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云南省2011年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案


云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试

数 学 试 卷
如果事件 A、B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径.
2

柱体的体积公式: V ? Sh ,其中是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式: V ?<

br />
1 Sh ,其中是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

选择题(共 54 分)
一、选择题:本大题共 18 个小题,每小题 3 分,共 54 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知集合 M ? ?1, 2,3, 4? , 集合N ? ?1,3,5? , 则M I N 等于 A. {2} 2. B. {2,3} C. {1,,3 } ( ) D. {1,2,3,4,5}

如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体 的体积 为 .. A. C.
3 ? 4

( B. D.


3 ? 3
3?

3 ? 2

正视图

侧视图

3.

在平行四边形 ABCD 中, AB ? AD 等于
uuu r A. AC
uuu r B. BD

uu u r

uuu r


uuu r C. DB

) D.
r r
uuu r AC

俯视图

4.

b , a =2, b ? (3, 4) , a 与 b 的夹角等于 30? ,则 a ? b 等于 已知向量 a 、

r r

r

r

r

r

( D.
5 3



A. 5 5.

B.

10 3 3

C. 5 2

x 为了得到函数 y ? cos 的图象,只需把函数 y ? cos x 图象上所有的点的 3




开始 a=1 a=3a 否 a>30? 是 输出 a

A. 横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变 6.

1 B. 横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标不变 3 1 D. 纵坐标缩小到原来的 倍,横坐标不变 3

已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出结果是 A. 3 C. 27 B. 9 D. 81 (





7.

两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 2 x ? y ? 1 ? 0 的位置关系是 A. 平行 C. 相交且不垂直 B. 垂直 D. 重合



结束

(第 6 题)

8.

若 AD 为 ? ABC 的中线,现有质地均匀的粒子散落在 ? ABC 内,则粒子落在△ABD 内的概率等于(


第1页

A. 9.

4 5

B.

3 4

C. ( )

1 2

D.

2 3

计算 sin 240? 的值为 A. ?

1 1 3 B. ? C. D. 2 2 2 10. 在△ABC 中, ?A 、?B、?C 所对的边分别是 2、3、4,则 cos ?B 的值为

3 2

( )
1 4

A.

7 8
1 36

B.

11 16
1 21

C.

1 4

D. ? ( ) D.

11. 同时掷两个骰子,则向上的点数之积是 3 的概率是 A. B. C.
2 21

1 18

12. 已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? ? 3( x ? 1) ,那么此直线的倾斜角为 A.
? 6

( D.
5? 6



B.

? 3

C. (

2? 3

13. 函数 f ? x ? ? x3 ? 2 的零点所在的区间是 A.

) D. (2,3)

? ?2, 0 ?

B. (0,1)

C. (1,2)

?x ? 0 ? 14. 已知实数 x、y 满足 ? y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值等于 ?x ? 4 y ? 4 ?
A. 0 B. 1 C. 4





D. 5 )

15. 已知函数 f ? x ? 是奇函数,且在区间 ?1, 2? 上单调递减,则 f ? x ? 在区间? ?2, ?1? 上是( A. 单调递减函数,且有最小值 ? f ? 2? C. 单调递增函数,且有最小值 f ? 2 ? B. 单调递减函数,且有最大值 ? f ? 2? D. 单调递增函数,且有最大值 f ? 2 ? ( D. 14 ) INPUT a , b )

16. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2, a4 ? 6 ,则前 4 项的和 S 4 等于 A. 8 B. 10 C. 12

17. 当输入 a 的值为 2, b 的值为 ?3 时,右边的程序运行的结果是( A.-2 B.-1 C.1 D.2

a ? a?b
PRINT a END

18. 若一个圆的圆心在直线 y ? 2 x 上,在 y 轴上截得的弦的长度等于 2,且与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切,则这个圆的方 程可能 是 .. ( ) B. x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 1 ? 0

A. x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 2 ? 0

第2页

非选择题(共 46 分)
二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 19. 某校有老师 200 名,男生 1200 名,女生 1000 名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240 的样 本,则从女生中抽取的人数为_________。 20. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和最 低分后,所剩数据的中位数为_________。 7 9 8 4 5 6 4 7 9 3

21. 计算 log 2 8 ? log 2

1 的值是_________。 2

22. 已知函数 f ( x) ? x2 ? ? m ? 1? x ? (m ? 1) 的图像与 x 轴没有 公共点,则 m 的取值范围是___(用区间表示) 。 .. 三、 解答题:本大题共 4 小题,23、24 各 7 分,25、26 各 8 分,共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算过程。 23. (本小题满分 7 分,其中第(1)问 4 分,第(2)问 3 分) 已知函数 y ? (sin x ? cos x)2 . (1)求它的最小正周期和最大值; (2)求它的递增区间。

24. (本小题满分 7 分,其中第(1)问 4 分,第(2)问 3 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中. (1)求证:AC ? BD1 ; (2)求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小。

D1 A1 B1

C1

D

C B

A

第3页

25. (本小题满分 8 分,其中第(1)问 4 分,第(2)问 4 分) 已知函数 f ( x) ? lg

1? x . 1? x

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)证明函数 f ( x ) 是奇函数。

26. (本小题满分 8 分,其中第(1)问 2 分,第(2)问 3 分,第(3)问 3 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 3, an ? 3an?1 ? 2an?2 ? n ? 3? 。 (1)求 a 3 的值; (2)证明:数列 ?an ? an?1?? n ? 2? 是等比数列; (3)求数列 ?an ? 的通项公式。

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