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1.4两条直线的交点


2012-2013 学年度上学期高一年级数学学科






课型 时间

(编写:王龙 刘树勇 王景祥)

课题 : 2.1.4 两条直线的交点

学习目标:1.知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应于相应的二元
一次方程组

有唯一解、无解和无穷多组解 2.当两条直线相交时,会求交点坐标 3.通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理解,培养转化能力

重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点 难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解 问 题 导 学
问题探究一: 问题 1: 考察直线 L1:x+y=2;L2:x-y=0 的位置关系, 是相交还是平行, 若相交求出交点坐标。 问题 2:任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示,那么两条 直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系? 问题 3:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次 方程组有什关系? 问题探究二:两条直线的交点:设两条直线的方程分别是 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 .
方程组 ?

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 的解 ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

一组

无数组

无解

两条直线 l1 , l2 的公共点 直线 l1 , l2 的位置关系 研究两条直线 l1 , l2 的位置关系(相交、重合、平行)可以转为两条直线 方程所得的方程组 ?

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 的___________问题. ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

1、若二元一次方程组有唯一解,L 1 与 L2 __________。 2、若二元一次方程组无解,则 L 1 与 L2__________。 3、若二元一次方程组有无数解,则 L 1 与 L2__________。 例 1.分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点: (1) l1 : 2 x ? y ? 7 , l 2 : 3x ? 2 y ? 7 ? 0 ; (2) l1 : 2 x ? 6 y ? 4 ? 0 , l 2 : 4 x ? 12 y ? 8 ? 0 ;

(3) l1 : 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 , l 2 : y ? ?2 x ? 3 .

例 2 . 直 线 l 经 过 原 点,且 经 过 另 外两 条 直 线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ,

x ? y ? 1 ? 0 的交点,求直线 l 的方程.
法一: (方程组)

法二: (直线系)当 ? 变化时,方程 3x+4y-2+ ? (2x+y+2)=0 表示 何图形,图形有何特点?求出图形的交点坐标。按此法解决此问题。

变式练习: 1、求证:无论 m 为何实数, l : (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 恒过一 定点,求出此定点坐标.

2、求经过两条直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且与直 线 3x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线的方程.

题组练习 A 组 1、求下列两直线交点坐标 L1:3x + 4y –2 =0

L2:2x + y +2 =0

2、判断下列各对直线的位置关系。如果相交,求出交点坐标。 (1)L1:x–y=0,L2:3x+3y–10=0(2)L1:3x–y=0,L2:6x–2y=0 (3)L1:3x+4y–5=0,L2:6x+8y–10=0.

3、求经过点(2,3)且经过 l1:x + 3y– 4 = 0 与 l2:5x + 2y + 6 = 0 的交 点的直线方程.

4、 已知直线 l1:x + my + 6 = 0,l2:(m – 2)x + 3y + 2m = 0,试求 m 为何值时,l1 与 l2: (1)重合; (2)平行; (3)垂直; (4)相交.

B组
1、 光线从 M(-2,3)射到 x 轴上的一点 P(1,0)后被 x 轴反射, 求反射光线所在的直线方程。

2、 求满足下列条件的直线方程。 经过两直线 2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点,且和直线 3x-2y+4=0 垂直。

3、若直线 l:y = kx – 3 与直线 2x + 3y – 6 = 0 的交点位于第一象限, 则直线 l 的倾 斜角的取值范围是: A. [30? , 60? ) B. (30? , 90? ) C. (60? , 90? ) C 组 1 、 已 知 直 线 l1 : 3x ? my ? 1 ? 0 , l 2 : 3x ? 2 y ? 5 ? 0 , D. [30? , 90? ]

l 3 : 6x ? y ? 5 ? 0 ,
(1)若这三条直线交于一点,求 m 的值; (2)若三条直线能构成三角形,求 m 的值.

2、某商品的市场需求 y1 (万件)、市场供求量 y 2 (万件)、市场价格

x (元/件)分别近似地满足下列关系: y ? ? x ? 70, y ? 2 x ? 20 .当 y1 ? y2 时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需

求量. (1)求市场平衡价格和平衡需求量; (2)若要使平衡需求量增加 4 万件,政府对每件商品应给予多少元补 贴?

3、已知 a 为实数,两直线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 , l 2 : x ? y ? a ? 0 相 交于一点,求证交点不可能在第一象限及 x 轴上.

课 后 反 思:

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