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三角函数章节测试题


高二理科数学补差 1. 已知 sinθ =,sin2θ <0,则 tanθ 等于 ( ) A.- B. C.-或 D. 2. 设 a>0,对于函数,下列结论正确的是 ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 3. y=sin(x-)·cos(x-),正确的是 ( ) A.T=2π ,对称中心为(,0) B.T=

π ,对称中心为(,0) C.T=2π ,对称中心为(,0) D.T=π ,对称中心为(,0) 4. 已知, 函数 y=2sin(ω x+θ )为偶函数(0<θ <π ) 其图象与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1,x2,若| x1-x2|的最小值为π ,则 ( ) A.ω =2,θ = B.ω =,θ =C.ω =,θ = D.ω =2,θ = 5.已 sin(-x)=,则 sin2x 的值为 。 6.的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同交点,则 k 的取值范 围是 . 7.已知=1,则(1+sinθ )(2+cosθ )= 。 8.已知, (1)求的值; (2)求的值. 9.在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的大小. 10.设 f (x)=cos2x+2sinxcosx 的最大值为 M,最小正周期为 T. ⑴ 求 M、T. ⑵ 若有 10 个互不相等的函数 xi 满足 f (xi)=M,且 0<xi<10π ,求 x1+x2+…+x10 的值. 11.已知 f (x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。 ⑴ 化简 f (x)的解析式。 ⑵ 若 0≤θ ≤π ,求θ 使函数 f (x)为偶函数。 ⑶ 在⑵成立的条件下,求满足 f (x)=1,x∈[-π ,π ]的 x 的集合。 12.已知函数=2cos2x+2sinx cosx+1. (1) 若 x∈[0,π ]时,=a 有两异根,求两根之和; (2) 函数 y=,x∈[,]的图象与直线 y=4 围成图形的面积是多少?

三角函数章节测试题参考答案 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 13. 1<k<3 14. 4 15. (1) ②③①④ (2) ①③②④ 16.解:(1) tan(+)== 解得 tan=- (2)

11. 2+2 12.

= 17. 解:(1)由题意得 f(x)= =(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin2x-2sinxcosx+3cos2x =2+cos2x-sin2x =2+sin(2x+) 故 f(x)的最大值 2+,最小正周期为 (2) 由 sin(2x+)=0 得 2x+=k 即 x=-,k∈z 于是=(-,-2) ||= (k∈z) 因为 k 为整数,要使| d |最小,则只有 k=1,此时=(-,-2)为所示. 18.∵ sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴ sinA sinB+sinA cosB=sinA cosB+cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA=cosA,即 tanA=1 又 0 < A<π ∴ A=,从而 C=-B 由 sinB+cos2C=0,得 sinB+cos2(-B)=0 即 sinB(1-2cosB)=0 ∴cosB= B= C= 19.=2sin(2x+) (1) M=2 T=π (2) ∵=2 ∴ sin(2xi+)=1 2xi+=2kπ + xi=2kπ + (k∈z) 又 0 < xi<10π ∴ k=0, 1, 2,…9 ∴ x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π +10× =π 20.解:(1) f (x)=sin(2x+θ )+cos(2x+θ ) =2sin(2x+θ +) (2) 要使 f (x)为偶函数,则必有 f (-x)=f (x) ∴ 2sin(-2x+θ +)=2sin(2x+θ +) ∴ 2sin2x cos(θ +)=0 对 x∈R 恒成立 ∴ cos(θ +)=0 又 0≤θ ≤π θ = (3) 当θ =时 f (x)=2sin(2x+)=2cos2x=1 ∴cos2x= ∵x∈[-π ,π ] ∴x=-或 21.=2sin(2x+)+2 由五点法作出 y=的图象(略) (1) 由图表知:0<a<4,且 a≠3 当 0<a<3 时,x1+x2=

当 3<a<4 时,x1+x2= (2) 由对称性知,面积为(-)×4=2π .


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