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榆林市2016届高考模拟第一次测试(文科数学)


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榆林市 2016 届高考模拟第一次测试 (文科数学)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求) 1.集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 0 ,B ? ? x y ? lg( x ? 1)? ,

则 A ? B 等于 A.

?

?

? x 0 ? x ? 1?

B.

? x 1 ? x ? 2?

C.

? x 1 ? x ? 2?

D. ? x 0 ? x ? 1?

? 3 2.已知 ? ? ( , ? ) ,且 sin(? ? ? ) ? ? ,则 tan ? ? 2 5 3 4 3 A. ? B. C. 4 3 4
3.若三棱锥的三视图入下图所示,则该三棱锥的体积为 80 A. 80 B. 40 C. 3

D. ?

4 3

D.

40 3

4.某程序框图如图所示,现输入以下四个函数,其中可以输出的函数是 1 A. f ( x) ? x2 B. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 D. f ( x) ? x
4 3 2 正(主)视图 4 侧(左)视图 开始 输入函数 f ( x )

f ( x) ? f ( ? x) ? 0
是 存在零点 是 输出函数 f ( x )
结束

否 否

俯视图

? ? ? ? 5. a ? (2,1) , b ? (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为
A. 2 5 B. 2 C.

5

D. 10

6.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图像关于直线 x ?

?
3

对称的是
x ? D. y ? sin( ? ) 2 6

? A. y ? sin(2 x ? ) 3

? ? B. y ? sin(2 x ? ) C. y ? sin(2 x ? ) 6 6

7.设复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,

p1 : z ? 5 , p2 :复数 z 在复平面内对应的点在第四象限; p3 : z 的共轭复数

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为 ?1 ? 2i , p4 : z 的虚部为 2i .其中的真命题为 A. p1 , p3 B. p2 , p3 C. p1 , p2 D. p1 , p4

8.函数 y ? 2log 4 (1 ? x) 的图像大致是
y
y y y

o
A

1

x

?1

o
B

x

o
C

1

x

o
D

1

x

1 9. 已知 ?an ? 是各项均为正项的等比数列,且 3a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则 2

a2014 ? a 2015 ? a2012 ? a 2013
A. 3 或 ?1 B. 9 或 1 C. 1 D. 9

? x ? y ?1 1 1 ? 10.已知 ? x ? y ? ?1 , 若目标函数 z ? 4ax ? 3by (a ? 0, b ? 0) 最大值为 12,则 ? a b ?2 x ? y ? 2 ?

的最小值为 A. 1 B. 2 C. 4 D.
1 2

11.设 h( x) ? 2 x ? sin x , g ( x) ? ln x ? 3x , f ( x) ? A. h(sin 270 ) ? h(sin 260 ) B. g (20.1 ) ? g (20.2 )

1 e x ? e? x , k ( x ) ? ? x ,则 x 2

C. f (? ) ? f (3) D. k (ln 2) ? k (ln 3)

12. 设集合 M ? ?( x, y ) y ? f ( x)? ,若对任意 ( x1 , y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y2 ) ? M ,使得

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 为“垂直双点集”.给出下列四个集合:

? 1? ① M ? ?( x, y) y ? ? ; ② M ? ?( x, y ) y ? sin x ? 1? ; ③ M ? ?( x, y ) y ? log 2 x? ; ④ x? ?
M ? ( x, y) y ? e x ? 2 .其中是“垂直双点集”的序号是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

?

?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ? ? ? ? ? ? 13.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 600, a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a ? 2b ?
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.

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14.若下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)n (n ? 1 , 相应的图案中总的点数记为 an , 则 n ? N ? ) 个点,
9 9 9 9 ? ? ??? a2 a3 a3a4 a4 a5 a2015 a2016

?

.

? ? ?
n?2

? ? ? ? ? ? n?3

? ? ? ? ? ? n?4

? ? ?

? ? ? ? ? ? ? n?5
a?b?c 3 ? ,则 sin A ? sin B ? sin C 2

?

? ? ?

?

15.在 ?ABC 中, A ? 600 , b ? 1 , S?ABC ?

.

16.已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如表, f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) y 的图像如图所示,

x
f ( x)

?1
1

0 2

2 1.5

4 2

5 1

?1 o

2

4 5 x

下列关于函数 f ( x) 的命题: ①函数 f ( x) 的值域为 ?1, 2? ;②如果当 x ???1, t ? 时, f ( x) 的最大值为 2,那么 t 的 最大值为 4;③函数 f ( x) 在 ?0, 2? 上是减函数;④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点.其中正确命题的序号是 70 分) 17.(本小题满分 12 分) 在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 3 , a5 ? 81 , bn ? 1 ? 2log3 an . (1)求数列 ?bn ? 的前 n 项的和;
? 1 ? 1 (2)已知数列 ? ? 的前项的和为 Sn ,证明: S n ? . 2 ? bn bn ?1 ?

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共 6 小题共

18.(本小题满分 12 分)
2 ? x ? cos ? x? 已知函数 f ( x) ? 3 sin? x cos

1 (? ? 0, x ? R ) 的图像上相邻两个最 2

高点的距离为 ? . (1)求函数的单调递增期间;
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sin B ? (2) 若 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 c ? 7 ,f (C ) ? 0 , 3sin A ,求 a , b 的值.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ex (e ? 2.71828L ) , g ( x) 为其反函数. (1)设点 P (?1, 0) ,求过点 P 且与曲线 y ? f ( x) 相切的直线方程; (2)求函数 F ( x ) ?
x 的单调区间及极值;并比较 2 ln 3 与 3 ln 2 的大小. g ( x)

20. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDE 中, BD ? 平面 ABC , AE ∥ DB ,且 ?ABC 是边长为 2 的等边三角形, 2 AE ? BD ? 2 . (1)若是 F 线段 DC 的中点,证明: EF ? 面 DBC ; (2)求多面体 ABCDE 的体积. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? mx ? 1.
C E A F B D

(1)若 f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 m 的取值范围; (2)证明:
ln 2 ln 3 ln n n(n ? 1) ? ?L ? ? (n ? N ? , n ? 1) . 3 4 n ?1 4

22.(本小题满分 10 分) 设不等式 2x ?1 ? 1 的解集为 M . (1)若 a, b ? M ,试比较 ab ? 1 与 a ? b 的大小; (2) 若 ab , ? R
h ? 2.
?

? 2 a 2 ? b2 2 ? ,设 max 表示数集 A 的最大数,h ? max ? 求证: , , ?, ab b? ? a

23.(本小题满分 10 分) 极坐标系中椭圆 C 的方程为 ? 2 ?
2 , 以极点为原点,极轴为 x 轴非负 sin ? ? cos 2 ?
2

半轴, 建立直角坐标系, 且两坐标系取相同的的单位长度.直线 l 的倾斜角为 450, 且过椭圆的右焦点. (1)求直线 l 的极坐标方程; (2)求该椭圆的直角坐标方程,若椭圆上任一点坐标为 P( x, y) ,求 x ? 2 y 的
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取值范围. 24.(本小题满分 10 分)
?APC 如图, 已知 PA 与圆 O 相切于点 A , 经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B, C ,

的平分线分别 AB , AC 交于 D, E . (1)证明: ?ADE ? ?AED ; PC (2)若 AC ? AP ,求 的值. PA E C

A D P

B

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