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1.3.1二项式定理二


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2014.4.03

高二数学学案(理科) 班级 姓名 课题:二项式定理 (二) 学习目标: 1.理解并掌握二项式定理,了解用计数原理证明二项式定理的方法。 2.熟练掌握二项展开式的通项,并能运用这个通项求指定项或指定项的系数。 3.明确二项式系数与各项系数的区别。 学习重点:用计数原理分析 (a ? b) 2 的展开式,得到 (a ? b)n 的展开式即二项式定理,得到通项公式和特 殊项。 学习难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 课前预习: 一、复习回顾 在 (2 x 2 ?

3

1 8 (1)第 5 项的二项式系数及第 5 项的系数; (2) x 2 的系数。 ) 的展开式中,求: x

3 例 1:已知二项式 ( ? 2 x) 若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求含 x 的系

1 2

n

数。

变式:已知在 ( x ? 2 )n 的展示式中,第二项与第四项的系数之比为 1:2,试求含 x 的项。
2

1

只有比别人更勤奋,才能品尝成功的滋味
例 2:求 53 被 8 除的余数。
10

例 3:求 ( ?

x 2

1 ? 2 )5 的展开式中的常数项。 x

三、当堂检测: 1、求 (1 ? x ? x 2 ) 6 的展开式中 x 的系数。
5

1 ? 2、二项式 ? ?2 x ? 4 ? ? x?

n

(n? N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数

是多少?

四、课后巩固作业: A组 1、 (1 ? x) ? (1 ? x) 的展开式中 x 的系数是多少?
2 5
3

( D.7 ) D-16
2



A.4 2、(x-

B.5

C.6 (

1 y-2z)8 的展开式中 x6 yz 的系数是 2
A. 28 B. 16 C. 56

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3、(x+1)(2x+1)(3x+1) …(nx+1) 的展开式中,x 的系数是…………………(
?1 A. C n n



B. C 2 n

C. C 2 n ?1

D. C 2 n ?1

4、化简:
0 1 k n (1) Cn ( x ?1)n ? Cn ( x ?1)n?1 ? ?? (?1)k Cn ( x ?1)n?k ??? (?1)n Cn

1 2 3 n (2) 1 ? 2Cn ? 4Cn ? 8Cn ??? (?2)n Cn

5、已知在 (3 x ? 3

3 n 2 (1)求 n ; (2)求含 x 的项的系数; ) 的展开式中,第 6 项为常数项。 x

(3)求展开式中所有的有理项和整式项。

6、求 91 被 100 除所得的余数。

92

3

只有比别人更勤奋,才能品尝成功的滋味
7、求 (a ?

1 ? 1)10 展开式中的常数项。 2 a

B组
1 2 n?1 1、若 n 为正奇数,计算 7n ? Cn ? 7n?1 ? Cn ? 7n?2 ? ? ? Cn ? 7 被 9 除所得的余数。

1 2 n?1 2、求证 2n ? Cn ? 2n?1 ? Cn ? 2n?2 ? ?? (?1)n?1Cn ? 2 ? (?1)n ? 1

4


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