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《锐角三角函数》单元检测题


锐角三角函数
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.在 Rt△ABC 中,各边都扩大 5 倍,则角 A 的三角函数值( A.不变 B.扩大 5 倍 C.缩小 5 倍 D.不能确定

2.如果∠α 是等边三角形的一个内角,那么 cosα 的值等于( ) A.

1 2

B.

2 2



C.

3 2

D.1

3 ,AC=6cm,那么 BC 等于( ) 5 24 18 6 cm C. cm D. cm A.8cm B. 5 5 5 A 4.菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm,BC=6cm,那么 tan 为( ) 2
3.Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA= A.

3 5

B.

4 5

C.

5 34

D.

3 34

5.在△ABC 中,∠C=90°,tanA= A.60 B.30

12 ,△ABC 的周长为 60,那么△ABC 的面积为( ) 5
D.120

C.240

6.△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,且 c-4ac+4a=0,则 sinA+cosA 的 值为( ) A.

1? 3 2

B.

1? 2 2

C.

2? 3 2

D. 2

7.如图 1 所示,△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,若 BD:AD=1:4,则 tan∠BCD 的值是( ) A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.2

(1)

(2)

(3)

-1-

8.如图 2 所示,已知⊙O 的半径为 5cm,弦 AB 的长为 8cm,P?是 AB?延长线上一点,?BP=2cm,则 tan∠OPA 等于( ) A.

3 2

B.

2 3

C.2

D.

1 2

9.如图 3,起重机的机身高 AB 为 20m,吊杆 AC 的长为 36m,?吊杆与水平线的倾角可以从 30°转到 80°,则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A. (30+20)m 和 36tan30°m C.36sin80°m 和 36cos30°m B. (36sin30°+20)m 和 36cos30°m D. (36sin80°+20)m 和 36cos30°m

10.如图 4,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得 CD=8?米,BC=20 米, CD 与地面成 30°角,且此时测得 1 米的影长为 2 米,则电线杆的高度为( ) A.9 米 B.28 米 C. (7+ 3 )米 D. (14+2 3 )米

(4) 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.在△ABC 中,若│sinA-1│+(

(5)

(6)

3 -cosB)=0,则∠C=_______度. 2

12.△ABC 中,若 sinA=

2 3 ,cotB= ,则∠C=_______. 2 3

13.一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm,则其底角的余弦值为________. 14.Rt△ABC 中,∠C=90°,b=6,若∠A 的平分线长为 4 3 ,则 a=_____,∠A=_______. 15.如图 5 所示,在△ABC 中,∠A=30°,tanB= 16.Rt△ABC 中,若 sinA=

1 ,BC= 10 ,则 AB 的长为________. 3

4 ,AB=10,则 BC=_______. 5

-2-

17 .在 Rt △ ABC 中,∠ C=90 °,在下列叙述中:① sinA+sinB ≥ 1

② sin

A B?C =cos ;③ 2 2

sin A =tanB,其中正确的结论是______. (填序号) sin B
18.在高 200 米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为 15°和 75°,?则两船间的距离是______ (精确到 1 米,cos15°=2+ 3 ) 19.如图 6 所示,人们从 O 处的某海防哨所发现,在它的北偏东 60°方向,?相距 600m 的 A 处有一 艘快艇正在向正南方向航行, 经过若干时间快艇到达哨所东南方向 B 处, 则 A、 B 间的距离是________. 20.如图,测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度,选 M 点作为观测点,从 M? 点测量山顶 P 的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为 30°,在 比例尺为 1:50000 的该地区等高线地形图上,??量得这两点的图上距离为 6?厘米,??则山顶 P? 的海拔高为________m. (精确到 1m)

三、解答题(共 60 分) 21.计算下面各式: (每小题 3 分,共 6 分) (1)

3 tan 30? 2 3cos 30? ? 2sin 30?

(2)

2cos 60? ? tan 45? ? cos 2 45? tan 2 30? ? cot 2 30?

22. (5 分)在锐角△ABC 中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求: (1)tanC 的值; (2)sinA 的值.

23. (5 分)一次函数 y=x+b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,若△OAB 的周长为 2+ 2 (?0 为坐标 原点) ,求 b 的值.

-3-

24. (6 分)某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,?AB=?200m,CD=100m,求 AD、BC 的长(精确到 1m, 3 ≈1.732)

27. (7 分)如图,在某建筑物 AC 上挂着一幅的宣传条幅 BC,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B, 测 得仰角为 30°;再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处,看条幅顶端 B,?测得仰角为 60°,求宣传 条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计,结果精确到 0.1m)

28. (7 分)如图,小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向,距离港口 81 海里处,甲船从 A 出发,沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向港口,乙船从港口 P 出发,沿南偏东 60°方向,?以 18 海里/时的速 度驶离港口.现两船同时出发. (1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到 0.1 小时) (参考数据:? 2 ≈1.41,

3 ≈1.73)

-4-

25. (7 分)城市规划期间,欲拆除一电线杆 AB,已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝, 背水坡 CD 的坡度 i=2:1,坝高 CF 为 2m,在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30?°,D、E 之间是宽 为 2m 的人行道.试问:在拆除电线杆 AB 时,为确保行人安全,?是否需要将此人行道封上?请说 明理由(在地面上,以点 B 为圆心,以 AB?长为半径的圆形区域为危险区域. ) ( 3 ≈1.732, 2 ≈1.414)

26. (8 分)如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶宽 BC 为 6m,坝高为 3.2m,为了提高水坝的拦 水能力,需要将水坝加高 2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡 CD?的坡度不变,但是背水坡的坡 度由原来的 i=1:2 变成 i′=1:2.5, (有关数据在图上已注明) .?求加高后的坝底 HD 的长为多 少?

-5-

29.如图,已知△BEC 是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°.AE=DE,AC、BD 的交点为 O. (1)求证:△AEC≌△DEB; (2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm,求图中阴影部分的面积.

-6-


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