 P  . 2 r = 磊 .  
【 作者单位: ( 1 2 2 5 0 0 ) 辽宁省凌源市职教  中心 】  



等( 口 广2 a 2 ) ,  

有 关 临 界 值 的探 讨 
彭友 山  
解答 物理力学问题时 , 经常碰 到这样 的词  语, 作用 力 的最 大或 最小 值 、 速 度 的最 大 或最 

解析  使物体开 始滑动的含 义是物 体与  水平面 由静止转变 为相对运 动 , 可见物 体存在 


小值 、 加速 度 的最 大或 最小 值等 等 . 把物 体 由  
种运 动状态转变到 另一种运 动状态 , 由一 种  物理 现象 转变为另一种 物理现象 , 在 发生转 变 


个 处 于 转 折 的临 界 状态 , 构成 一 个 临 界 问 

题; 如果在 F达到某一值 , 物体开始运动 , 此 时  的 F为临界作用力 , 要求 的就是 F的临界值 .  
分析物体 受力 , 如图 2 所示 .  
m  /  

的时刻一 些物理量 的最 大或最 小值 , 叫做临 界  值. 如 何求 得 临界值 , 有 时是解 答物 理题 的 关  键, 它不 仅 要对 题 中的 物理 情景 作 深 入 的 研  究, 而且要 熟 练地 应用 数学 知识 解答 . 笔者 以  几 个具体问题为例谈谈 自己的体会 .  
1 . 作用力的临界值  例1   图l 所 示. 一 个质量 为 1 " / ' 1 =1 0   k g 的 

, 一  

r  = = =   、   l’  l  
铭 

. :   r  

r a g  

图2  

要 物体开始运动 , 应该满 足 F l ≥f ( F l 为  F的一个 分量) , 而 
F x= F o o s O , f=   ,  

物体 , 放 在粗 糙 的水 平 面上 , 物体 与 水平 面 的 

静 摩擦 因数 为   =0 . 2 5 , 今对物体施 以向右 上 
方的拉 力 F, 求: 物体开始 
动 时 F的最 小值和此 时F  

N = ̄ u ( mg  F s i n O ) .   得到 F≥  ?  

1  

水平 方向的夹角? ( g 值取 

r n / s 2 )  

图3  


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